Stabilität: warum OPV-Schaltungen schwingen
Teil 6 der Serie Operationsverstärker. Voraussetzung: Teil 3 (Schleifenverstärkung) und Teil 5 (Tiefpass, Phase, Bode-Diagramm).
Jeder, der länger mit OPVs arbeitet, hat es erlebt: Die Schaltung ist richtig berechnet, richtig aufgebaut – und am Ausgang sitzt eine Schwingung von einigen 100 kHz, die niemand bestellt hat. Oder ein Rechteck kommt mit kräftigem Überschwingen und Nachklingeln heraus. Das Multimeter zeigt davon nichts, nur das Oszilloskop.
Die Ursache ist fast immer dieselbe: Die Gegenkopplung aus Teil 3 wird bei irgendeiner Frequenz zur Mitkopplung. Dieser Teil erklärt, wann das passiert, wie man es vorhersagt und was man dagegen tun kann.
Wann wird aus Gegenkopplung Mitkopplung?
Die Grundgleichung aus Teil 3 lautet
Bei Wechselspannung sind \(A\) und \(T\) komplexe Zahlen: Sie haben einen Betrag und eine Phase (Teil 5). Interessant wird es, wenn der Nenner null wird: \(T = -1\). Dann ist \(G\) unendlich – die Schaltung liefert ein Ausgangssignal ohne Eingangssignal. Sie schwingt.
\(T = -1\) heißt zweierlei zugleich:
- Betrag \(|T| = 1\): Ein Signal kommt nach einem Umlauf durch die Schleife gleich groß wieder an.
- Phase −180°: Es kommt um eine halbe Periode verschoben an. Zusammen mit der Umkehrung am Minus-Eingang ist es damit wieder gleichphasig – es verstärkt sich selbst, statt sich abzuziehen.
Ein Signal, das bei jedem Umlauf gleich groß und gleichphasig zurückkommt, erhält sich selbst. Rauschen enthält jede Frequenz; sobald eine davon diese Bedingung erfüllt, schaukelt sie sich auf.
Die Phasenreserve
Ganz so weit muss es nicht kommen, damit es Ärger gibt. Das Maß dafür ist die Phasenreserve: Man sucht die Frequenz, bei der \(|T| = 1\) ist (die Durchtrittsfrequenz), und schaut, wie weit die Phase dort noch von −180° entfernt ist.
Je kleiner die Reserve, desto näher ist die Schaltung am Schwingen – und desto mehr schwingt sie nach, bevor sie sich beruhigt:
| Phasenreserve | Überschwingen bei einem Sprung | Überhöhung im Frequenzgang |
|---|---|---|
| ≥ 76° | keines | keine |
| 65° | 5 % | keine |
| 60° | 9 % | 0,3 dB |
| 45° | 23 % | 2,3 dB |
| 30° | 42 % | 5,7 dB |
| 10° | 76 % | 15 dB |
| 0° | Dauerschwingung | unendlich |
Als Faustregel gilt: 60° sind gut, 45° sind das Minimum. Darunter klingelt die Schaltung sichtbar, und kleine Änderungen (eine andere Last, ein anderes Exemplar, Temperatur) können sie ins Schwingen kippen.
Warum ein Pol harmlos ist – und zwei nicht
Ein Tiefpass erster Ordnung dreht die Phase um höchstens 90° (Teil 5). Hätte der OPV nur seine eine dominante Grenzfrequenz bei 12 Hz, käme \(T\) nie über −90° hinaus, die Phasenreserve wäre überall 90°, und jede Gegenkopplung wäre stabil.
Reale OPVs haben aber weitere, höhere Grenzfrequenzen – von der Ausgangsstufe, von internen Kapazitäten. Jede davon dreht die Phase um weitere bis zu 90°. Liegt eine zweite Grenzfrequenz in der Nähe der Durchtrittsfrequenz, frisst sie einen Teil der Reserve.
Das Diagramm zeigt ein Modell des LM324 mit einem angenommenen zweiten Pol bei 1,5 MHz. Daraus folgt eine wichtige Regel:
- Beim Verstärker mit \(V = 10\) ist \(\beta = 0{,}1\). Die Schleifenverstärkung erreicht 1 schon bei 120 kHz – weit unterhalb des zweiten Pols. Reserve: 85°.
- Beim Spannungsfolger ist \(\beta = 1\). Die Schleifenverstärkung erreicht 1 erst bei 1 MHz – dort hat der zweite Pol schon zugeschlagen. Reserve: 56°.
Der Folger ist der kritischste Fall. Je kleiner die Rauschverstärkung, desto höher die Durchtrittsfrequenz, desto mehr wirken die höheren Pole. Deshalb kompensieren die Hersteller ihre OPVs so, dass sie gerade noch als Folger stabil sind – im Datenblatt steht dann „unity-gain stable“. Es gibt auch dekompensierte OPVs, die erst ab einer Mindestverstärkung (etwa 5 oder 10) stabil sind und dafür mehr Bandbreite bieten. Als Folger geschaltet schwingen sie zuverlässig.
Kapazitive Last
Die häufigste Ursache für Schwingungen in der Praxis ist nicht der OPV selbst, sondern das, was an seinem Ausgang hängt: eine Kapazität. Ein Koaxkabel hat rund 100 pF pro Meter, ein Abblockkondensator am Eingang der nächsten Stufe 100 nF, das Gate eines Leistungs-MOSFETs einige Nanofarad. Wer mit einem OPV direkt ein MOSFET-Gate ansteuert, baut sich mit einiger Wahrscheinlichkeit einen Oszillator – einer der Gründe, warum es eigene Gatetreiber gibt.
Warum das schadet: Der Ausgang eines realen OPV hat einen Innenwiderstand \(R_o\), typisch einige 10 Ω. Zusammen mit der Lastkapazität \(C_L\) bildet er einen Tiefpass mit der Grenzfrequenz
Und dieser Tiefpass sitzt innerhalb der Schleife: Die Rückführung greift hinter \(R_o\) ab, an der Kapazität. Er bringt eine weitere Phasendrehung von bis zu 90° mit. Liegt \(f_L\) unterhalb der Durchtrittsfrequenz, ist die Reserve weg.
Für unser Modell (LM324 als Folger, \(R_o\) = 50 Ω):
| Lastkapazität | \(f_L\) | Phasenreserve |
|---|---|---|
| keine | – | 56° |
| 1 nF | 3,2 MHz | 40° |
| 10 nF | 320 kHz | 9° – klingelt stark |
| 100 nF | 32 kHz | 2° – schwingt fast |
Die genauen Zahlen hängen vom Exemplar ab, weil \(R_o\) und der zweite Pol im Datenblatt nur ungefähr stehen. Die Tendenz ist aber eindeutig – und genau sie zeigt Versuch 10.
Abhilfe 1: Isolationswiderstand
Die einfachste und häufigste Lösung: ein kleiner Widerstand zwischen OPV-Ausgang und Kapazität, wobei die Rückführung vor dem Widerstand abgreift.
Jetzt sieht der OPV bei hohen Frequenzen nicht mehr eine reine Kapazität, sondern mindestens \(R_{iso}\). Regelungstechnisch entsteht zum Pol eine Nullstelle bei \(f_z = 1/(2\pi R_{iso} C_L)\), die die Phase größtenteils zurückholt. Mit 100 Ω und 10 nF liegen Pol und Nullstelle bei 106 kHz und 159 kHz, dicht beieinander – ihre Wirkungen heben sich bei der Durchtrittsfrequenz fast auf, die Reserve steigt im Modell wieder auf rund 60°.
Der Preis: \(R_{iso}\) und \(C_L\) bilden außerhalb der Schleife einen Tiefpass. Für die Kapazität selbst ist die Bandbreite auf \(1/(2\pi R_{iso} C_L)\) begrenzt. Bei Gleichspannung stimmt die Spannung trotzdem exakt, solange kein Gleichstrom durch \(R_{iso}\) fließt – bei einer rein kapazitiven Last also immer.
Abhilfe 2: mehr Rauschverstärkung
Weil der Folger der kritische Fall ist, hilft oft schon mehr Verstärkung: Mit Rauschverstärkung 10 sinkt die Durchtrittsfrequenz auf ein Zehntel, und dieselben 10 nF lassen im Modell 66° Reserve übrig. Braucht man insgesamt keine Verstärkung, kann man sie hinterher wieder abschwächen.
Abhilfe 3: ein OPV, der es kann
Manche OPVs sind ausdrücklich für große kapazitive Lasten gebaut („unlimited capacitive load“). Wer Kabel, Gates oder große Kondensatoren treiben muss, schaut im Datenblatt nach dem Diagramm „Overshoot vs. Capacitive Load“.
Kapazität am Minus-Eingang: der Rückführkondensator
Auch am Eingang lauert eine Kapazität: Der Minus-Eingang hat einige pF gegen Masse, das Steckbrett noch einmal einige pF dazu. Mit großen Widerständen wird daraus ein Problem.
Herleitung. Ohne \(C_f\) ist das Rückführnetzwerk ein Spannungsteiler aus \(R_2\) oben und \(R_1 \parallel C_{in}\) unten:
\(\beta\) selbst bekommt also einen Tiefpass, mit der Grenzfrequenz \(1/(2\pi (R_1 \parallel R_2) C_{in})\). Mit \(R_1\) = 10 kΩ, \(R_2\) = 100 kΩ und 10 pF liegt sie bei 1,8 MHz – weit über der Durchtrittsfrequenz, harmlos. Nimmt man aber 100 kΩ und 1 MΩ, sinkt sie auf 180 kHz, und die Schaltung bekommt eine Überhöhung oder schwingt. Das ist der zweite Grund für die Faustregel „nicht über 100 kΩ“ aus Teil 2.
Die Lösung ist ein kleiner Kondensator \(C_f\) parallel zu \(R_2\). Jetzt ist der Teiler oben \(R_2 \parallel C_f\) und unten \(R_1 \parallel C_{in}\). Wählt man
haben beide Hälften dieselbe Zeitkonstante, und der Teiler ist bei allen Frequenzen gleich: \(\beta = R_1/(R_1 + R_2)\). Für das Beispiel wäre \(C_f = 1\) pF – in der Praxis nimmt man einige pF und probiert.
Das ist übrigens genau dasselbe Prinzip wie der Abgleich eines 10:1-Tastkopfs am Oszilloskop: Der kleine Trimmkondensator im Tastkopf gleicht seine Zeitkonstante an die des Oszilloskop-Eingangs an, bis ein Rechteck weder Spitzen noch Rundungen hat.
Induktive Last und das Zobel-Glied
Lautsprecher, Spulen und Motoren sind induktive Lasten: Ihr Widerstand steigt mit der Frequenz. Bei sehr hohen Frequenzen, weit über dem Nutzband, sieht der Verstärker praktisch keine Last mehr, sondern nur noch die Kapazität von Wicklung und Kabel – und ist damit wieder beim Problem der kapazitiven Last.
Das Gegenmittel heißt Zobel-Glied, in Europa auch Boucherot-Glied: ein Widerstand in Reihe mit einem Kondensator, vom Ausgang nach Masse. Benannt ist es nach Otto Zobel, der solche Netzwerke in den 1920er-Jahren bei den Bell Labs für Filter und Telefonleitungen berechnete.
Der konstante Widerstand – hergeleitet
Die Last ist \(R_L\) in Reihe mit \(L\), das Zobel-Glied \(R_Z\) in Reihe mit \(C_Z\). Beide liegen parallel. Am einfachsten rechnet man mit den Leitwerten (Kehrwerte der Widerstände), die sich bei Parallelschaltung addieren:
Den zweiten Bruch erweitern wir mit \(j\omega C_Z\):
Jetzt wählen wir \(R_Z = R_L\) und \(C_Z = L/R_L^2\). Mit der Abkürzung \(\tau = L/R_L\) ist dann \(R_Z C_Z = L/R_L = \tau\) und \(C_Z = \tau / R_L\):
Die Frequenz ist vollständig herausgefallen. Der Verstärker sieht bei jeder Frequenz exakt den ohmschen Widerstand \(R_L\) – als hinge gar keine Spule dran. Bei tiefen Frequenzen fließt der Strom durch die Spule, bei hohen durch das Zobel-Glied, und die Übergabe ist so abgestimmt, dass die Summe immer gleich bleibt.
Die praktische Variante
Die exakte Bemessung braucht oft unhandlich große Kondensatoren. Für die Helmholtz-Spule aus dem Stromverstärker-Projekt mit 5 Ω und 37 mH wären es \(37\,\text{mH} / (5\,\Omega)^2 \approx 1{,}5\) mF. Deshalb begnügt man sich meist damit, nur den Hochfrequenzbereich zu zähmen: 10 Ω in Reihe mit 100 nF ist der Klassiker in Audio-Endstufen. Unterhalb von etwa 160 kHz ist das Glied unsichtbar, darüber sieht der Verstärker 10 Ω statt einer Kapazität – genug Dämpfung gegen das Schwingen.
Spule im Regelkreis
Eine Sonderrolle hat die Spule, wenn nicht ihre Spannung, sondern ihr Strom geregelt wird wie im Stromverstärker. Dann sitzt die Grenzfrequenz \(R/L\) der Spule selbst in der Schleife, und zusammen mit einem Integrator im Regler wären es 180°. Die Lösung dort: Man legt die Nullstelle des PI-Reglers genau auf diese Grenzfrequenz und hebt sie damit auf. Wie das geht, zeigt Teil 7 und das Projekt selbst.
Versuch 10: Kapazitive Last zum Klingeln bringen
Für diesen Versuch braucht es Funktionsgenerator und Oszilloskop.
Aufbau: Spannungsfolger wie in Versuch 9. Am Ausgang wird nacheinander eine Kapazität gegen Masse gesteckt; optional sitzt ein 100-Ω-Widerstand davor.
- Generator auf Rechteck, 10 kHz, ±100 mV. Klein, damit die Slew Rate aus Teil 5 nicht stört. Ohne Kondensator: saubere, leicht gerundete Flanken.
- 1 nF am Ausgang: Die Flanken bekommen ein kleines Überschwingen.
- 10 nF: deutliches Überschwingen und mehrfaches Nachklingeln. Zähle die Schwingungen und miss ihre Frequenz – das ist ungefähr die Frequenz, bei der die Phasenreserve aufgebraucht ist.
- 100 nF: je nach Exemplar klingelt der LM324 noch länger oder schwingt sich ein.
- Jetzt die Brücke vor dem Kondensator durch 100 Ω ersetzen (\(R_{iso}\)), die Rückführung bleibt direkt am OPV-Ausgang. Das Klingeln verschwindet weitgehend. Miss auch die Spannung am Kondensator: Sie folgt jetzt langsamer – das ist der Tiefpass aus \(R_{iso}\) und \(C_L\).
Wer einen TL072 oder den TLV9062 hat (Letzteren an ±1,5 V wie in Versuch 7b), wiederholt den Versuch mit ihm: Mit drei- bzw. zehnfacher Bandbreite sind beide gegenüber kapazitiven Lasten deutlich empfindlicher.
Was bleibt hängen
- Eine gegengekoppelte Schaltung schwingt, wenn die Schleifenverstärkung Betrag 1 bei −180° erreicht: Dann wird aus der Gegenkopplung Mitkopplung.
- Die Phasenreserve sagt, wie weit man davon entfernt ist. 60° sind gut, 45° das Minimum; darunter klingelt die Schaltung.
- Ein Pol dreht höchstens 90°. Gefährlich werden zusätzliche Pole bei der Durchtrittsfrequenz. Am kritischsten ist der Spannungsfolger, weil er die höchste Durchtrittsfrequenz hat.
- Kapazitive Lasten bilden mit dem Ausgangswiderstand einen Pol in der Schleife. Abhilfe: Isolationswiderstand, mehr Rauschverstärkung oder ein dafür gebauter OPV.
- Eingangskapazität und große Widerstände machen \(\beta\) frequenzabhängig. Abhilfe: \(R_2 C_f = R_1 C_{in}\) – wie beim Tastkopfabgleich.
- Das Zobel-Glied mit \(R_Z = R_L\) und \(C_Z = L/R_L^2\) macht eine induktive Last bei allen Frequenzen ohmsch. In der Praxis genügen meist 10 Ω + 100 nF gegen das Hochfrequenzproblem.
Ausblick
Der Kondensator in der Gegenkopplung, diesmal gewollt.
Weiter mit Teil 7: Integrator und PI-Regler →
Weiterführendes
- Teil 5: Frequenzgang – der vorige Teil
- Operationsverstärker – die Serie – Übersicht und Reihenfolge
- Analog Devices, MT-033: Voltage Feedback Op Amp Gain and Bandwidth
- Ron Mancini (Hrsg.), Op Amps for Everyone, Texas Instruments – Kapitel zur Stabilität; bei TI frei erhältlich (Dokumentnummer SLOD006)
Inhalt
- Stabilität: warum OPV-Schaltungen schwingen