Gleichspannungsfehler: was die goldenen Regeln verschweigen

Teil 4 der Serie Operationsverstärker. Voraussetzung: Teil 3, besonders die Rauschverstärkung.

Die zwei goldenen Regeln aus Teil 1 sind eine Idealisierung. In die Eingänge fließt doch ein kleiner Strom, und mit Gegenkopplung ist \(U_+\) nicht ganz gleich \(U_-\). Für viele Schaltungen ist das egal. Aber wer kleine Gleichspannungen verstärkt – einen Thermoelement-Ausgang, eine Brückenspannung, die Hallspannung eines Sensors –, für den werden diese Abweichungen schnell größer als das Signal.

Dieser Teil behandelt alles, was bei Gleichspannung schiefgehen kann. Was bei Wechselspannung dazukommt, folgt in Teil 5.

Das Fehlermodell

Der Trick, mit dem man die Fehler eines realen OPV beherrscht: Man denkt sich einen idealen OPV und hängt die Fehler als zusätzliche Quellen davor.

• Eine Spannungsquelle \(U_{os}\) in Reihe zum Plus-Eingang – die Offsetspannung.
• Zwei Stromquellen \(I_{B+}\) und \(I_{B-}\) an den Eingängen – die Biasströme.

Alles andere bleibt ideal. Weil die Schaltung linear ist, dürfen wir jede Fehlerquelle einzeln durchrechnen und die Ergebnisse addieren (Überlagerung, wie beim Differenzverstärker in Teil 2).

Die Offsetspannung

Woher sie kommt

Am Eingang jedes OPV sitzt ein Differenzpaar: zwei Transistoren, die sich die Arbeit teilen und eigentlich exakt gleich sein sollten. Sie sind es nie ganz – ein paar Promille Unterschied in Fläche, Dotierung oder Schwellspannung reichen. Damit beide denselben Strom führen, braucht es eine kleine Spannung zwischen den Eingängen. Diese Spannung ist \(U_{os}\). Wie das im Chip aussieht, zeigt Teil 11.

Typische Werte:

Was sie am Ausgang anrichtet

Setzen wir das Eingangssignal auf null und lassen nur \(U_{os}\) wirken. Dann ist \(U_{os}\) eine kleine Spannungsquelle am Plus-Eingang – und die Schaltung ist von dort aus gesehen ein nichtinvertierender Verstärker, egal ob sie für das Nutzsignal invertierend oder nichtinvertierend ist:

Das ist genau die Rauschverstärkung \(1/\beta\) aus Teil 3. Beim invertierenden Verstärker mit \(V = -10\) wird der Offset also mit 11 multipliziert, nicht mit 10.

Beispiel: LM324, \(R_1\) = 10 kΩ, \(R_2\) = 100 kΩ. Typisch \(3\,\text{mV} \cdot 11 = 33\) mV am Ausgang, im ungünstigsten Fall \(7\,\text{mV} \cdot 11 = 77\) mV. Bei einem Nutzsignal von 1 V am Ausgang sind das 3 bis 8 % Fehler – bei Gleichspannung.

Die Drift

Schlimmer als der Offset selbst ist oft, dass er sich mit der Temperatur ändert. Einen festen Offset kann man einmal abgleichen; eine Drift von 7 µV/K mal 11 ergibt 77 µV pro Kelvin am Ausgang. Zwischen Werkstatt im Winter und Sommer liegen schnell 15 K – also gut 1 mV, die kein Abgleich auffängt.

Was man dagegen tun kann

1. Abgleichen. Manche OPVs haben dafür zwei Anschlüsse (offset null) für ein Trimmpoti. Der LM324 hat keine. Man kann aber an der virtuellen Masse eines invertierenden Verstärkers über einen großen Widerstand einen kleinen, einstellbaren Strom einspeisen, der den Offset ausgleicht. Die Drift bleibt.
2. Wechselspannungskopplung. Interessiert nur das Wechselsignal, trennt ein Kondensator den Gleichanteil ab. Dann kommt der Offset nur noch mit Verstärkung 1 durch.
3. Einen besseren OPV nehmen. Präzisions-OPVs sind heute billig – oft billiger als die Zeit für den Abgleich.
4. Zero-Drift-OPVs. Sie schalten ihre Eingänge laufend um und mitteln den Offset weg – dieselbe Idee wie beim Spinning-Current-Verfahren für Hall-Sensoren: Der Fehler wechselt mit dem Umschalten sein Vorzeichen, das Signal nicht.

Die Biasströme

Woher sie kommen

Die Eingangstransistoren brauchen einen kleinen Strom, um zu arbeiten. Bei Bipolar-Eingängen wie im LM324 ist das der Basisstrom, einige 10 nA. Bei JFET-Eingängen (TL072) ist es nur der Sperrstrom des Gates, Pikoampere – allerdings verdoppelt er sich etwa alle 10 K. CMOS-Eingänge (TLV9062) liegen sogar unter einem Pikoampere.

Die beiden Ströme \(I_{B+}\) und \(I_{B-}\) sind fast gleich groß. Ihr Mittelwert heißt Biasstrom \(I_B\), ihre Differenz Offsetstrom \(I_{os}\), typisch ein Zehntel davon.

Beim LM324 fließen die Ströme übrigens aus den Eingängen heraus, weil sein Eingangspaar aus PNP-Transistoren besteht. Für die Größe des Fehlers spielt die Richtung keine Rolle.

Was sie anrichten

Nehmen wir den invertierenden Verstärker, Signal auf null. Der Plus-Eingang liegt direkt an Masse, dort richtet \(I_{B+}\) nichts an. Der Strom \(I_{B-}\) dagegen muss irgendwoher kommen: Die virtuelle Masse liegt auf 0 V, durch \(R_1\) fließt also nichts – \(I_{B-}\) kommt komplett über \(R_2\) vom Ausgang. Damit steht am Ausgang

Beispiel: LM324, \(R_2\) = 100 kΩ: 20 nA · 100 kΩ = 2 mV. Mit \(R_2\) = 1 MΩ wären es 20 mV – deshalb die Faustregel aus Teil 2, Widerstände nicht über 100 kΩ zu wählen.

Der Kompensationswiderstand

Den Fehler kann man fast vollständig beseitigen, indem man den Plus-Eingang nicht direkt, sondern über einen Widerstand \(R_c\) an Masse legt:

Herleitung. Durch \(R_c\) fließt \(I_{B+}\), der Plus-Eingang liegt also auf \(U_+ = -I_{B+} R_c\). Die Gegenkopplung bringt den Minus-Eingang auf dieselbe Spannung. Am Knoten des Minus-Eingangs gilt (der Strom durch \(R_2\) teilt sich auf \(R_1\) und den Eingang auf):

Mit \(U_- = -I_{B+} R_c\):

Wählt man \(R_c = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\), wird \(R_c \cdot (1 + R_2/R_1) = R_2\), und es bleibt

Statt des Biasstroms wirkt nur noch der zehnmal kleinere Offsetstrom. Im Beispiel: 0,2 mV statt 2 mV. Dieselbe Rechnung gilt für den nichtinvertierenden Verstärker; dort sitzt \(R_c\) in Reihe zum Signaleingang.

Wann lohnt es sich? Bei Bipolar-OPVs mit großen Widerständen. Bei FET- und CMOS-OPVs bringt \(R_c\) nichts außer zusätzlichem Rauschen – die Ströme sind ohnehin vernachlässigbar.

Ein Fehlerbudget

Alle Fehler zusammen, für den invertierenden Verstärker aus Teil 2 (\(R_1\) = 10 kΩ, \(R_2\) = 100 kΩ, LM324, Plus-Eingang direkt an Masse):

Bei 5 V Ausgangsspannung sind das 0,7 bis 2 % Fehler. Für eine LED-Anzeige völlig egal, für eine Messung nicht. Mit einem Präzisions-OPV schrumpft dieselbe Tabelle auf unter 1 mV.

Gleichtakt- und Versorgungsunterdrückung

Gleichtaktunterdrückung des OPV

Ein idealer OPV reagiert nur auf die Differenz seiner Eingänge. Ein realer reagiert ein wenig auch auf ihre gemeinsame Spannung, die Gleichtaktspannung \(U_{gl}\). Das Datenblatt gibt dafür die Gleichtaktunterdrückung (CMRR) an. Am einfachsten denkt man sich den Effekt als zusätzlichen Offset:

Der LM324 hat typisch 80 dB, also \(\text{CMRR} = 10\,000\). Ein Spannungsfolger bei 5 V hat damit zusätzlich 0,5 mV Offset – und dieser Fehler ändert sich mit dem Signal, er ist also ein Verstärkungsfehler, kein fester Offset.

Hier zeigt sich ein Vorteil des invertierenden Verstärkers, den Teil 2 angekündigt hat: Beide Eingänge liegen immer auf 0 V, die Gleichtaktspannung ist null, und dieser Fehler entfällt ganz. Beim nichtinvertierenden Verstärker und beim Folger wandert die Gleichtaktspannung mit dem Signal.

Versorgungsunterdrückung

Ganz ähnlich wirken Schwankungen der Versorgungsspannung wie ein kleiner Offset. Das Datenblatt nennt es PSRR (power supply rejection ratio), beim LM324 typisch 100 dB. Sinkt eine 9-V-Batterie im Lauf der Zeit auf 8 V, wirkt das wie 10 µV Offset – vernachlässigbar.

Kritischer sind schnelle Störungen auf der Versorgung, etwa von Schaltnetzteilen: Die PSRR nimmt mit der Frequenz ab, ähnlich wie die Leerlaufverstärkung in Teil 5. Deshalb gehört an jeden OPV ein 100-nF-Kondensator direkt zwischen die Versorgungspins und Masse.

Der Aussteuerbereich

Die goldene Regel 2 gilt nur, solange der OPV regeln kann. Dafür müssen Eingänge und Ausgang in ihrem erlaubten Bereich bleiben.

Ausgangsbereich

Kein OPV kommt mit seinem Ausgang ganz an die Versorgung heran. Die klassische Ausgangsstufe ist ein Gegentakt-Emitterfolger wie in Versuch 6, und ein Emitterfolger verliert mindestens seine Basis-Emitter-Spannung. Beim LM324 bleibt der Ausgang oben etwa 1,5 V unter \(+U_B\). Nach unten kommt er näher heran, besonders wenn er wenig Strom liefern muss.

Rail-to-Rail-Ausgänge nutzen eine andere Ausgangsstufe – Transistoren in Emitter- bzw. Source-Schaltung statt als Folger – und kommen bis auf wenige Millivolt an beide Versorgungen. Unter Last werden es mehr: Die Datenblätter geben den Abstand immer für einen bestimmten Laststrom an.

Gleichtaktbereich der Eingänge

Auch die Eingänge brauchen Abstand zur Versorgung, sonst arbeitet das Eingangspaar nicht mehr.

• LM324: von \(-U_B\) bis \(+U_B - 1{,}5\) V. Der Bereich schließt die negative Versorgung ein – deshalb funktioniert der LM324 an 0 V und 5 V mit Signalen ab 0 V. Das ist sein großer Vorteil.
• TL072: etwa von \(-U_B + 3\) V bis \(+U_B\). Er braucht unten Abstand.
• Rail-to-Rail-Eingänge (TLV9062 und viele moderne CMOS-OPVs) arbeiten über den ganzen Bereich, oft mit zwei parallelen Eingangspaaren, von denen je nach Spannung das eine oder andere übernimmt.

Phasenumkehr: wenn der Gleichtaktbereich verlassen wird

Was passiert, wenn ein Eingang den erlaubten Bereich verlässt? Im besten Fall bleibt der Ausgang einfach am Anschlag. Manche älteren OPVs – der TL072 ist das bekannteste Beispiel – tun etwas Tückischeres: Kommt ein Eingang zu nahe an die negative Versorgung, springt der Ausgang an den positiven Anschlag. Man nennt das Phasenumkehr.

In einem Regelkreis ist das fatal: Aus der Gegenkopplung wird schlagartig eine Mitkopplung, und der Ausgang bleibt oben hängen, bis man die Versorgung abschaltet. Moderne Datenblätter schreiben deshalb ausdrücklich „no phase reversal“. Beim TL072 hilft es, die Eingänge sicher im erlaubten Bereich zu halten – praktisch heißt das: nur an symmetrischer Versorgung betreiben.

Vergleich

Einfache Versorgung: OPVs am Arduino

Viele Schaltungen haben nur eine Versorgung, etwa 5 V vom Arduino. Dann gibt es keine negative Spannung, und „Masse“ ist die untere Grenze.

• Signale ab 0 V aufwärts (etwa ein Sensor, der 0 bis 1 V liefert) verstärkt der LM324 direkt, weil sein Eingangsbereich 0 V einschließt. Der Ausgang kommt allerdings nur bis etwa 3,5 V. Wer den vollen ADC-Bereich von 0 bis 5 V nutzen will, nimmt einen Rail-to-Rail-OPV wie den TLV9062 – der läuft an 5 V und kommt mit dem Ausgang bis auf wenige Millivolt an 0 V und 5 V.
• Wechselsignale (Mikrofon, Audio) brauchen einen künstlichen Nullpunkt in der Mitte: ein Spannungsteiler aus zwei gleichen Widerständen auf 2,5 V, gepuffert durch einen Folger – das ist die virtuelle Mitte. Das Signal wird über einen Kondensator eingekoppelt und schwingt um 2,5 V herum.

Versuch 7: Offset und Biasstrom selbst messen

Mit einem Multimeter lassen sich Offset und Biasstrom des eigenen LM324 bestimmen. Der Trick: Man verstärkt die winzigen Fehler so stark, dass sie messbar werden.

Aufbau: Nichtinvertierender Verstärker mit \(R_1\) = 1 kΩ gegen Masse und \(R_2\) = 100 kΩ als Rückführung, also Rauschverstärkung 101. Der Plus-Eingang geht über 1 MΩ an Masse; parallel dazu steckt eine Drahtbrücke, die man abziehen kann.

1. Offset messen. Mit Brücke liegt der Plus-Eingang direkt an Masse. Am Ausgang steht \(U_a = 101 \cdot U_{os}\) (plus ein kleiner Anteil vom Biasstrom, etwa \(I_B \cdot R_2 \approx 2\) mV, den wir vernachlässigen). Typisch misst man einige 100 mV, positiv oder negativ. Geteilt durch 101 ergibt das den Offset deines Exemplars.
2. Biasstrom messen. Brücke abziehen. Jetzt fließt \(I_{B+}\) durch den 1-MΩ-Widerstand und erzeugt dort zusätzlich \(I_{B+} \cdot 1\,\text{M}\Omega\), das ebenfalls 101-fach verstärkt wird. Die Änderung der Ausgangsspannung geteilt durch \(101 \cdot 1\,\text{M}\Omega\) ist der Biasstrom. Typisch: etwa 2 V Änderung, also rund 20 nA. Beim LM324 steigt die Spannung, weil der Strom aus dem Eingang heraus fließt.
3. Drift beobachten. Brücke wieder stecken und den Chip mit dem Finger anwärmen. Die Ausgangsspannung wandert um einige Millivolt – das ist die Temperaturdrift, 101-fach verstärkt.
4. Vergleich: Wer einen TL072 hat, steckt ihn statt des LM324 (andere Pinbelegung beachten, DIP-8). Schritt 2 zeigt dann praktisch keine Änderung: Pikoampere an 1 MΩ sind Mikrovolt. Dasselbe gilt für den TLV9062 – der aber nur an kleiner Versorgung, siehe Versuch 7b. Sein Offset ist mit typisch 0,3 mV so klein, dass am Ausgang nur etwa 30 mV statt einiger 100 mV stehen.

Versuch 7b: Rail-to-Rail an ±1,5 V

Dieser Versuch zeigt in zwei Minuten, was „rail-to-rail“ bedeutet – und warum der LM324 an niedrigen Spannungen versagt.

Versorgung: Zwei AA-Zellen in Reihe, der Verbindungspunkt ist Masse. Das ergibt etwa ±1,5 V, zusammen 3 V – genug für den TLV9062 (ab 1,8 V) und gerade die Mindestspannung des LM324. Die ±9-V-Batterien für diesen Versuch abklemmen: Der TLV9062 verträgt höchstens 5,5 V.

Aufbau: Spannungsfolger (Ausgang an Minus-Eingang), das 50-kΩ-Poti zwischen +1,5 V und −1,5 V, Schleifer an den Plus-Eingang. Einmal mit dem LM324 (bzw. LM358), einmal mit dem TLV9062 auf seinem SO-8-Adapter. Pinbelegung für beide DIP-8-artigen: Ausgang 1, Minus 2, Plus 3, \(-U_B\) an 4, \(+U_B\) an 8.

1. LM324/LM358: Dreh das Poti durch und miss Eingang und Ausgang. Der Ausgang folgt nur im unteren Teil des Bereichs. Oben ist schon bei etwa 0 V Schluss: Der Ausgang kommt nicht näher als 1,5 V an \(+U_B\) heran – und \(+U_B\) ist hier nur 1,5 V. Auch der Eingangsbereich endet dort.
2. TLV9062: Derselbe Versuch. Der Ausgang folgt dem Eingang über fast den ganzen Bereich von −1,5 V bis +1,5 V, bis auf wenige Millivolt an die Batteriespannungen heran.
3. Belaste den Ausgang mit 1 kΩ gegen Masse: Am Anschlag bleibt jetzt ein etwas größerer Abstand zur Versorgung. Rail-to-Rail gilt eben nur ohne nennenswerten Laststrom – die Datenblätter nennen den Abstand immer für einen bestimmten Strom.

Was bleibt hängen

• Reale Fehler denkt man sich als Quellen vor einem idealen OPV: \(U_{os}\) in Reihe zum Plus-Eingang, \(I_{B+}\) und \(I_{B-}\) an den Eingängen.
• Der Offset erscheint am Ausgang mit der Rauschverstärkung \(1 + R_2/R_1\) – auch beim invertierenden Verstärker. Schlimmer als der Offset ist oft seine Drift.
• Der Biasstrom erzeugt \(I_{B-} \cdot R_2\). Ein Widerstand \(R_c = R_1 \parallel R_2\) am Plus-Eingang reduziert das auf den Offsetstrom: \(I_{os} \cdot R_2\).
• CMRR und PSRR wirken wie zusätzlicher Offset. Der invertierende Verstärker hat keinen Gleichtaktfehler.
• Eingänge und Ausgang haben einen Aussteuerbereich. Wird er verlassen, gilt Regel 2 nicht mehr – und manche OPVs kehren dann sogar ihre Phase um.
• Der LM324 kann Eingänge bis an die negative Versorgung, deshalb läuft er an 5 V. Für volle Ausnutzung von 0 bis 5 V braucht es Rail-to-Rail.

Ausblick

Warum die Verstärkung schon ab wenigen Hertz fällt und wie schnell ein OPV wirklich ist.

Weiter mit Teil 5: Frequenzgang →

Weiterführendes

• Teil 3: Gegenkopplung als Regelkreis – der vorige Teil
• Operationsverstärker – die Serie – Übersicht und Reihenfolge
• Texas Instruments, LM324 Datasheet
• Texas Instruments, TL072 Datasheet
• Texas Instruments, TLV9062 Datasheet
• Analog Devices, MT-037: Op Amp Input Offset Voltage und MT-038: Op Amp Input Bias Current