Tunneleffekt
In der klassischen Physik kann ein Teilchen eine Energiebarriere nur überwinden, wenn es genug Energie hat. In der Quantenmechanik nicht: Die Wellenfunktion eines Teilchens klingt innerhalb der Barriere exponentiell ab, fällt aber nicht auf Null. Wenn die Barriere dünn genug ist, hat die Wellenfunktion auf der anderen Seite noch eine endliche Amplitude — das Teilchen kann "durchtunneln". Ohne jemals die Energie gehabt zu haben, die Barriere zu überwinden.
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Die Wellenfunktion \(\psi(x)\) oszilliert links der Barriere (Region I), klingt innerhalb der Barriere exponentiell ab (rote gestrichelte Einhüllende), und oszilliert rechts weiter — mit reduzierter Amplitude \(T \cdot A\). Je dünner die Barriere \(d\) und je kleiner die Differenz \(V_0 - E\), desto mehr kommt durch.
Die Tunnelwahrscheinlichkeit
Für eine rechteckige Barriere der Höhe \(V_0\) und Breite \(d\), wenn die Teilchenenergie \(E < V_0\):
Drei Dinge bestimmen ob Tunneln relevant ist:
- Barrierenbreite \(d\): Exponentiell — schon wenige Nanometer machen den Unterschied zwischen "tunnelt problemlos" und "tunnelt nie". Eine 1 nm Barriere ist durchlässig, eine 10 nm Barriere ist undurchdringlich.
- Barrierenhöhe \(V_0 - E\): Je höher über der Teilchenenergie, desto unwahrscheinlicher.
- Teilchenmasse \(m\): Leichte Teilchen tunneln besser. Elektronen (\(m \approx 10^{-30}\) kg) tunneln gut, Protonen (~2000× schwerer) viel schlechter, und makroskopische Objekte tunneln nie.
Tunneleffekt in Halbleitern
Zener-Durchbruch
Beim pn-Übergang unter hoher Sperrspannung kann die Raumladungszone so dünn werden (bei hoher Dotierung), dass Elektronen direkt vom Valenzband der p-Seite ins Leitungsband der n-Seite tunneln — Band-zu-Band-Tunneln. Das ist der Zener-Durchbruch (bei \(V_{BR} \lesssim 5\) V).
Clarence Zener (1905--1993) sagte 1934 das Band-zu-Band-Tunneln in stark dotierten pn-Übergängen vorher. Ironischerweise nutzen die meisten "Zener-Dioden" (> 5 V) Avalanche- statt Zener-Durchbruch. Mehr zu Zener →
Tunneldiode (Esaki-Diode)
Wenn beide Seiten eines pn-Übergangs sehr stark dotiert sind (\(> 10^{19}\) cm\(^{-3}\), entartet), ist die RLZ nur wenige Nanometer breit. Bei kleiner Vorwärtsspannung tunneln Elektronen direkt durch die Barriere — der Strom steigt. Bei etwas mehr Spannung verschwindet die Überlappung der besetzten und leeren Zustände, und der Strom sinkt wieder: negative differentielle Widerstand (NDR). Leo Esaki erhielt dafür 1973 den Nobelpreis.
Leo Esaki (1925--2025) erfand 1957 bei Sony die Tunneldiode — das erste Halbleiterbauelement das quantenmechanisches Tunneln gezielt ausnutzte. Nobelpreis 1973. Mehr zu Esaki →
Fowler-Nordheim-Tunneln (Oxidtunneln)
Ralph Fowler und Lothar Nordheim beschrieben 1928 das Tunneln von Elektronen durch eine dreieckige Potentialbarriere — wie sie an einer Metall-Oxid-Grenzfläche unter hohem Feld entsteht.1 Elektronen können durch dünne Oxidschichten tunneln. Das ist die Grundlage von:
- Flash-Speicher: Ladung wird durch Tunneln auf ein Floating Gate geschrieben und gelesen. Die Oxidschicht ist ~8 nm — dünn genug für Tunneln bei hohem Feld, dick genug um die Ladung jahrelang zu halten.
- Gate-Leckstrom in MOSFETs: Bei modernen Transistoren mit Gateoxid < 2 nm tunneln Elektronen direkt durch das Oxid — ein fundamentales Problem der Miniaturisierung. Deshalb der Wechsel von SiO₂ zu High-k-Dielektrika (HfO₂).
Band-to-Band-Tunneln im MOSFET (GIDL)
Auch in MOSFETs tritt Tunneln auf — nicht nur durch das Gate-Oxid. An der Drain-Seite eines ausgeschalteten MOSFET kann das Feld zwischen Gate und stark dotiertem Drain so hoch werden, dass Elektronen vom Valenzband direkt ins Leitungsband tunneln: Gate-Induced Drain Leakage (GIDL). Dieser Leckstrom begrenzt den Off-Strom in modernen Short-Channel-Transistoren und war bereits bei 110 nm CMOS mit ~2.5 nm Gate-Oxid ein relevantes Problem.
Schottky-Barriere Tunneln
An einem Metall-Halbleiter-Kontakt können Ladungsträger bei hoher Dotierung durch die Schottky-Barriere tunneln statt darüber zu klettern. Das ist der Mechanismus eines ohmschen Kontakts bei hoher Dotierung: Die Barriere ist so dünn, dass Tunneln den Widerstand vernachlässigbar macht.
Wann ist Tunneln relevant?
| Situation | Barrierenbreite | Tunneln? |
|---|---|---|
| pn-Übergang, moderate Dotierung | ~100 nm | Nein — zu breit |
| pn-Übergang, \(N > 10^{19}\) cm\(^{-3}\) | ~5 nm | Ja → Zener/Esaki |
| Gate-Oxid SiO₂ (≥ 350 nm Knoten) | 5–10 nm | Wenig (direktes Tunneln vernachlässigbar) |
| Gate-Oxid SiO₂ (180 nm Knoten) | ~3 nm | Beginnt relevant zu werden |
| Gate-Oxid SiO₂ (130–110 nm Knoten) | 2–3 nm | Ja → Gate-Leckstrom wird relevant |
| Gate-Oxid SiO₂/SiON (65–45 nm Knoten) | 1.2–2 nm | Ja → Leckstrom-Problem, Übergang zu High-k |
| Gate-Dielektrikum HfO₂ (≤ 45 nm) | ~1.5 nm physisch, höheres EOT | Reduziert durch dickeres Dielektrikum bei gleicher Kapazität |
| Flash-Speicher Tunneloxid | ~8 nm | Ja (bei hohem Feld) |
| Ohmscher Kontakt (\(n^+\)/Metall) | < 3 nm | Ja → niedriger Kontaktwiderstand |
Die Faustregel: Unter ~5 nm wird Tunneln relevant für Elektronen in Halbleitern.
Weiterführendes
- pn-Übergang — Zener-Durchbruch
- Ladungsträgerdichten — entartete Halbleiter (Voraussetzung für Tunneldiode)
- Kontaktspannungen — Metall-Halbleiter-Barriere
- Metall-Halbleiter-Kontakt — Tunneln durch Schottky-Barriere bei ohmschen Kontakten
- Bandstruktur — Schrödinger-Gleichung als Grundlage
-
R.H. Fowler, L. Nordheim: Electron Emission in Intense Electric Fields, Proc. Royal Society A, 1928. ↩