Kontaktspannungen

Wenn die eingebaute Spannung \(V_{bi}\) eines pn-Übergangs ~0.7 V beträgt -- warum misst man mit dem Voltmeter an einer unbestromten Diode 0 V? Die Antwort liegt in den Kontaktspannungen: An jeder Grenzfläche zwischen verschiedenen Materialien entsteht eine Potentialdifferenz, und in einer geschlossenen Schleife heben sich alle exakt auf.

Jeder Kontakt hat eine Spannung

Nicht nur am pn-Übergang entsteht eine eingebaute Spannung. An jeder Grenzfläche zwischen Materialien mit unterschiedlichem Fermi-Niveau gleichen sich die Fermi-Niveaus aus, und es bildet sich eine Potentialdifferenz:

• Metall / n-Halbleiter: Kontaktspannung \(\phi_{Mn}\)
• n-Halbleiter / p-Halbleiter: Diffusionsspannung \(V_{bi}\)
• p-Halbleiter / Metall: Kontaktspannung \(\phi_{pM}\)

Die geschlossene Schleife

Wenn man eine Diode mit einem Voltmeter misst, bildet sich eine Schleife:

An jeder Grenzfläche entsteht eine Kontaktspannung. Im thermischen Gleichgewicht muss die Summe aller Spannungen in der geschlossenen Schleife exakt Null sein -- das folgt direkt aus der Thermodynamik (sonst könnte man ohne Energiezufuhr Strom fließen lassen, ein Perpetuum Mobile).

Die Kontaktspannungen an den Metallanschlüssen kompensieren \(V_{bi}\) genau. Das Voltmeter sieht Null.

Warum das wichtig ist

Auf den ersten Blick scheinen die Kontaktspannungen ein lästiges Detail zu sein -- man kann \(V_{bi}\) halt nicht messen, na und? Aber es hat eine praktische Konsequenz: Die externe Spannung fällt nur am pn-Übergang ab, nicht an den ohmschen Metall-Halbleiter-Kontakten. Die Kontaktspannungen sind durch die Materialeigenschaften festgelegt und ändern sich durch eine angelegte Spannung nicht.

Wenn man 0.5 V Vorwärtsspannung an eine Si-Diode anlegt, reduziert sich die Barriere am Übergang tatsächlich von \(V_{bi} \approx 0.7\) V auf \(V_{bi} - V = 0.2\) V. Die Kontaktspannungen an den Metallanschlüssen bleiben unverändert -- sie sorgen nur dafür, dass man im Gleichgewicht (\(V = 0\)) von außen Null misst.

Tsividis: Modellierung ohne Fermi-Niveau

Yannis Tsividis verfolgt in seinem Lehrbuch Operation and Modeling of the MOS Transistor einen radikal anderen Ansatz als die meisten Halbleiterbücher: Er verzichtet weitgehend auf das Fermi-Niveau und arbeitet stattdessen konsequent mit Kontaktspannungen (Contact Potentials).

Die Idee

Statt zu sagen "das Fermi-Niveau ist überall gleich und die Bänder biegen sich", sagt Tsividis: An jeder Materialgrenze gibt es eine messbare (oder zumindest berechenbare) Kontaktspannung. Die Summe aller Kontaktspannungen in einer geschlossenen Schleife ist Null. Jede extern angelegte Spannung verändert genau eine dieser Spannungen (nämlich die am Übergang, der in Durchlass oder Sperrrichtung betrieben wird).

Warum das nützlich ist

Der Vorteil zeigt sich beim MOSFET: Dort gibt es eine Kette von Kontakten -- Metall/Oxid, Oxid/Halbleiter, Halbleiter-Substrat/Kontakt -- und die Schwellenspannung \(V_{th}\) ist letztlich die Summe mehrerer Kontaktspannungen plus dem Spannungsabfall im Oxid. Mit dem Fermi-Niveau-Ansatz muss man die Bandverbiegung im Halbleiter berechnen. Mit Tsividis' Ansatz addiert man Kontaktspannungen -- konzeptionell einfacher, auch wenn die Mathematik am Ende dieselbe ist.

Literatur

Yannis Tsividis, Colin McAndrew: Operation and Modeling of the MOS Transistor, 3. Auflage, Oxford University Press, 2011. Kapitel 2 führt das Kontaktspannungs-Framework ein.

Weiterführendes

• pn-Übergang -- wo \(V_{bi}\) auftaucht
• Fermi-Dirac-Verteilung -- das Fermi-Niveau, das Tsividis umgeht
• Dotierung -- bestimmt die Fermi-Niveau-Lage und damit die Kontaktspannungen