Rekombination und Generation

Die Ladungsträgerdichten beschreiben den Gleichgewichtszustand: \(n \cdot p = n_i^2\). Aber was passiert, wenn das Gleichgewicht gestört wird -- durch Licht, durch Injektion an einem pn-Übergang, durch Temperaturänderung? Dann treten Generation und Rekombination in Aktion.

Im thermischen Gleichgewicht halten sich beide exakt die Waage. Warum genau \(n \cdot p = n_i^2\)? Die Generationsrate hängt nur von der Temperatur und der Bandlücke ab -- nicht von den Ladungsträgerkonzentrationen. Die Rekombinationsrate dagegen ist proportional zu \(n \cdot p\): je mehr Elektronen und Löcher vorhanden sind, desto wahrscheinlicher treffen sie aufeinander. Im Gleichgewicht gilt Generation = Rekombination:

\[G = R \propto n \cdot p\]

Da \(G\) bei gegebener Temperatur eine Konstante ist, muss auch \(R\) im Gleichgewicht konstant sein. Im undotierten Halbleiter ist \(n = p = n_i\), also \(R \propto n_i^2\). Und jetzt der entscheidende Punkt: \(G\) ändert sich nicht durch Dotierung -- es hängt nur von \(T\) und \(E_g\) ab, nicht von den Ladungsträgerkonzentrationen. Also muss auch im dotierten Halbleiter \(R = G \propto n_i^2\) gelten, und damit \(n \cdot p = n_i^2\) -- auch wenn \(n\) und \(p\) einzeln völlig unterschiedliche Werte haben.

Anschaulich: Mehr Elektronen durch Dotierung → Rekombinationsrate steigt (mehr Treffpartner für Löcher) → Löcher werden schneller vernichtet → \(p\) sinkt, bis das Produkt wieder \(n_i^2\) ergibt.

Außerhalb des Gleichgewichts (\(n \cdot p \neq n_i^2\)) entsteht eine Netto-Rekombination (wenn \(n \cdot p > n_i^2\)) oder Netto-Generation (wenn \(n \cdot p < n_i^2\)), die das System zurück ins Gleichgewicht treibt.

Generation

Thermische Generation

Auch ohne äußere Einwirkung werden ständig Elektron-Loch-Paare durch thermische Energie erzeugt. Die Rate steigt exponentiell mit der Temperatur (Boltzmann-Faktor \(e^{-E_g / k_B T}\)). Im Gleichgewicht wird jedes thermisch erzeugte Paar sofort durch Rekombination kompensiert.

Optische Generation

Licht mit Photonenenergie \(E_{Photon} \geq E_g\) kann ein Elektron vom Valenzband ins Leitungsband heben. Das ist das Funktionsprinzip der Solarzelle: Licht erzeugt Überschussladungsträger, die am pn-Übergang getrennt und als Strom abgeführt werden.

Die Generationsrate hängt von der Lichtintensität und dem Absorptionskoeffizienten des Materials ab. In Silizium (\(E_g\) = 1.12 eV, indirekt) wird sichtbares Licht innerhalb von einigen Mikrometern absorbiert, Infrarot braucht mehr Tiefe.

Stoßionisation

Bei sehr hohen elektrischen Feldern (> \(10^5\) V/cm) können Ladungsträger genug kinetische Energie aufnehmen, um durch Stöße neue Paare zu erzeugen. Jedes neue Paar wird wieder beschleunigt → Lawineneffekt (Avalanche). Das ist der Durchbruchmechanismus in Sperrschichten und die Grundlage von Avalanche-Photodioden (APDs).

Rekombinationsmechanismen

Es gibt drei fundamentale Wege, wie ein Elektron-Loch-Paar rekombinieren kann. Welcher dominiert, hängt vom Material und den Bedingungen ab.

Banddiagramm der drei Rekombinationsmechanismen: strahlend (Photon), Shockley-Read-Hall (über Trap-Niveau), Auger (Energie an dritten Ladungsträger).

1. Strahlende (radiative) Rekombination

Ein Elektron fällt direkt vom Leitungsband ins Valenzband und gibt die Energie als Photon ab (\(E_{Photon} \approx E_g\)). Das ist das Gegenstück zur optischen Generation.

\[R_{rad} = B \cdot (n \, p - n_i^2)\]

\(B\) ist der radiative Rekombinationskoeffizient (materialabhängig).

Dieser Mechanismus ist dominant in direkten Halbleitern wie GaAs und InP, wo der Übergang ohne Impulsänderung möglich ist (Leitungsbandminimum und Valenzbandmaximum bei gleichem \(k\)-Wert). Das ist der Grund, warum LEDs und Laser aus GaAs und nicht aus Silizium gebaut werden.

In indirekten Halbleitern (Si, Ge) braucht der Übergang zusätzlich ein Phonon für den Impulsausgleich -- zwei Teilchen gleichzeitig, daher extrem unwahrscheinlich. Strahlende Rekombination spielt in Si praktisch keine Rolle.

Mehr zum Thema direkt vs. indirekt: Bandstruktur.

2. Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination

Der dominante Mechanismus in Silizium und den meisten indirekten Halbleitern. Die Rekombination läuft über Störstellen (Traps) in der Bandlücke -- Defekte, Verunreinigungen, Kristallfehler.

Der Prozess ist zweistufig:

  1. Ein Elektron aus dem Leitungsband fällt in ein Trap-Niveau (\(E_t\)) in der Bandlücke -- das Trap fängt ein Elektron ein.
  2. Anschließend fällt dieses gefangene Elektron weiter ins Valenzband und vernichtet dort ein Loch. Das Trap ist danach wieder leer und kann den nächsten Ladungsträger einfangen.

Die Reihenfolge ist dabei egal -- der Prozess funktioniert genauso, wenn das Trap zuerst ein Loch einfängt (also ein Elektron aus dem Valenzband aufnimmt) und danach ein Elektron aus dem Leitungsband. Beide Wege führen zum selben Ergebnis: ein Elektron-Loch-Paar verschwindet über den Umweg des Trap-Niveaus, ohne dass ein Photon entsteht.

Die SRH-Rekombinationsrate hängt von der Lage des Traps ab:

\[R_{SRH} = \frac{n \, p - n_i^2}{\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)}\]

wobei \(\tau_n\) und \(\tau_p\) die Einfangzeiten für Elektronen und Löcher sind, und \(n_1\), \(p_1\) statistische Faktoren die von der Trap-Energie \(E_t\) abhängen.

Die wichtigste Erkenntnis: Traps nahe der Bandmitte (\(E_t \approx E_i\)) sind die effektivsten Rekombinationszentren. Traps nahe den Bandkanten fangen zwar Ladungsträger ein, geben sie aber thermisch wieder frei bevor sie rekombinieren können.

Typische SRH-Rekombinationszentren in Silizium: Eisen (Fe), Gold (Au), Kupfer (Cu) -- alles Metalle mit Trap-Niveaus nahe der Bandmitte. Deshalb ist Reinheit in der Halbleiterfertigung so kritisch.

3. Auger-Rekombination

Bei der Auger-Rekombination wird die freiwerdende Energie nicht als Photon abgestrahlt, sondern auf ein drittes Teilchen (Elektron oder Loch) übertragen, das dadurch in ein höheres Energieniveau angeregt wird. Das angeregte Teilchen gibt die überschüssige Energie anschließend als Wärme (Phononen) ab.

Zwei Varianten:

\[R_{Auger} = C_n \, n^2 \, p + C_p \, n \, p^2\]

Die quadratische Abhängigkeit von der Konzentration bedeutet: Auger-Rekombination ist erst bei hohen Ladungsträgerdichten (\(> 10^{18}\) cm\(^{-3}\)) relevant. Das betrifft:

Welcher Mechanismus dominiert?

Situation Dominant Warum
Si, niedrige Injektion SRH Indirekter Halbleiter, Traps vorhanden
Si, hohe Injektion / starke Dotierung Auger \(n^2 p\)-Abhängigkeit gewinnt
GaAs, niedrige Injektion Strahlend Direkter Halbleiter
Oberflächen, Grenzflächen SRH (Oberfläche) Hohe Defektdichte

Lebensdauer und Diffusionslänge

Die Lebensdauer \(\tau\) ist die mittlere Zeit, die ein Überschussladungsträger überlebt, bevor er rekombiniert. Wenn man eine Überschusskonzentration \(\Delta n\) erzeugt (z.B. durch einen Lichtpuls), klingt sie exponentiell ab:

\[\Delta n(t) = \Delta n(0) \cdot e^{-t/\tau}\]

Die Gesamtlebensdauer ergibt sich aus allen Mechanismen parallel (wie Widerstände parallel):

\[\frac{1}{\tau} = \frac{1}{\tau_{rad}} + \frac{1}{\tau_{SRH}} + \frac{1}{\tau_{Auger}}\]

Der schnellste Mechanismus bestimmt die Lebensdauer.

Aus der Lebensdauer folgt die Diffusionslänge -- die mittlere Strecke, die ein Ladungsträger per Diffusion zurücklegt, bevor er rekombiniert:

\[L = \sqrt{D \cdot \tau}\]

wobei \(D\) der Diffusionskoeffizient ist (siehe Drift und Diffusion). In Silizium liegt \(L\) typisch im Bereich von Mikrometern (stark dotiert, viele Defekte) bis Millimetern (hochreines Material). Für Solarzellen gilt: je größer \(L\), desto besser -- die Ladungsträger müssen den pn-Übergang erreichen bevor sie rekombinieren.

Oberflächenrekombination

An Oberflächen und Grenzflächen ist das Kristallgitter unterbrochen -- offene Bindungen ("Dangling Bonds") erzeugen eine hohe Dichte an Trap-Zuständen. Die Rekombination ist dort viel schneller als im Volumen.

Die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit \(S\) (in cm/s) quantifiziert diesen Effekt:

\[R_{surf} = S \cdot \Delta n_{surf}\]
Oberfläche Typisches \(S\)1
Unpassiviertes Si \(10^5\) -- \(10^6\) cm/s
Si mit thermischem SiO₂ \(10\) -- \(100\) cm/s
Si mit Al₂O₃ (ALD) \(< 10\) cm/s

Passivierung -- das Abdecken der Oberfläche mit einer dünnen Isolatorschicht (SiO₂, Si₃N₄, Al₂O₃) -- reduziert \(S\) um Größenordnungen. Das ist eine der wichtigsten Techniken in der Solarzellenherstellung: ohne gute Passivierung rekombinieren die lichtgenerierten Ladungsträger an der Oberfläche bevor sie Strom liefern können.

Praktische Bedeutung

Anwendung Ziel Relevanter Mechanismus
Solarzellen Rekombination minimieren SRH (Volumen), Oberfläche, Auger
LEDs, Laser Strahlende Rekombination maximieren Radiativ (direkte HL)
Bipolartransistoren Basisrekombination minimieren SRH in der Basis → bestimmt \(\beta\)
Photodetektoren Lebensdauer kontrollieren SRH (absichtliche Traps für Geschwindigkeit)

Weiterführendes

  1. Werte für Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten nach A.G. Aberle: Crystalline Silicon Solar Cells, UNSW, 1999 und R.F. Pierret: Semiconductor Device Fundamentals, Addison-Wesley, 1996. ↩

Erstellt: 16.03.2026 · Zuletzt geändert: 08.04.2026