Hall-Effekt Sensoren

Hall-Sensoren erkennen Magnetfelder. Sie werden in der Robotik häufig als berührungslose Schalter, Drehzahlmesser oder Positionssensoren eingesetzt. Diese Seite erklärt die Physik dahinter -- vom Originalexperiment 1879 bis zum modernen CMOS-Sensorchip -- und zeigt, wie du Hall-Sensoren in der Praxis einsetzt.

Der Hall-Effekt

Geschichte: Edwin Hall und sein Experiment (1879)

Die Geschichte beginnt mit einer Fußnote. Der 24-jährige Doktorand **Edwin Herbert Hall** las 1879 in [James Clerk Maxwells](/knowledgebase/persoenlichkeiten/persoenlichkeiten.html#james-clerk-maxwell-1831-1879) *Treatise on Electricity and Magnetism*, dass ein Magnetfeld zwar eine Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter ausübe, aber nicht auf den Strom selbst. Hall bezweifelte das -- und entwarf ein Experiment, um es zu überprüfen. Sein Aufbau war simpel: Eine dünne **Goldfolie** auf einer Glasplatte, an den Enden mit Messingklemmen kontaktiert. Strom floss längs durch die Folie. Senkrecht dazu legte Hall ein Magnetfeld an (mit einem Elektromagneten). Dann maß er mit einem empfindlichen Galvanometer die Spannung **quer** zur Stromrichtung. Das Ergebnis: Eine messbare Querspannung -- die heute nach ihm benannte **Hallspannung**. Hall hatte gezeigt, dass das Magnetfeld sehr wohl auf die Ladungsträger im Leiter wirkt, nicht nur auf den Leiter als Ganzes [1][2].

Edwin Herbert Hall (1855--1938)
Foto: Unbekannter Autor, Public Domain via Wikimedia Commons

Edwin Herbert Hall (1855--1938) verbrachte seine gesamte Karriere an der Harvard University. Sein Experiment von 1879 war zunächst eine physikalische Kuriosität -- erst mit der Halbleitertechnik ab den 1950ern wurde der Effekt technisch nutzbar. Mehr zu Hall →

Physik: Warum entsteht eine Querspannung?

© electronobotics.de

Stell dir einen flachen, stromdurchflossenen Leiter vor. Ein Magnetfeld steht senkrecht zur Oberfläche. Auf jede bewegte Ladung wirkt die Lorentzkraft:

Hendrik Lorentz (1853--1928) beschrieb die Kraft auf Ladungen in elektromagnetischen Feldern im Rahmen seiner Elektronentheorie. Zusammen mit Maxwell bildet sie das Fundament der klassischen Elektrodynamik. Für die Erklärung des Zeeman-Effekts erhielt er 1902 den Nobelpreis. Mehr zu Lorentz →

Diese Kraft steht senkrecht sowohl zur Bewegungsrichtung der Ladungsträger (Stromrichtung) als auch zum Magnetfeld. Die Ladungsträger werden also zur Seite abgelenkt -- positive nach oben, negative nach unten (oder umgekehrt, je nach Feldrichtung).

Dadurch sammeln sich auf einer Seite überschüssige Ladungen an. Das erzeugt ein elektrisches Querfeld, das der weiteren Ablenkung entgegenwirkt. Im Gleichgewicht heben sich Lorentzkraft und elektrische Kraft auf -- und es stellt sich eine stabile Querspannung ein: die Hallspannung.

Herleitung der Hall-Gleichung

Wir leiten die Hallspannung Schritt für Schritt her. Ausgangspunkt ist die Lorentzkraft auf einen einzelnen Ladungsträger.

Schritt 1: Lorentzkraft auf die Ladungsträger

Jeder Ladungsträger (Ladung \( q \)) bewegt sich mit der Driftgeschwindigkeit \( v_d \) durch das Magnetfeld \( B \). Die Lorentzkraft lenkt ihn seitlich ab:

Schritt 2: Gleichgewicht mit dem elektrischen Feld

Die abgelenkten Ladungsträger erzeugen ein elektrisches Querfeld \( E_H \). Im Gleichgewicht kompensiert die elektrische Kraft die Lorentzkraft:

Schritt 3: Driftgeschwindigkeit durch den Strom ausdrücken

Der Strom \( I \) hängt mit der Driftgeschwindigkeit über den Leiterquerschnitt \( A = w \cdot d \) zusammen (\( w \) = Breite, \( d \) = Dicke):

Schritt 4: Hallspannung

Die Hallspannung ist das Querfeld mal die Breite des Leiters:

Die Breite \( w \) kürzt sich heraus und wir erhalten die Hall-Gleichung:

Dabei ist:

Der Hall-Koeffizient fasst die Materialeigenschaften zusammen:

Damit wird die Hallspannung zu:

Die Strom-Empfindlichkeit beschreibt, wie viel Hallspannung pro Strom und Feld entsteht:

Hall-Effekt in Halbleitern

Warum Silizium statt Gold?

Halls Goldfolie erzeugte nur winzige Spannungen -- Metalle haben extrem viele freie Elektronen (\( n \approx 10^{28} \, \text{m}^{-3} \)). Je mehr Ladungsträger, desto geringer die Hallspannung (siehe Formel: \( V_H \propto 1/n \)).

Halbleiter wie Silizium haben bei Raumtemperatur viel weniger freie Ladungsträger (\( n \approx 10^{15} \) bis \( 10^{17} \, \text{m}^{-3} \) bei typischer Dotierung). Das macht sie um Größenordnungen empfindlicher für den Hall-Effekt. Deshalb werden alle modernen Hall-Sensoren aus Halbleitern gefertigt [3].

Dotierung und Hall-Koeffizient

Durch gezieltes Einbringen von Fremdatomen (Dotierung) lässt sich die Ladungsträgerdichte und damit die Empfindlichkeit einstellen:

• n-Typ (z.B. Phosphor in Silizium): Überschuss-Elektronen sind die Ladungsträger. Negativer Hall-Koeffizient.
• p-Typ (z.B. Bor in Silizium): "Löcher" (fehlende Elektronen) sind die Ladungsträger. Positiver Hall-Koeffizient.

In der Praxis verwenden Hall-Sensoren fast ausschließlich n-dotiertes Silizium. Der Grund: Die Beweglichkeit von Elektronen ist in Silizium etwa dreimal so hoch wie die von Löchern (\( \mu_n \approx 1400 \, \text{cm}^2/\text{Vs} \) vs. \( \mu_p \approx 450 \, \text{cm}^2/\text{Vs} \)). Höhere Beweglichkeit bedeutet höhere Driftgeschwindigkeit bei gleichem Strom -- und damit eine größere Hallspannung.

Das Vorzeichen der Hallspannung verrät, ob der Strom von Elektronen oder Löchern getragen wird -- so lässt sich der Leitungstyp eines Halbleiters experimentell bestimmen.

Anomaler Hall-Effekt in Ferromagneten: Hall beobachtete 1881 etwas Überraschendes: In Eisen war das Vorzeichen der Hallspannung umgekehrt wie in Gold [2]. Das hat allerdings nichts mit Elektronen vs. Löcher zu tun -- in beiden Metallen leiten Elektronen den Strom. Warum das so war, konnte damals niemand erklären; das Rätsel blieb über 50 Jahre ungelöst. Heute wissen wir: In Ferromagneten kommt zum normalen Hall-Effekt der anomale Hall-Effekt hinzu -- eine zusätzliche Ablenkung der Ladungsträger durch Spin-Bahn-Kopplung, proportional zur Magnetisierung \( M \) statt zum äußeren Feld \( B \). In Eisen dominiert dieser anomale Beitrag und kehrt das Vorzeichen um.

Silizium vs. III-V-Halbleiter

Silizium ist nicht der empfindlichste Hall-Sensor -- aber der praktischste, weil sich auf demselben Chip gleich die komplette Auswertungselektronik integrieren lässt (CMOS-Prozess). Da die Ladungsträgerdichte temperaturabhängig ist, kompensieren moderne Si-Hall-ICs diese Drift mit integrierter Elektronik. Für Anwendungen, die maximale Empfindlichkeit brauchen (z.B. Messung des Erdmagnetfelds mit \( B \approx 50 \, \mu\text{T} \)), sind III-V-Halbleiter besser geeignet:

Die Beweglichkeit bestimmt die Driftgeschwindigkeit bei gegebenem Strom und damit direkt die Hallspannung. InSb ist rund 55-mal empfindlicher als Silizium -- darum werden diskrete Hall-Sonden für Magnetfeldmessung (Gaussmeter, Kompassmodule) fast immer aus III-V-Materialien gefertigt. Ein bekannter Hersteller solcher InSb-basierten Hall-Elemente ist Asahi Kasei Microdevices (AKM).

Moderne CMOS Hall-Sensoren

Heute werden Hall-Sensoren als integrierte Schaltungen in CMOS-Technologie gefertigt. Die Hall-Platte (ein dotierter Siliziumbereich) sitzt zusammen mit Verstärkern, Filtern und Digitallogik auf einem einzigen Chip [4].

Integration: Hall-Platte + Elektronik

Ein typischer CMOS-Hall-Sensor enthält:

1. Hall-Platte -- der eigentliche Sensor (n-dotierte Wanne im Silizium)
2. Vorverstärker -- die Hallspannung liegt typisch im µV-Bereich
3. Signalkonditionierung -- Chopper, Filter, Temperaturkompensation
4. Ausgang -- Komparator (digital) oder ADC (analog)

Offset-Kompensation

In der Praxis ist die Hallspannung nicht die einzige Querspannung. Durch Fertigungstoleranzen, mechanischen Stress auf dem Chip und den piezoresistiven Effekt in Silizium entsteht eine unerwünschte Offset-Spannung -- oft größer als das eigentliche Hall-Signal [3].

Das symmetrische Hall-Element als Wheatstone-Brücke

Moderne Hall-Elemente sind quadratisch mit je einem Kontakt in jeder Ecke [3]. Das aktive Gebiet ist eine n-dotierte Wanne, die durch das darunter liegende p-Substrat über den gesperrten pn-Übergang elektrisch isoliert wird -- dieselbe Schicht, die im Bipolar-Prozess als Kollektor eines NPN-Transistors dient [3]. Durch die Symmetrie der vier Kontakte lassen sich Ein- und Ausgänge vertauschen -- ein Schlüsselprinzip für die Offset-Kompensation. Das Element lässt sich als Wheatstone-Brücke modellieren: Jeder Quadrant der Platte entspricht einem Widerstand.

© electronobotics.de (nach [3])

Im Idealfall sind alle vier Widerstände gleich (\( R \)) -- die Brücke ist abgeglichen und ohne Magnetfeld erscheint keine Querspannung. In der Realität weicht mindestens ein Quadrant ab (\( R + \Delta R \)), verursacht durch lithographische Toleranzen, Kristalldefekte oder mechanischen Stress. Die Brücke ist nicht mehr abgeglichen: Am Ausgang liegt \( V = V_H + V_q \) -- die Summe aus Hall-Signal und Offset.

Non-Reciprocity: Warum sich der Offset rauskürzt

Der Hall-Effekt ist non-reciprocal (nicht umkehrbar) [3]: Die Hallspannung entsteht durch das Kreuzprodukt \( \vec{v} \times \vec{B} \) und dreht sich mit dem Strom. Die Offset-Spannung \( V_q \) hingegen ist an die physische Position von \( \Delta R \) im Kristall gebunden -- sie dreht sich nicht mit, wenn wir die Stromrichtung ändern.

Quantitativ lässt sich das mit der Spannungsteilerformel der Wheatstone-Brücke zeigen. Bei Versorgungsspannung \( V_S \) liegt der Offset-Anteil der Ausgangsspannung an der Differenz zweier Spannungsteiler -- je einer pro Brückenzweig:

© electronobotics.de (nach [3], Fig. 15)

Phase 1 (Verbindung A -- Strom 1→3, Messung 4-2): \( \Delta R \) sitzt im oberen linken Zweig.

Phase 2 (Verbindung B -- Strom 4→2, Messung 1-3): Die Kontakte werden getauscht. \( \Delta R \) sitzt nach wie vor an derselben physischen Stelle -- aber relativ zum neuen Strompfad liegt es jetzt im anderen Zweig des Teilers:

Die Summe beider Phasen:

Das ist exakt -- keine Näherung. Der Offset hebt sich vollständig auf, die Hallspannung bleibt erhalten. Das funktioniert auch mit 4 Phasen (0°, 90°, 180°, 270°): Das Hall-Signal behält in jeder Phase dasselbe Vorzeichen, der Offset alterniert und summiert sich zu Null.

Maupin und Geske formulieren das Prinzip so: "The Hall voltage rotates along with the control current [...]. However, the incremental resistance, ΔR, is fixed in the solid space of the Hall element, and does not rotate with the control current when the connections are changed." [3]

Orthogonal Coupling und Spinning Current

Dieses Prinzip lässt sich auf zwei Wegen realisieren:

Orthogonal Coupling -- räumlich: Zwei identische, gematchte Hall-Elemente sitzen dicht nebeneinander auf dem Chip. Ihre Ströme fließen orthogonal zueinander -- eines wird vertikal, das andere horizontal gespeist. Die Ausgänge werden parallel geschaltet (Verbindung I in [3]). Weil \( \Delta R \) in beiden Elementen an derselben geometrischen Stelle sitzt, erzeugen sie gleich große, aber entgegengesetzte Offsets. Die Hallspannungen addieren sich, die Offsets heben sich auf:

© electronobotics.de (nach [3], Fig. 17)

Spinning Current -- zeitlich: Ein einziges Hall-Element wird periodisch in mehreren Phasen betrieben (typisch 2 oder 4). Ein Schaltnetzwerk rotiert die Zuordnung der Kontakte zu Strom und Messung um 90° pro Phase. Ein nachgeschaltetes Integrationsnetzwerk mittelt die Ausgangsspannung über einen vollen Zyklus -- der Offset wird eliminiert:

© electronobotics.de (nach [3], Fig. 16)

Der Vorteil von Spinning Current gegenüber Orthogonal Coupling: Man braucht nur ein Element und die Kompensation ist vollständiger. Moderne Hall-Sensor-ICs kombinieren beide Verfahren und erreichen damit Restoffsets im µT-Bereich [3].

Signalkette

Die typische Signalverarbeitung in einem modernen Hall-Sensor-IC:

Hall-Platte → Spinning Current → Vorverstärker → Chopper-Demodulation → Tiefpass → Komparator oder ADC → Digitalausgang

Sensor-Typen

In der Praxis begegnen dir vier Haupttypen:

Digital: A3144 (Allegro, Hallschalter)

Der Klassiker von Allegro MicroSystems. Erkennt ob ein Magnet in der Nähe ist -- ja oder nein. Intern sitzt ein Komparator mit Hysterese (Schmitt-Trigger), der bei einem bestimmten Schwellwert schaltet. Unipolar: Reagiert nur auf einen Magnetpol (Südpol bei A3144).

Typische Anwendung: Endschalter, Türkontakte, Drehzahlmessung.

Analog: SS49E (Honeywell, Linearer Hall-Sensor)

Honeywell SS49E -- gibt eine Spannung aus, die proportional zur Magnetfeldstärke ist. Bei 5V-Versorgung: ~2,5V ohne Feld, steigt/sinkt je nach Magnetpol. Damit kannst du nicht nur erkennen ob, sondern auch wie stark ein Magnetfeld ist.

Typische Anwendung: Positionsmessung, Joysticks, kontaktlose Potentiometer, Strommessung.

Latch: US1881 (Melexis, Bipolar-Schalter)

Melexis US1881 -- funktioniert wie ein Flip-Flop: Schaltet bei Südpol ein und bleibt ein, bis ein Nordpol kommt. Braucht also einen Magneten mit abwechselnden Polen (z.B. Ringmagnet). Ideal für Drehgeber, weil keine Prellproblematik.

Stromsensor: ACS712 (Allegro)

Allegro ACS712 -- hier fließt der zu messende Strom durch eine interne Kupferleiterbahn. Das Magnetfeld des Stroms wird von einem integrierten Hall-Sensor erfasst. Der Ausgang ist proportional zum Strom. Galvanisch getrennt -- die Messseite ist vom Sensorausgang isoliert.

Typische Anwendung: Motorstrom-Überwachung, Überstromschutz.

Praxis

Anschluss A3144 (Hallschalter)

Der A3144 hat 3 Pins:

Wichtig: Der Ausgang ist ein Open-Collector -- ein externer Pull-up-Widerstand (10 kOhm nach VCC) ist notwendig. Ohne Pull-up floatet der Ausgang und du bekommst zufällige Werte.

Arduino-Beispiel: Drehzahlmessung

Ein kleiner Magnet wird auf ein drehendes Rad geklebt. Bei jeder Umdrehung löst der Hall-Sensor einen Impuls aus.

const int hallPin = 2;       // Interrupt-fähiger Pin
volatile int impulse = 0;
unsigned long letzteZeit = 0;

void zaehlen() {
  impulse++;
}

void setup() {
  pinMode(hallPin, INPUT_PULLUP);
  attachInterrupt(digitalPinToInterrupt(hallPin), zaehlen, FALLING);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  unsigned long jetzt = millis();

  if (jetzt - letzteZeit >= 1000) {
    // Impulse pro Sekunde = Umdrehungen pro Sekunde
    float upm = impulse * 60.0;  // Umdrehungen pro Minute
    Serial.print("RPM: ");
    Serial.println(upm);
    impulse = 0;
    letzteZeit = jetzt;
  }
}

Weitere Anwendungen

• Radencoder -- Umdrehungen zählen für Odometrie. Ringmagnet mit abwechselnden Polen + Latch-Sensor (US1881) = präzise Winkelerfassung.
• Endschalter -- Berührungslose Endlagenerkennung. Kein mechanischer Verschleiß, kein Prellen. Ein Magnet am beweglichen Teil, Hall-Sensor am Rahmen.
• Stromüberwachung -- ACS712 misst den Motorstrom. Damit kannst du Überlast erkennen, bevor der Motortreiber durchbrennt.
• Kompass -- Für die Messung des Erdmagnetfelds (\( \approx 50 \, \mu\text{T} \)) reicht die Empfindlichkeit von Silizium-Hall-Sensoren nicht aus. Kompassmodule verwenden daher III-V-Halbleiter (InSb, InAs) oder magnetoresistive Sensoren (AMR/GMR).

Halbleiterphysik vertiefen

Wer die Physik hinter dem Hall-Sensor wirklich verstehen will -- warum Elektronen schneller sind als Löcher, woher die Beweglichkeit kommt, wie die Hall-Platte über einen pn-Übergang isoliert wird -- findet in unserer Knowledgebase die passenden Grundlagen. Die folgende Reihenfolge baut aufeinander auf:

Die Reihenfolge ist so gewählt, dass jede Seite auf den vorherigen aufbaut. Wer nur verstehen will, warum \(\mu_e > \mu_h\) ist, braucht 1--3. Wer die komplette Kette von der Quantenmechanik bis zur Hall-Gleichung nachvollziehen will, liest alle neun.