Halbleiterphysik

Halbleiter sind das Fundament der modernen Elektronik. Ohne sie gäbe es keine Transistoren, keine Mikrocontroller und keine Sensoren. In dieser Rubrik schauen wir uns die physikalischen Grundlagen an, die hinter all diesen Bauteilen stecken.

Silizium, Germanium und Galliumarsenid -- diese Materialien liegen in ihrer elektrischen Leitfähigkeit zwischen Leitern und Isolatoren. Durch gezieltes Einbringen von Fremdatomen (Dotierung) lässt sich ihre Leitfähigkeit über viele Größenordnungen einstellen. Das macht sie so unglaublich vielseitig.

Vorwissen: Wer wissen will, woher Bänder, Brillouin-Zone, Phononen, effektive Masse und Löcher kommen, findet die Herleitungen in der achtteiligen Serie Festkörperphysik. Sie endet genau dort, wo diese Rubrik beginnt.

Empfohlene Reihenfolge

Die Artikel bauen aufeinander auf. Wer von Grund auf einsteigen will, liest am besten in dieser Reihenfolge:

Das Fundament (Physik des Kristalls)

# Thema Kernfrage
1 Bandstruktur Warum leitet Kupfer, aber Glas nicht? Wie entstehen Energiebänder im Kristall?
2 Boltzmann-Verteilung Wie verteilt sich thermische Energie auf die Teilchen?
3 Effektive Masse Warum verhalten sich Elektronen im Kristall anders als im Vakuum?
4 Fermi-Dirac-Verteilung Welche Energiezustände sind besetzt, welche leer?
5 Zustandsdichte Wie viele Zustände gibt es bei einer bestimmten Energie?
5b Phononen Gitterschwingungen — warum Halbleiter warm werden und Si keine LEDs kann
5c Tunneleffekt Wie Teilchen durch Barrieren kommen — Zener, Flash, ohmsche Kontakte

Artikel 1--5 liefern die physikalischen Werkzeuge: Bandstruktur gibt den Rahmen, Boltzmann und Fermi-Dirac die Statistik, effektive Masse und Zustandsdichte die Materialeigenschaften. Phononen (5b) und Tunneleffekt (5c) sind Querkonzepte die an vielen Stellen gebraucht werden.

Vom Material zum Bauteil

# Thema Kernfrage
6 Dotierung Wie macht man Silizium n- oder p-leitend?
7 Ladungsträgerdichten Wie viele freie Elektronen und Löcher stecken im Material?
8 Drift und Diffusion Wie bewegen sich Ladungsträger, und warum fließt Strom?
8b Beweglichkeit und Hochfeld-Transport Von Störstellenstreuung über Velocity Saturation bis zum Gunn-Effekt
9 Rekombination und Generation Wie entstehen und verschwinden Elektron-Loch-Paare?
10 pn-Übergang Wie funktioniert eine Diode? (qualitativ, mit Bildern)
10b pn-Übergang: Quantitativ Die Formeln: \(V_{bi}\), RLZ-Breite, Diodengleichung, Kapazität
11 Metall-Halbleiter-Kontakt Schottky-Diode, ohmscher Kontakt — was passiert wenn Metall auf Halbleiter trifft
12 Kontaktspannungen Warum man \(V_{bi}\) nicht mit dem Voltmeter messen kann
13 Oberflächenzustände Dangling Bonds, Fermi-Level-Pinning, warum SiO₂ so besonders ist
14 MOS-Kapazität Akkumulation, Verarmung, Inversion — das Herzstück des MOSFET
15 Halbleitergrundgleichungen Poisson + Kontinuität + Drift-Diffusion = das ganze Bild

Weiter zu den Bauelementen

Mit pn-Übergang (10), MOS-Kapazität (14) und den Grundgleichungen (15) ist das Werkzeug komplett. Was man daraus baut, steht in der eigenen Rubrik Halbleiterbauelemente: Bipolartransistor und Kirk-Effekt, die MOSFET-Bauformen bis zum LDMOS, JFET, MESFET und HEMT, die LED und die Zuverlässigkeit (HCI, NBTI, TDDB, Elektromigration, HTOL, ESD, Latch-up). Wie die Strukturen hergestellt werden, beschreibt die Rubrik Halbleitertechnologie.

Ergänzende Themen

Thema Kernfrage
Millersche Indizes Was bedeuten (100), (111), (110)? Kristallebenen und Wafer-Orientierung
Heterostrukturen Bandkantensprünge an der Grenze zweier Halbleiter: LED, Laserdiode, HEMT
Herleitungen Die Formeln Schritt für Schritt: \(V_{bi}\), RLZ-Breite, Shockley, Einstein, Tunneln

Ab Artikel 6 wird es bauteilnah. Dotierung (6) und Ladungsträgerdichten (7) erklären, wie viele Ladungsträger es gibt. Drift/Diffusion (8) erklärt die Grundlagen des Transports, Beweglichkeit (8b) vertieft das mit Hochfeld-Effekten und Materialvergleich. Rekombination (9) erklärt, wie Ladungsträger verschwinden. Alles zusammen mündet im pn-Übergang (10) -- der Grundbaustein von Dioden, Solarzellen, LEDs und Transistoren.

Einstiegspunkte

Du musst nicht alles von vorne lesen:

Seiten in diesem Bereich

Bandstruktur von Halbleitern

Warum Silizium ein Halbleiter ist: Vom Atom zum Kristall, erlaubte und verbotene Energiebänder, Bandlücke und das E(k)-Diagramm -- mit Schrödinger-Gleichung.

Beweglichkeit und Hochfeld-Transport

Wie schnell bewegen sich Ladungsträger im Halbleiter? Von der Niedrigfeld-Beweglichkeit über Velocity Saturation bis zum Gunn-Effekt.

Boltzmann-Faktor und Boltzmann-Verteilung

Der Boltzmann-Faktor erklärt, warum nur wenige Elektronen die Bandlücke überwinden — Grundlage von Eigenleitung, Dotierung und Shockley-Gleichung.

Dotierung: n- und p-Halbleiter erklärt

Donatoren und Akzeptoren als Störstellen im Kristall: Wie Fremdatome einen Halbleiter n- oder p-leitend machen -- mit Banddiagramm, Massenwirkungsgesetz, Freeze-out und den Dotiertechniken.

Drift und Diffusion in Halbleitern

Die zwei Transportmechanismen für Ladungsträger: Drift im elektrischen Feld und Diffusion durch Konzentrationsgradienten, mit Beweglichkeit und Fick.

Effektive Masse: Elektron im Kristall

Elektronen im Kristall verhalten sich nicht wie freie Teilchen -- aber man kann so tun, als ob. Der Trick heißt effektive Masse.

Fermi-Dirac-Verteilung

Die Fermi-Dirac-Verteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Quantenzustand besetzt ist — mit Rechner: Lage des Fermi-Niveaus, n, p und Ionisierungsgrad für Si, Ge und GaAs bei beliebiger Dotierung und Temperatur, inklusive Ausfrieren, Eigenleitung und Fehler der Boltzmann-Näherung.

Halbleitergrundgleichungen: Poisson, Drift, Diffusion

Poisson + Kontinuität + Drift-Diffusion: Drei Gleichungen die zusammen das vollständige Verhalten jedes Halbleiterbauelements beschreiben.

Herleitung: Eingebaute Spannung Vbi

Warum ist Vbi = (kT/q) ln(ND·NA/ni²)? Die Herleitung über den Fermi-Niveau-Ausgleich im Gleichgewicht.

Herleitung: Einstein-Relation

Herleitung der Einstein-Beziehung D/µ = kT/q: warum Diffusion und Drift im thermischen Gleichgewicht zusammenhängen – Schritt für Schritt aus Gesamtstrom = 0.

Herleitung: RLZ-Breite

Herleitung der Raumladungszonenbreite W des pn-Übergangs: von der Poisson-Gleichung über Feld und Potential bis zum einseitigen p⁺n-Übergang.

Herleitung: Shockley-Diodengleichung

Herleitung der Shockley-Diodengleichung: von der Minoritätsinjektion über die Diffusionsströme zur exponentiellen Kennlinie I = I0(exp(qV/kT) - 1) samt Sperrstrom I0.

Herleitungen

Die Mathematik hinter den Halbleiterformeln: Einstein-Beziehung, Built-in-Spannung, RLZ-Breite, Shockley-Gleichung, Schottky-Strom und Tunneln.

Heterostrukturen

Treffen zwei Halbleiter mit verschiedener Bandlücke aufeinander, entstehen Bandkantensprünge — die Grundlage von LEDs, Laserdioden und HEMTs.

Kontaktspannungen

Warum man die eingebaute Spannung eines pn-Übergangs nicht mit dem Voltmeter messen kann -- und was das für Bauelementemodelle bedeutet.

Ladungsträgerdichten

Wie viele Elektronen und Löcher stecken in einem Halbleiter? Die Antwort hängt von Dotierung, Temperatur und Bandstruktur ab.

Metall-Halbleiter-Kontakt: Bänderdiagramm und Schottky-Barriere

Was am Metall-Halbleiter-Kontakt physikalisch passiert: Bänderdiagramm, Schottky-Barrierenhöhe, Bandverbiegung -- und warum derselbe Kontakt je nach Dotierung gleichrichtend oder ohmsch wird.

Millersche Indizes: (100), (110) und (111)

Was bedeuten (100), (111), (110)? Millersche Indizes beschreiben die Orientierung von Kristallebenen -- und bestimmen die Eigenschaften von Siliziumwafern.

MOS-Kapazität: Akkumulation und Inversion

Die MOS-Kapazität ist das Herzstück des MOSFET: Akkumulation, Verarmung und Inversion, die C-V-Kennlinie bei hoher und niedriger Frequenz und die reale Teststruktur.

Oberflächenzustände und Fermi-Level-Pinning

Dangling Bonds, Interface Traps und Fermi-Level-Pinning -- warum die Oberfläche eines Halbleiters sich völlig anders verhält als sein Inneres.

pn-Übergang quantitativ berechnen

Die Mathematik des pn-Übergangs: eingebaute Spannung, RLZ-Breite, Poisson-Gleichung, Diodengleichung und Kapazität.

pn-Übergang: Raumladungszone und Feld

Wie am pn-Übergang die Raumladungszone entsteht: Diffusion gegen Driftstrom, Diffusionsspannung und eingebautes Feld -- qualitativ erklärt, fast ohne Formeln.

Rekombination und Generation in Halbleitern

Rekombination und Generation bestimmen, wie schnell Ladungsträger verschwinden oder entstehen -- entscheidend für Lebensdauer, LED-Effizienz und Solarzellen.

Schottky-Diodenstrom: thermionische Emission

Herleitung der Richardson-Gleichung: von der Maxwell-Boltzmann-Verteilung über die thermionische Emission zum Strom über die Schottky-Barriere, Schritt für Schritt.

Tunneleffekt in Halbleitern erklärt

Quantenmechanisches Tunneln: Wie Teilchen durch Barrieren kommen die sie klassisch nicht überwinden können -- und warum das für Halbleiter wichtig ist.

Tunnelwahrscheinlichkeit: Formel und Herleitung

Wie kommt man von der Schrödingergleichung zur Tunnelformel T ≈ exp(−2d√(2m(V₀−E))/ħ)? Mit exaktem Ergebnis, WKB-Näherung, Fowler-Nordheim und einem Zahlenbeispiel am Gateoxid.

Was sind Phononen? Gitterschwingungen erklärt

Gitterschwingungen im Kristall: akustische und optische Phononen, Streuung und Beweglichkeit, nichtstrahlende Rekombination -- und warum Silizium keine LEDs kann.

Zustandsdichte

Die Zustandsdichte gibt an, wie viele Quantenzustände pro Energieintervall verfügbar sind — mit der Fermi-Verteilung ergibt sie die Trägerdichte.