Kondensator und Dielektrika

Teil 5 der Elektrodynamik-Serie, Kapitel I: Elektrostatik. Alles über Feld, Gauß und Potential läuft hier zum ersten Bauteil zusammen -- dem meistverbauten der Elektronik.

Die Geschichte beginnt 1745/46 mit der Leidener Flasche: ein Glasgefäß, innen und außen mit Metallfolie belegt, das erstmals spürbare Mengen Ladung speichern konnte -- die Schläge, die sich Experimentatoren damit verpassten, waren eine europaweite Salon-Sensation. Physikalisch ist sie längst entzaubert: zwei Leiter, ein Isolator dazwischen. Ein Kondensator. Auf jeder heutigen Platine sitzen Dutzende davon, als unscheinbare 100-nF-Kerkos neben jedem IC.

Kapazität: wie viel Ladung pro Volt?

Lädt man zwei gegenüberliegende Leiter mit \(+Q\) und \(-Q\), stellt sich zwischen ihnen eine Spannung \(U\) ein. Der Quotient ist die Kapazität:

Dass \(Q\) und \(U\) strikt proportional sind (sonst wäre \(C\) keine Konstante), ist keine Selbstverständlichkeit, sondern folgt aus der Superposition: doppelte Ladung → überall doppeltes Feld → doppelte Spannung. Die Kapazität hängt daher nur von Geometrie und Material ab, nicht vom Ladezustand. (Merken -- genau diese Linearität werden uns die realen Keramiken unten um die Ohren hauen.)

Die Einheit ehrt Michael Faraday -- und ist absurd groß: Eine freistehende Kugel von Erdgröße hat etwa 0,7 mF. Ein ganzes Farad entspräche einer Kugel mit dem 1400-fachen Erdradius. Deshalb leben reale Kondensatoren in µF, nF und pF -- oder tricksen, siehe unten.

Der Plattenkondensator: die Formel der Formeln

Zwei Platten der Fläche \(A\) im Abstand \(d\), Ladung \(\pm Q\), also Flächenladungsdichte \(\sigma = Q/A\). Aus Teil 3 kennen wir das homogene Feld dazwischen, aus Teil 4 die Spannung:

Große Fläche, kleiner Abstand -- mehr geht (im Vakuum) nicht. Und die Zahlen sind ernüchternd: \(A = 1\ \text{cm}^2\), \(d = 1\) mm → \(C \approx 0{,}9\) pF. Um auf brauchbare Werte zu kommen, greift die Industrie zu drei Tricks:

1. Fläche falten: Folienwickel, oder beim Vielschicht-Keramikkondensator (MLCC) hunderte hauchdünne Elektrodenlagen im Millimeter-Bauteil.
2. Abstand schrumpfen: Beim Elko ist das Dielektrikum eine nanometerdünne Oxidschicht, elektrochemisch auf die Aluminiumfolie gewachsen (deshalb ist er gepolt -- falsch herum wird die Schicht abgebaut).
3. Dielektrikum einbauen -- der Faktor, dem der Rest dieses Artikels gehört.

Energie: sie steckt im Feld

Beim Aufladen muss jede weitere Ladungsportion gegen die schon vorhandene Spannung geschoben werden. Aufintegriert (\(dW = u\,dq = \frac{q}{C}dq\) von 0 bis \(Q\)):

Der Faktor ½, weil die Spannung erst mit der Ladung anwächst -- die erste Ladungsportion ist gratis, die letzte kostet voll. Ein Fotoblitz-Elko (100 µF auf 300 V) speichert so 4,5 J -- genug für den Blitz, gefährlich für Finger.

Schöner noch ist die lokale Sicht. Mit \(C = \varepsilon_0 A/d\) und \(U = Ed\) wird daraus eine Energiedichte des Feldes selbst:

Die Energie sitzt nicht „in den Platten" oder „in der Ladung", sondern im Feld zwischen ihnen -- Joule pro Kubikmeter Feldraum. Das ist dasselbe Argument wie in Teil 2: Das Feld ist ein physikalisches Objekt mit eigenem Energieinhalt. (Die magnetische Schwester \(w = \frac{1}{2\mu_0}B^2\) kommt in Teil 12 -- zusammen ergeben beide später den Energietransport der Lichtwelle.)

Das Dielektrikum: Polarisation als Kapazitäts-Turbo

Schiebt man einen Isolator zwischen die Platten, passiert das, was wir seit Teil 1 kennen: Das Feld polarisiert das Material -- Elektronenhüllen verschieben sich, polare Moleküle richten sich aus. An den Oberflächen des Dielektrikums erscheinen dadurch gebundene Ladungen, deren Feld dem äußeren entgegensteht.

Ergebnis: Bei gleicher Ladung \(Q\) auf den Platten ist das Feld im Inneren um den Faktor \(\varepsilon_r\) schwächer -- also auch die Spannung kleiner -- also die Kapazität größer:

\(\varepsilon_r\) heißt relative Permittivität (oder Dielektrizitätszahl) und ist die eigentliche Material-Kennzahl:

Warum X7R nicht C0G ist -- die Praxis-Goldgrube

Die letzte Tabellenzeile verdient einen eigenen Abschnitt, denn hier trennt sich Datenblatt-Idylle von Realität:

Klasse 1 (C0G/NP0): Paraelektrische Keramik, \(\varepsilon_r\) bescheiden (~20–100). Dafür ist die Polarisation sauber linear: Kapazität stabil über Temperatur (0 ± 30 ppm/°C), Spannung und Zeit. Das ist der Kondensator für Timing, Filter, Messtechnik -- etwa den 555-Oszillator, wenn die Frequenz stimmen soll.

Klasse 2 (X7R, X5R & Co.): Ferroelektrische Keramik (Bariumtitanat). Die riesigen \(\varepsilon_r\)-Werte kommen von bereitwillig umklappenden Polarisations-Domänen -- aber genau deshalb ist nichts mehr linear:

• DC-Bias-Effekt: Liegt Gleichspannung an, sind die Domänen teilweise „verbraucht" -- ein X5R-Kerko kann bei Nennspannung die Hälfte bis drei Viertel seiner Katalog-Kapazität verlieren. Die 10 µF im Datenblatt sind bei 12 V Bias womöglich noch 3 µF. Wer Stützkondensatoren dimensioniert, rechnet mit der Kurve, nicht mit dem Aufdruck.
• Temperaturgang: X7R heißt ±15 % zwischen −55 und +125 °C -- die Codierung ist die Toleranzangabe.
• Alterung: Klasse-2-Keramik verliert Kapazität logarithmisch über die Zeit (ein paar Prozent pro Zeitdekade).
• Piezo-Effekt: Ferroelektrika sind piezoelektrisch -- Vibration erzeugt Spannung („Mikrofonie") und umgekehrt singen Kerkos hörbar, wenn PWM-Rippel anliegt.

Für Abblocken/Stützen ist das alles egal (da zählt nur „viel C, kleine Induktivität, billig") -- fürs Timing wäre es tödlich. Deshalb die Faustregel: C0G für Werte, auf die es ankommt; X7R fürs Stützen; Elko für die großen Reserven; Folie für Präzision und Leistung. (Und im Adventskalender-Würfel tickt der 555 aus genau diesem Grund am liebsten mit Klasse-1-Keramik.)

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Schaltungen aus Kondensatoren

Parallel addieren sich die Flächen -- also die Kapazitäten:

In Reihe addieren sich effektiv die Abstände -- also die Kehrwerte:

Praxisnotiz zur Reihenschaltung: Die Ladung ist auf allen gleich, die Spannung teilt sich umgekehrt zur Kapazität -- der kleinste Kondensator sieht die höchste Spannung. Wer Elkos in Reihe schaltet (für mehr Spannungsfestigkeit), braucht deshalb Symmetrier-Widerstände.

Und der ideale Plattenkondensator hat natürlich Grenzen: Am Rand beult das Feld aus (Streufeld, Teil 2), reale Bauteile haben Zuleitungs-Induktivität (ESL) und Verlustwiderstand (ESR) -- der Grund, warum der Abblock-Kerko direkt neben den IC-Pin gehört und nicht fünf Zentimeter weiter.

Die Halbleiter-Brücke

Zwei der wichtigsten „Kondensatoren" deiner Welt stecken im Silizium:

• MOS-Kapazität: Gate-Metall / SiO₂ (\(\varepsilon_r = 3{,}9\)) / Halbleiter -- ein Plattenkondensator mit \(C'_{ox} = \varepsilon_{ox}/t_{ox}\) pro Fläche. Die ganze Gate-Ladung \(Q_G\), die ein Gatetreiber umschaufeln muss, ist \(C \cdot U\) dieser Struktur.
• Sperrschichtkapazität: Die Raumladungszone eines pn-Übergangs ist ein Plattenkondensator, dessen Abstand von der Spannung abhängt ($d = $ RLZ-Breite \(\propto \sqrt{V}\)) -- ein spannungsgesteuerter Kondensator. Als Kapazitätsdiode (Varicap) ist genau das ein Bauelement.

Von der Physik zum Bauteil

Dieser Artikel erklärt, warum ein Kondensator kann, was er kann. Welchen man konkret einbaut, ist eine zweite Frage -- und dafür gibt es in der Bauteile-Bibliothek eine eigene Familie:

• Kondensator-Bauarten im Vergleich -- Auswahltabelle über alle Bauarten, Kennzahlen und Derating-Regeln
• Keramikkondensator (MLCC) -- die Codes C0G und X7R, der DC-Bias-Verlust in Zahlen, Mikrofonie und Rissbildung
• Aluminium-Elko -- Polarität, Rippelstrom und die 10-Kelvin-Regel, mit der sich die Lebensdauer ausrechnen lässt

Ausblick

Bisher saß alle Ladung still. Jetzt lassen wir sie fließen -- und fragen, was „Strom" mikroskopisch eigentlich ist, wie schnell Elektronen wirklich driften (Spoiler: Schneckentempo) und warum trotzdem das Licht sofort angeht.

Weiter mit Teil 6: Stromdichte und Kontinuität →

Weiterführendes

• Teil 3: Der Gauß'sche Satz -- woher \(E = \sigma/\varepsilon_0\) kommt
• Teil 4: Potential und Spannung -- woher \(U = E \cdot d\) kommt
• MOS-Kapazität -- der wichtigste Kondensator der Welt
• Elektrodynamik-Serie -- Übersicht und Fahrplan