Elektrodynamik: Herleitungen
Die Hauptartikel der Elektrodynamik-Serie zeigen die Ergebnisse und erklären, was sie bedeuten. Hier steht die Rechnung dahinter -- für alle, die wissen wollen, warum eine Formel so aussieht, und nicht nur, dass sie gilt.
Jede Herleitung ist eigenständig lesbar, nennt ihre Voraussetzungen und verlinkt zurück auf den Artikel, in dem das Ergebnis verwendet wird. Das mathematische Handwerkszeug -- Nabla, Divergenz, Rotation, die Integralsätze -- steht im Mathe-Anhang.
Seiten in diesem Bereich
Herleitung: das Koaxialkabel durchgerechnet
Ein Fall ohne Abkürzung: Hüllintegral, Wegintegral und Flächenintegral mit veränderlichem Integranden -- und am Ende fallen die 50 Ω eines RG58 heraus.
Herleitung: Der Poynting-Satz
Aus einer Vektoridentität und zwei Maxwell-Gleichungen folgt die Energiebilanz des elektromagnetischen Feldes -- und damit der Vektor, der sagt, wohin die Energie fließt.
Herleitung: Induktivität der langen Spule
Vom Durchflutungsgesetz über den verketteten Fluss zu L = μ₀μᵣN²A/l -- und warum die Windungszahl quadratisch eingeht.
Herleitung: Plattenkondensator aus dem Gauß-Satz
Von der Ladung auf der Platte über den Gauß-Satz zum Feld, zur Spannung und schließlich zu C = ε₀εᵣA/d -- mit der Feldenergie als Zugabe.
Herleitung: Skin-Effekt und Eindringtiefe
Warum sich Wechselstrom an die Leiteroberfläche drängt: von der Diffusionsgleichung zur Eindringtiefe δ = √(2/ωμσ) -- mit Zahlenwerten für Kupfer.
Herleitung: Von der Integral- zur Differentialform
Wie aus den vier Maxwell-Gleichungen in Integralform die lokalen Differentialgleichungen werden -- und drei Rechnungen, die zeigen, warum die lokale Fassung im Alltag die nützlichere ist.
Herleitung: Wellengleichung aus den Maxwell-Gleichungen
Zweimal Rotation auf die Maxwell-Gleichungen angewandt -- und heraus fällt eine Wellengleichung, deren Geschwindigkeit sich aus zwei Feldkonstanten berechnet.
Herleitung: Wellenwiderstand und Reflexion
Warum das Vakuum 377 Ω hat, warum ein Kabel 50 Ω -- und warum eine nicht angepasste Leiterbahn klingelt. Von Z₀ = √(μ₀/ε₀) zum Reflexionsfaktor.