Induktion: Faraday und Lenz
Teil 11 der Elektrodynamik-Serie, Kapitel IV: Induktion. Bis hierher waren die Felder statisch. Jetzt lassen wir sie sich ändern -- und bekommen dafür die halbe Elektrotechnik geschenkt.
Ørsted hatte 1820 gezeigt, dass ein Strom ein Magnetfeld erzeugt. Die naheliegende Frage stellte sich sofort: Geht es auch andersherum? Erzeugt ein Magnetfeld einen Strom?
Zehn Jahre lang lautete die Antwort nein. Man legte Magnete neben Drähte, wickelte Spulen, maß -- nichts. Der Grund für das Scheitern war zugleich die Lösung: Ein Magnetfeld erzeugt keinen Strom. Nur ein sich änderndes Magnetfeld tut das. Michael Faraday fand das 1831, und der Satz ist so folgenreich, dass ohne ihn kein Kraftwerk, kein Transformator, kein Elektromotor und kein Schaltnetzteil existieren würde.
Michael Faraday (1791--1867) kam als Buchbinderlehrling zur Wissenschaft und wurde einer der größten Experimentatoren überhaupt. Mathematisch war er Autodidakt und formulierte seine Ergebnisse in Bildern statt Gleichungen -- die Feldlinien sind seine Erfindung. Dass Maxwell dreißig Jahre später Faradays Anschauung in vier Gleichungen gießen konnte, lag daran, dass die Anschauung physikalisch bereits stimmte. Mehr zu Faraday →
Erst der Fluss
Bevor wir die Änderung beschreiben können, brauchen wir die Größe, die sich ändert. Das ist der magnetische Fluss \(\Phi\) -- anschaulich die Zahl der Feldlinien, die durch eine Fläche hindurchgehen:
Für ein homogenes Feld und eine ebene Fläche vereinfacht sich das zu \(\Phi = B \cdot A \cdot \cos\alpha\), wobei \(\alpha\) der Winkel zwischen Feldrichtung und Flächennormale ist. Steht die Fläche senkrecht zum Feld, geht alles hindurch; liegt sie parallel, nichts.
Die Einheit ist das Weber (Wb = T·m² = Vs). Man sieht der Einheit die Induktion schon an: Volt mal Sekunde. Eine Flussänderung von einem Weber pro Sekunde ergibt genau ein Volt.
Wilhelm Eduard Weber (1804--1891) baute mit Gauß in Göttingen den ersten funktionierenden elektromagnetischen Telegrafen und legte das absolute Maßsystem elektrischer Einheiten fest. Als einer der Göttinger Sieben verlor er 1837 seine Professur, weil er gegen den Verfassungsbruch des Königs protestierte. Mehr zu Weber →
Das Induktionsgesetz
Faradays Befund in einer Zeile:
Bei einer Spule mit \(N\) Windungen durchsetzt derselbe Fluss jede Windung, und die Einzelspannungen addieren sich:
Drei Dinge stecken darin, die man sich einzeln klarmachen sollte.
Es zählt die Änderung, nicht der Wert. Ein Dauermagnet, der still auf einer Spule liegt, induziert nichts -- egal wie stark er ist. Bewegt man ihn, entsteht Spannung. Genau daran waren zehn Jahre Forschung gescheitert.
Es zählt die Änderungsrate. Doppelt so schnell bewegt heißt doppelte Spannung. Deshalb erzeugt eine schnelle Schaltflanke in einer winzigen Leiterschleife Spannungen, die man nicht erwartet hätte -- dazu unten mehr.
Das Minuszeichen ist kein Schönheitsfehler. Es ist die Lenzsche Regel, und sie ist der interessanteste Teil der Gleichung.
Zwei Wege, den Fluss zu ändern
\(\Phi = B \cdot A \cdot \cos\alpha\) hat drei Stellschrauben, und daraus werden zwei physikalisch verschiedene Situationen.
Der bewegte Leiter
Ein Leiterstab der Länge \(l\) gleitet mit der Geschwindigkeit \(v\) auf zwei Schienen, senkrecht durch ein Feld \(B\). Die eingeschlossene Fläche wächst um \(l \cdot v\) pro Sekunde, also:
Hier brauchen wir Faraday eigentlich gar nicht. Die Ladungsträger im Stab bewegen sich mit ihm, und auf bewegte Ladung wirkt die Lorentzkraft aus Teil 8: \(\vec F = q\,\vec v \times \vec B\). Sie schiebt positive Ladungen ans eine Ende, negative ans andere -- bis das entstehende elektrische Feld die Lorentzkraft aufwiegt. Das Ergebnis ist eine Spannung zwischen den Enden. Dieselbe Physik wie beim Hall-Effekt, nur dass hier der ganze Leiter fährt statt der Ladungsträger darin.
Das veränderliche Feld
Jetzt der andere Fall: Die Leiterschleife liegt still, aber \(B\) ändert sich -- weil ein Magnet sich nähert oder weil in einer benachbarten Spule der Strom hochläuft.
Und hier passiert etwas grundlegend Neues. Die Ladungen in der Schleife bewegen sich nicht, also kann die Lorentzkraft sie nicht antreiben. Trotzdem fließt Strom. Es muss also ein elektrisches Feld geben, das das sich ändernde Magnetfeld selbst erzeugt hat.
Das ist dieselbe Aussage in Feldsprache -- und später eine der Maxwell-Gleichungen. Das Bemerkenswerte steht links: Das Ringintegral von \(\vec E\) über einen geschlossenen Weg ist nicht null. Bei der Elektrostatik in Teil 4 war es das immer, und genau deshalb konnten wir ein Potential definieren.
Ein induziertes E-Feld hat kein Potential. Seine Feldlinien beginnen und enden nicht auf Ladungen, sondern schließen sich zu Ringen um die Flussänderung -- ein Wirbelfeld. Die praktische Konsequenz ist unangenehm: „Die Spannung zwischen A und B" ist in einem solchen Feld keine wohldefinierte Größe mehr. Sie hängt davon ab, auf welchem Weg man misst.
Ein Gesetz, zwei Mechanismen
Bemerkenswert ist, dass beide Fälle auf dieselbe Formel führen, obwohl die Physik dahinter unterschiedlich aussieht: einmal Lorentzkraft auf mitbewegte Ladungen, einmal ein echtes elektrisches Wirbelfeld. Richard Feynman hat das als eine der wenigen Stellen der Physik bezeichnet, an denen ein einfaches Gesetz aus zwei verschiedenen Erklärungen zusammengesetzt scheint.
Der Zufall ist keiner. Ob sich der Magnet oder die Spule bewegt, hängt vom Bezugssystem ab -- und die Natur kann nicht davon abhängen, wen wir für ruhend erklären. Was der eine Beobachter als magnetische Kraft sieht, ist für den anderen ein elektrisches Feld. Das ist dieselbe Einsicht wie am Ende von Teil 8: Elektrizität und Magnetismus sind zwei Ansichten einer Sache, und die Relativitätstheorie ist das Werkzeug, das sie ineinander umrechnet.
Das Minuszeichen: die Lenzsche Regel
Der induzierte Strom fließt stets so, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.
Das ist die Lenzsche Regel, und sie ist nichts anderes als die Energieerhaltung in Vorzeichenform.
Man sieht es am schnellsten, wenn man sie umdreht. Wäre das Vorzeichen positiv, würde der induzierte Strom die Flussänderung verstärken. Das erzeugte Feld würde mehr Fluss machen, dieser mehr Strom, dieser noch mehr Feld -- eine Rückkopplung, die aus einer beliebig kleinen Störung unbegrenzt Energie zöge. Ein Magnet, der einer Spule zufällig nahe kommt, würde von selbst hineinschießen und dabei Strom liefern. Das Universum wäre erheblich unterhaltsamer und leider nicht stabil.
Emil Lenz (1804--1865), in Dorpat geborener Physiker deutschbaltischer Herkunft, formulierte die Regel 1834 -- drei Jahre nach Faradays Entdeckung und lange bevor die Energieerhaltung als allgemeines Prinzip anerkannt war. Er bestimmte außerdem unabhängig von Joule die Wärmewirkung des Stroms. Mehr zu Lenz →
Drei Experimente, an denen man die Regel direkt anfassen kann:
Der Magnet im Kupferrohr. Ein Neodym-Magnet fällt durch ein Kupferrohr wie in Zeitlupe -- er braucht ein Vielfaches der freien Fallzeit. Kupfer ist unmagnetisch, es zieht ihn nicht an. Aber der bewegte Magnet ändert den Fluss durch die Rohrwand, induziert dort Ringströme, und deren Feld bremst ihn. Die verlorene Höhenenergie steckt am Ende als Wärme im Kupfer.
Die Wirbelstrombremse. Dasselbe Prinzip mit Absicht: eine Metallscheibe, die in ein Magnetfeld läuft, wird gebremst -- verschleißfrei und ohne Berührung. Genutzt in Zügen, Achterbahnen und Fitnessgeräten. Die Bremskraft wächst mit der Geschwindigkeit, weshalb die Bremse zum Stillstand hin wirkungslos wird.
Der Thomson-Ring. Ein Aluminiumring über einer Spule mit Eisenkern. Schaltet man Wechselstrom ein, springt der Ring meterhoch. Der induzierte Ringstrom baut ein Feld auf, das dem der Spule entgegengesetzt ist -- zwei gegeneinander gerichtete Magnete stoßen sich ab. Schneidet man den Ring an einer Stelle auf, passiert nichts mehr: Ohne geschlossenen Weg kein Strom.
Der Generator
Die dritte Stellschraube in \(\Phi = BA\cos\alpha\) ist der Winkel. Dreht sich eine Leiterschleife mit der Kreisfrequenz \(\omega\) im Feld, gilt \(\alpha = \omega t\), und damit:
Das ist der Grund, warum unser Strom sinusförmig ist. Nicht Konvention, nicht Erzeugungstrick -- die Sinusform fällt aus der Drehbewegung heraus, weil die Projektion einer gleichförmigen Rotation eine Sinusfunktion ist. Die Amplitude wächst mit der Drehzahl, weshalb Generatoren eine Mindestdrehzahl brauchen, und die Frequenz ist die Drehzahl selbst (bei einem Polpaar).
Gegen-EMK: warum der Motor beim Anfahren so viel Strom zieht
In Teil 8 blieb eine Frage offen: Die magnetische Kraft verrichtet keine Arbeit -- woher kommt dann die Energie, die ein Motor an der Welle abgibt? Hier ist die Antwort.
Ein drehender Motor ist gleichzeitig ein Generator. Seine Wicklungen bewegen sich im Feld, also wird in ihnen eine Spannung induziert -- und nach Lenz wirkt sie ihrer Ursache entgegen, zeigt also gegen die angelegte Spannung. Man nennt sie Gegen-EMK (elektromotorische Gegenkraft), und sie wächst proportional zur Drehzahl:
Für den Ankerkreis gilt damit die Maschengleichung
Diese Gleichung erklärt das gesamte Verhalten eines Gleichstrommotors:
| Zustand | \(\omega\) | Strom |
|---|---|---|
| Stillstand, gerade eingeschaltet | 0 | \(I = U/R\) -- nur der Wicklungswiderstand begrenzt, oft das 5- bis 10-fache des Nennstroms |
| Hochlauf | steigt | Gegen-EMK wächst, Strom fällt |
| Leerlauf | maximal | \(k_e\omega \approx U\), es fließt fast nichts |
| blockiert | 0 | wieder \(U/R\) -- und jetzt dauerhaft. Der Motor brennt durch |
Der Anlaufstrom ist also kein Defekt, sondern der Normalfall bei \(\omega = 0\). Und ein blockierter Motor ist gefährlich, weil ihm die Gegen-EMK fehlt, die ihn sonst schützt. Wer eine H-Brücke auslegt, dimensioniert deshalb nach dem Blockierstrom, nicht nach dem Nennstrom -- und braucht eine Strombegrenzung, die genau diesen Fall abfängt.
Die Energiebilanz schließt sich sauber: Die Gegen-EMK ist der Kanal, durch den elektrische Energie in mechanische übergeht. \(U_i \cdot I\) ist exakt die mechanische Leistung an der Welle. Die magnetische Kraft verrichtet weiterhin keine Arbeit -- sie vermittelt nur, und die Induktion führt Buch.
Ausblick
Bisher war die Flussänderung immer von außen aufgezwungen. Aber ein stromdurchflossener Leiter erzeugt sein eigenes Magnetfeld -- ändert sich sein Strom, ändert sich sein eigener Fluss, und er induziert eine Spannung in sich selbst. Das ist die Selbstinduktion, und sie erklärt, warum eine Spule den Strom nicht springen lässt, warum beim Abschalten einer Relaisspule ein Funke entsteht und wozu die Freilaufdiode gut ist. Weiter mit Teil 12.
Weiterführendes
- Lorentzkraft -- Teil 8, die Kraft hinter dem bewegten Leiter
- Selbstinduktion und Feldenergie -- Teil 12, wenn ein Strom sich selbst bremst
- Der Transformator -- Teil 13, Induktion als Bauteil
- H-Brücke im Detail -- Gegen-EMK, Blockierstrom und Freilauf in der Praxis
- Hall-Sensoren -- dieselbe Lorentzkraft, nur ohne Bewegung des Leiters