Instrumentenverstärker: Brücken und kleine Differenzen messen

Teil 10 der Serie Operationsverstärker. Voraussetzung: der Differenzverstärker aus Teil 2 und die Gleichtaktunterdrückung aus Teil 4. Die Herleitungen stecken in den blauen Kästen „Woher kommt die Gleichung?“ – ein Klick klappt sie auf.

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Viele Sensoren liefern ihr Signal als kleine Differenz zweier Spannungen, die beide auf einer großen gemeinsamen Spannung sitzen. Eine Wägezelle an 5 V gibt bei Volllast 10 mV ab, und zwar als Unterschied zwischen zwei Anschlüssen, die beide bei etwa 2,5 V liegen. Ein Hall-Element macht es genauso, ein Shunt in der Plusleitung auch. Gesucht ist ein Verstärker, der die 10 mV hundertfach verstärkt und die 2,5 V komplett ignoriert. Das ist der Instrumentenverstärker.

Das Ergebnis vorweg

Was diese Schaltung besser kann als der einfache Differenzverstärker aus Teil 2:

• Die Eingänge sind hochohmig. Die Signale gehen direkt an Plus-Eingänge von OPVs. Der Innenwiderstand des Sensors stört nicht mehr.
• Ein einziger Widerstand stellt die Verstärkung ein, nämlich \(R_G\). Er muss nicht zu einem anderen passen.
• Die Gleichtaktunterdrückung wächst mit der Verstärkung. Die Eingangsstufe verstärkt die Differenz um \(1 + 2R/R_G\), den Gleichtakt aber nur mit 1.

Integrierte Instrumentenverstärker enthalten genau diese Schaltung mit lasergetrimmten Widerständen. Man schließt nur noch \(R_G\) an.

Das Problem mit dem einfachen Differenzverstärker

Der Differenzverstärker aus Teil 2 kann im Prinzip schon alles: \(U_a = (R_2/R_1)(U_2 - U_1)\), unabhängig von der gemeinsamen Spannung. Er hat aber zwei Schwächen, die bei Sensoren zusammenkommen.

Schwäche 1: Die Gleichtaktunterdrückung hängt an vier Widerständen. Teil 2 hat ausgerechnet, dass mit 1-%-Widerständen und \(k = R_2/R_1 = 1\) eine Gleichtaktunterdrückung (CMRR) von nur 50 übrig bleibt. Bei 2,5 V Gleichtakt kommen also bis zu 50 mV am Ausgang an – bei einem Nutzsignal von 10 mV. Mehr Verstärkung hilft etwas, weil der CMRR mit \(1 + k\) wächst, aber mit \(k = 100\) werden die Eingangswiderstände entweder sehr klein oder die Rückführung sehr groß.

Schwäche 2: Die Eingänge belasten die Quelle. Der Minus-Eingang sieht \(R_1\) gegen die virtuelle Masse, der Plus-Eingang \(R_3 + R_4\) gegen Masse. Eine Messbrücke aus vier 10-kΩ-Widerständen hat an jedem Abgriff einen Innenwiderstand von 5 kΩ (zwei mal 10 kΩ parallel). Diese 5 kΩ addieren sich zu \(R_1\) und \(R_3\) und verstimmen genau das Verhältnis, von dem die Gleichtaktunterdrückung lebt.

Die Abhilfe für Schwäche 2 liegt nahe: vor jeden Eingang einen Spannungsfolger. Der Instrumentenverstärker macht daraus einen Trick, der auch Schwäche 1 entschärft.

Die Eingangsstufe: Folger mit Pfiff

Die beiden OPVs \(A_1\) und \(A_2\) sind nichtinvertierende Verstärker. Statt jeden einzeln mit einem Spannungsteiler gegen Masse zu beschalten, verbindet man ihre Minus-Eingänge über einen gemeinsamen Widerstand \(R_G\). Das hat eine verblüffende Folge:

• Eine Differenz zwischen \(U_1\) und \(U_2\) treibt einen Strom durch \(R_G\) und wird verstärkt, um den Faktor \(1 + 2R/R_G\).
• Ein Gleichtakt, also \(U_1 = U_2\), treibt gar keinen Strom durch \(R_G\). Beide OPVs arbeiten dann als reine Folger, Verstärkung 1.

Was mit dem Gleichtakt passiert: Setzt man \(U_1 = U_2 = U_{gl}\), ist \(I = 0\), und beide Ausgänge liegen auf \(U_{gl}\). Der Gleichtakt geht mit Verstärkung 1 durch die Eingangsstufe, die Differenz mit Verstärkung \(1 + 2R/R_G\). Am Ausgang der Eingangsstufe ist das Verhältnis von Nutzsignal zu Gleichtakt also um diesen Faktor besser geworden, ohne dass irgendein Widerstand dafür genau passen musste. Selbst wenn die beiden \(R\) verschieden sind, ändert sich nur die Verstärkung der Differenz; für den Gleichtakt fließt weiterhin kein Strom.

Die Differenzstufe und der Referenzanschluss

Die Eingangsstufe liefert die verstärkte Differenz zwischen zwei Ausgängen, beide noch auf dem Gleichtakt. Den letzten Schritt zu einer Spannung gegen Masse macht der Differenzverstärker \(A_3\) aus Teil 2 mit \(R_3\) und \(R_4\):

Meist ist \(R_4 = R_3\), die Differenzstufe verstärkt also mit 1, und die ganze Verstärkung steckt in der Eingangsstufe.

Der Referenzanschluss. Der untere \(R_4\) geht nicht fest an Masse, sondern an einen eigenen Anschluss Ref. Was dort anliegt, wird zum Ausgang addiert. Das braucht man bei einfacher Versorgung: Ein Instrumentenverstärker an 0 und 5 V kann keine negative Ausgangsspannung liefern. Legt man Ref auf 2,5 V, liegt der Nullpunkt in der Mitte, und positive wie negative Differenzen haben Platz.

Wie gut ist die Gleichtaktunterdrückung jetzt?

Die Differenzstufe hat dieselben Widerstandstoleranzen wie in Teil 2. Sie lässt also einen Teil des Gleichtakts durch, mit 1-%-Widerständen und \(R_4 = R_3\) bis zu 2 %. Der Unterschied: Das Nutzsignal kommt bei ihr schon verstärkt an. Bezogen auf die Eingangsdifferenz ist der Fehler damit um den Faktor \(1 + 2R/R_G\) kleiner:

Nach oben begrenzen irgendwann die OPVs selbst: Ihre eigene Gleichtaktunterdrückung (Teil 4, beim LM324 typisch 80 dB) wirkt direkt am Eingang. Integrierte Instrumentenverstärker mit lasergetrimmten Widerständen erreichen bei Verstärkung 100 über 100 dB, also einen Fehler von weniger als 25 µV bei 2,5 V Gleichtakt.

Integrierte Instrumentenverstärker

Drei abgeglichene OPVs und sechs abgeglichene Widerstände auf einem Chip – das kostet wenige Euro und schlägt jeden diskreten Aufbau. Die Verstärkung stellt ein einziger äußerer Widerstand ein, die Formel steht im Datenblatt:

Die Konstante im Zähler ist \(2R\) aus unserer Herleitung: Beim INA128 sind die beiden inneren Widerstände je 25 kΩ. Für Verstärkung 100 braucht man dort \(R_G = 50\,\text{k}\Omega/99 = 505\,\Omega\).

Ein Fallstrick: der Weg für den Biasstrom. Die Eingänge eines Instrumentenverstärkers sind Plus-Eingänge von OPVs und brauchen einen Gleichstromweg für ihren Biasstrom (Teil 4). An einer Messbrücke ist der gegeben. An einem Thermoelement, das nirgends an Masse hängt, oder hinter einem Koppelkondensator dagegen nicht: Die Eingänge laufen dann langsam an eine Versorgungsgrenze, und der Ausgang zeigt Unsinn. Abhilfe ist ein Widerstand von einem oder beiden Eingängen nach Masse (oder Ref), typisch 100 kΩ bis 10 MΩ.

Der zweite Fallstrick: die inneren Knoten. Der Ausgang kann noch weit weg von seiner Grenze sein, während innen \(A_1\) oder \(A_2\) schon anschlägt. Ihre Ausgänge liegen bei \(U_{gl} \mp U_a/2\) (mit \(R_4 = R_3\), siehe die Zahlenprobe oben). Bei hohem Gleichtakt und großer Ausgangsspannung läuft einer der beiden an die Versorgung, ohne dass man es am Ausgang sofort merkt. Die Datenblätter zeigen deshalb ein Diagramm des erlaubten Gleichtakts über der Ausgangsspannung. Für unseren diskreten Aufbau sieht es so aus:

Bei Versuch 15 liegt der Gleichtakt bei 4,5 V. Dort darf der Ausgang nur bis +6 V gehen, obwohl der LM324 allein bis +7,5 V könnte: Dann steht \(A_2\) bei \(4{,}5 + 3 = 7{,}5\) V am Anschlag.

Anwendung: die Messbrücke

Die meisten Sensoren, die ihren Widerstand ändern, misst man in einer Wheatstone-Brücke: zwei Spannungsteiler nebeneinander an derselben Versorgung. Ist alles abgeglichen, liegen beide Abgriffe bei \(U_B/2\), die Differenz ist null. Ändert sich ein Widerstand um den Bruchteil \(x\), entsteht eine kleine Differenz:

Zahlen, damit man ein Gefühl bekommt:

• Dehnungsmessstreifen. Ein DMS ändert seinen Widerstand um das Doppelte der Dehnung (\(x = k \cdot \varepsilon\) mit dem k-Faktor \(k \approx 2\)). Ein Stahlträger, der um 0,1 % gedehnt wird, ergibt \(x = 0{,}002\). An 5 V sind das \(5\,\text{V} \cdot 0{,}002/4 = 2{,}5\) mV, auf 2,5 V Gleichtakt.
• Wägezelle. Sie enthält vier DMS, zwei werden gedehnt, zwei gestaucht (Vollbrücke). Das vervierfacht das Signal. Wägezellen geben ihren Kennwert in mV/V an, typisch 2 mV/V: An 5 V liefert die Zelle bei Volllast 10 mV.
• Mit dem Instrumentenverstärker und Verstärkung 200 werden aus 10 mV genau 2 V. Diskret mit 1-%-Widerständen ist der CMRR dann etwa 10 000 (80 dB); die 2,5 V Gleichtakt wirken wie 0,25 mV am Eingang. Mit einem INA128 bei über 100 dB sind es unter 25 µV.

Ratiometrisch messen. Die Brückenspannung ist proportional zu \(U_B\). Schwankt die Versorgung um 1 %, schwankt das Messergebnis um 1 %. Der Ausweg: Den A/D-Wandler mit derselben \(U_B\) als Referenz betreiben. Dann kürzt sich \(U_B\) heraus, und Schwankungen stören nicht mehr. Die meisten Wägezellen-Wandler (etwa der HX711) arbeiten genau so.

Anwendung: Hall-Element und Shunt

Hall-Element. Ein Hall-Element ist elektrisch ebenfalls eine Brücke: vier Kontakte an einer Halbleiterplatte, Strom quer durch, Hall-Spannung an den beiden anderen Kontakten. Die Hall-Spannung beträgt einige zehn Millivolt und sitzt auf etwa der halben Versorgungsspannung – ein Fall für den Instrumentenverstärker. Die eigentliche Schwierigkeit ist dort der Offset der Brücke selbst, also eine Spannung schon ohne Magnetfeld. Wie man ihn mit dem Spinning-Current-Verfahren loswird, steht im Hall-Artikel.

Shunt in der Plusleitung. Um den Strom zu einem Motor an 12 V zu messen, legt man einen kleinen Widerstand in die Zuleitung (High-Side). Die Spannung über ihm ist einige zehn Millivolt, beide Enden liegen bei 12 V. Das ist wieder eine kleine Differenz auf großem Gleichtakt. Aber: Viele Instrumentenverstärker dürfen am Eingang nicht über ihre eigene Versorgung hinaus. Für diesen Fall gibt es spezielle Strommessverstärker (englisch Current Sense Amplifier), etwa INA180 oder INA240, deren Gleichtaktbereich bis 26 bzw. 80 V reicht, obwohl sie selbst an 5 V hängen.

Rechner

Gib die gewünschte Verstärkung, den Baustein und die erwarteten Eingangsspannungen vor. Der Rechner bestimmt R_G, rundet auf Normwerte (E24 und E96) und zeigt, wo die inneren Knoten A₁ und A₂ dann liegen. Voreingestellt sind die Werte von Versuch 15.

Versuch 15: Instrumentenverstärker an einer Messbrücke

Drei der vier OPVs im LM324 werden ein Instrumentenverstärker, vier 10-kΩ-Widerstände eine Messbrücke. Ein 1-MΩ-Widerstand parallel zu einem Brückenzweig spielt den Sensor: Er senkt den Widerstand um 1 %, wie ein Dehnungsmessstreifen unter Last (nur etwas stärker).

Aufbau: Versorgung ±9 V wie bisher. Diesmal arbeiten OPV 1, 2 und 4 mit, nur OPV 3 wird stillgelegt (Plus an −9 V, Ausgang an Minus).

• Eingangsstufe: \(A_1\) = OPV 1, \(A_2\) = OPV 2. Je 100 kΩ vom Ausgang an den Minus-Eingang, \(R_G = 10\) kΩ zwischen den beiden Minus-Eingängen (Spalte 4 und 8). Verstärkung \(1 + 200/10 = 21\).
• Differenzstufe: \(A_3\) = OPV 4, vier mal 10 kΩ. Die Ausgänge von \(A_1\) und \(A_2\) werden mit grauen Brücken über den Graben geführt. Der untere \(R_4\) (R6) geht von Spalte 7 an die äußere Masseschiene unten, nicht an die −9-V-Schiene, über die er hinwegreicht.
• Brücke: rechts oben, je zwei 10 kΩ von +9 V nach Masse. Die Abgriffe gehen mit grünen Brücken an die Plus-Eingänge: links (\(U_1\)) an OPV 1, rechts (\(U_2\)) an OPV 2. Der 1-MΩ-Widerstand steckt parallel zum unteren linken Zweig (Spalte 16 bis 20).

Ein solcher Aufbau hat 13 Bauteile und 13 Drähte, da passiert leicht ein Steckfehler. Vor dem Einschalten lohnt es sich, jede Verbindung einmal gegen das Schaltbild oben abzuhaken.

1. Den Nullpunkt messen. 1 MΩ zunächst nicht stecken. Multimeter an den Ausgang (\(U_a\), Spalte 9 unten) gegen Masse. Erwartet ist irgendetwas zwischen etwa −2 und +2 V, meist einige hundert Millivolt. Das ist nicht null, weil die vier Brückenwiderstände nicht exakt gleich sind (1 % Toleranz ergeben bis zu ±90 mV Brückendifferenz) und die OPVs einen Offset haben (Teil 4). Beides wird mit 21 verstärkt. Den Wert als \(U_{a0}\) notieren.
2. Die Brückenspannung direkt messen. Multimeter im kleinsten Gleichspannungsbereich zwischen die beiden Brückenabgriffe (Spalte 16 und 23). Notieren. Dann den 1-MΩ-Widerstand stecken und noch einmal messen. Die Differenz sollte um etwa 22 mV steigen.
3. Die Verstärkung messen. Wieder den Ausgang gegen Masse: \(U_a\) ist um etwa 0,47 V größer als \(U_{a0}\). Geteilt durch die Änderung aus Schritt 2 ergibt sich die Verstärkung, erwartet 21. Abweichungen von einigen Prozent liegen an den Toleranzen von \(R\) und \(R_G\).
4. Den Gleichtakt prüfen. 1 MΩ wieder ziehen. Das Ende der rechten grünen Brücke von Spalte 23 nach Spalte 16 umstecken (Loch b16): Jetzt liegen beide Eingänge auf demselben Punkt, Differenz null, Gleichtakt 4,5 V. \(U_a\) notieren. Dann beide grünen Brücken an Spalte 20 umstecken (Löcher b20 und d20), die an Masse liegt: Differenz null, Gleichtakt 0 V. Wieder \(U_a\) notieren. Der Unterschied der beiden Werte ist das, was von 4,5 V Gleichtakt durchkommt – bei 1-%-Widerständen höchstens 90 mV, meist deutlich weniger. Vergleich: Das Nutzsignal aus Schritt 3 war 470 mV, also mindestens fünfmal größer. Beim einfachen Differenzverstärker aus Versuch 5 wäre das Nutzsignal 22 mV gewesen, bei demselben Gleichtaktfehler.
5. Mehr Verstärkung (wenn Lust). \(R_G\) von 10 kΩ auf 2,2 kΩ tauschen: Verstärkung \(1 + 200/2{,}2 = 92\). Der Gleichtaktfehler aus Schritt 4 bleibt gleich groß, das Nutzsignal wird gut viermal größer (etwa 2,1 V). Genau das meint „die Gleichtaktunterdrückung wächst mit der Verstärkung". Liegt \(U_{a0}\) dann schon über ±3 V, ist die Brücke zu stark verstimmt; mit dem Multimeter vier besser passende Widerstände aussuchen.

Ratiometrisch: Wer eine zweite, halb leere 9-V-Batterie hat, kann sie für +9 V einsetzen. Die Brückenspannung aus Schritt 2 schrumpft im selben Verhältnis wie die Batteriespannung, und mit ihr das Ausgangssignal.

Was bleibt hängen

• Der Instrumentenverstärker misst kleine Differenzen auf großem Gleichtakt. Er besteht aus zwei OPVs als Eingangsstufe und einem Differenzverstärker.
• In der Eingangsstufe treibt nur die Differenz einen Strom durch \(R_G\). Sie wird um \(1 + 2R/R_G\) verstärkt, der Gleichtakt nur mit 1.
• Dadurch wächst die Gleichtaktunterdrückung mit der Verstärkung: \(\text{CMRR} \approx (1 + 2R/R_G) \cdot \text{CMRR}_{Differenzstufe}\).
• Die Eingänge sind hochohmig, ein einziger Widerstand stellt die Verstärkung ein, und der Ref-Anschluss verschiebt den Nullpunkt, muss aber niederohmig angesteuert werden.
• Integrierte Bausteine (INA128, AD620, INA333) haben die Widerstände abgeglichen auf dem Chip. Jeder Eingang braucht einen Weg für den Biasstrom, und die inneren Knoten begrenzen den Aussteuerbereich bei hohem Gleichtakt.
• Eine Wheatstone-Brücke liefert \(U_B\,x/4\); mit Dehnungsmessstreifen sind das wenige Millivolt.

Ausblick

Zehn Teile lang war der OPV ein Dreieck mit zwei Eingängen und einem Ausgang, beschrieben durch eine Handvoll Kennwerte: Leerlaufverstärkung, Bandbreite, Slew Rate, Offset. Der letzte Teil schaut in das Dreieck hinein und zeigt, woher diese Kennwerte kommen – aus Transistoren, die wir aus der Halbleiterphysik kennen.

Weiter mit Teil 11: Das Innenleben →

Weiterführendes

• Teil 9: Komparator und Schmitt-Trigger – der vorige Teil
• Operationsverstärker – die Serie – Übersicht und Reihenfolge
• Teil 2: Grundschaltungen – der Differenzverstärker und seine Gleichtaktunterdrückung
• Hall-Effekt und Hall-Sensoren – das Hall-Element als Brücke, Offset und Spinning Current
• C. Kitchin, L. Counts: A Designer's Guide to Instrumentation Amplifiers, 3. Auflage, Analog Devices (2006) – das Standardwerk, kostenlos bei Analog Devices
• Texas Instruments: INA128/INA129 Precision, Low Power Instrumentation Amplifiers, Datenblatt – mit dem Diagramm für Gleichtakt über Ausgangsspannung