OPV-Grundschaltungen

Teil 2 der Serie Operationsverstärker. Voraussetzung: Teil 1 mit den zwei goldenen Regeln.

Mit den beiden Regeln aus Teil 1 lässt sich fast jede OPV-Schaltung in wenigen Zeilen ausrechnen. Zur Erinnerung:

Regel 1: In die Eingänge fließt kein Strom.

Regel 2: Mit Gegenkopplung gilt \(U_+ = U_-\).

Das Rezept ist immer dasselbe: Regel 2 sagt, welche Spannung am Minus-Eingang liegt. Regel 1 sagt, dass der Strom, der in den Knoten am Minus-Eingang hineinfließt, auch wieder herausfließen muss – und zwar durch die äußeren Widerstände, nicht in den OPV. Daraus folgt jedes Mal eine einfache Gleichung.

Die Landkarte: sechs Schaltungen in zwei Fragen

Bevor wir rechnen, lohnt ein Blick von oben. Fast jede OPV-Schaltung lässt sich mit zwei Fragen einordnen:

1. Wo kommt das Signal an? Am Plus-Eingang (nichtinvertierend) oder am Minus-Eingang (invertierend)? Der jeweils andere Eingang liegt auf einer festen Bezugsspannung \(U_{ref}\) – oft Masse, bei einfacher Versorgung auch die halbe Betriebsspannung.
2. Wohin führt der Ausgang zurück? Auf den Minus-Eingang (negative Rückkopplung, Gegenkopplung), gar nicht (keine Rückkopplung) oder auf den Plus-Eingang (positive Rückkopplung, Mitkopplung)?

Zwei mal drei ergibt sechs Grundschaltungen, und jede hat eine typische Kennlinie \(U_a(U_e)\):

• Negative Rückkopplung → Verstärker. Eine schräge Gerade um \(U_{ref}\), steigend oder fallend, bis der Ausgang an die Versorgung stößt. Diese beiden Schaltungen rechnen wir in diesem Teil aus.
• Keine Rückkopplung → Komparator. Ein senkrechter Sprung bei \(U_{ref}\). Das kennen wir aus Teil 1.
• Positive Rückkopplung → Schmitt-Trigger. Der Sprung passiert an zwei verschiedenen Stellen, je nachdem, ob die Eingangsspannung steigt (durchgezogen) oder fällt (gestrichelt). Diese Hysterese verhindert Flattern bei verrauschten Signalen. Ausführlich in Teil 9.

Die Einteilung stammt aus dem sehr anschaulichen Video „Die sechs OP-Grundschaltungen: Eine Übersicht“ des Kanals Attractor, der alle sechs am Steckbrett vorführt. Wer lieber zuschaut als liest, findet dort einen guten Einstieg.

Eine Besonderheit der linken Spalte: Die goldene Regel 2 (\(U_+ = U_-\)) gilt nur dort. In der mittleren und rechten Spalte steht der Ausgang fast immer an einem Anschlag, und die beiden Eingänge dürfen verschieden sein – das ist sogar ihr Zweck.

Der nichtinvertierende Verstärker

Der Spannungsfolger aus Teil 1 gibt den ganzen Ausgang auf den Minus-Eingang zurück. Was passiert, wenn wir nur einen Teil zurückgeben – über einen Spannungsteiler?

Herleitung. Weil in den Minus-Eingang kein Strom fließt (Regel 1), ist \(R_2\) und \(R_1\) ein unbelasteter Spannungsteiler. Am Minus-Eingang liegt

Nach Regel 2 ist \(U_- = U_+ = U_e\). Also

In Worten: Der OPV muss seinen Ausgang so hoch treiben, dass der heruntergeteilte Anteil gerade so groß ist wie das Eingangssignal. Teilt der Spannungsteiler durch 10, muss der Ausgang 10-mal so groß sein wie der Eingang.

Beispiel: \(R_1\) = 10 kΩ, \(R_2\) = 90 kΩ → \(V = 1 + 9 = 10\). Mit Normwerten nimmt man \(R_2\) = 91 kΩ (V = 10,1) oder 100 kΩ (V = 11).

Eigenschaften:

• Keine Vorzeichenumkehr. Positive Eingänge geben positive Ausgänge.
• Die Verstärkung ist mindestens 1. Weniger geht nicht, weil der Spannungsteiler nicht mehr als den ganzen Ausgang zurückgeben kann. Für \(R_2 = 0\) oder \(R_1 = \infty\) ergibt sich der Folger mit \(V = 1\).
• Der Eingangswiderstand ist praktisch unendlich. Die Signalquelle sieht nur den Plus-Eingang, in den kein Strom fließt. Das ist der große Vorteil dieser Schaltung: Sie belastet die Quelle nicht.

Der Spannungsfolger als Sonderfall

Mit \(R_2 = 0\) (Draht) und \(R_1\) weggelassen wird daraus der Spannungsfolger aus Teil 1: \(V = 1 + 0/\infty = 1\).

Der invertierende Verstärker

Jetzt drehen wir es um: Der Plus-Eingang liegt auf Masse, und das Signal kommt über einen Widerstand an den Minus-Eingang.

Die virtuelle Masse

Der Plus-Eingang liegt auf 0 V. Nach Regel 2 regelt der OPV seinen Ausgang so, dass auch \(U_- = 0\) wird. Der Minus-Eingang liegt also auf Massepotential, ohne mit Masse verbunden zu sein. Diesen Punkt nennt man virtuelle Masse.

Das ist keine Rechentrick-Formulierung, sondern messbar: Ein Multimeter zwischen Minus-Eingang und Masse zeigt beim LM324 einige Millivolt (den Offset), egal was am Eingang anliegt. Der Knoten ist eine Spannungsquelle von 0 V – aber eine, in die man keinen Strom hineinschicken kann. Jeder Strom, der ankommt, muss über \(R_2\) weiter.

Herleitung

Durch \(R_1\) fließt, weil an seinem rechten Ende 0 V liegen:

Dieser Strom kann nicht in den OPV (Regel 1). Er fließt vollständig durch \(R_2\) weiter: \(I_2 = I_1\). An \(R_2\) fällt damit die Spannung \(I_1 \cdot R_2\) ab, und zwar vom Minus-Eingang (0 V) zum Ausgang hin. Weil der Strom vom Eingang her kommt und zum Ausgang fließt, liegt der Ausgang tiefer:

Beispiel: \(R_1\) = 10 kΩ, \(R_2\) = 100 kΩ → \(V = -10\). Aus +0,5 V am Eingang werden −5 V am Ausgang.

Eigenschaften:

• Vorzeichenumkehr. Das Minus in der Formel ist der Namensgeber.
• Die Verstärkung kann auch kleiner als 1 sein. Mit \(R_2 < R_1\) wird abgeschwächt, mit \(R_2 = R_1\) entsteht ein reiner Inverter mit \(V = -1\).
• Der Eingangswiderstand ist \(R_1\). Die Quelle treibt ihren Strom durch \(R_1\) in die virtuelle Masse, sieht also genau \(R_1\) gegen Masse. Das ist der Nachteil gegenüber dem nichtinvertierenden Verstärker: Eine hochohmige Quelle wird belastet.
• Der Plus-Eingang bleibt fest auf 0 V. Beide Eingänge liegen immer auf Masse, egal wie groß das Signal ist. Warum das ein Vorteil ist, zeigt Teil 4 (Gleichtaktbereich und Gleichtaktfehler).

Der Summierer

Die virtuelle Masse hat eine schöne Folge: Mehrere Ströme, die an diesem Knoten ankommen, beeinflussen sich nicht gegenseitig. Jeder Eingangswiderstand sieht an seinem rechten Ende 0 V – egal, was an den anderen passiert.

Herleitung. Jeder Eingang liefert seinen eigenen Strom:

Alle drei müssen gemeinsam durch \(R_f\) (Kirchhoff am Knoten, Regel 1):

Mit gleichen Widerständen \(R_1 = R_2 = R_3 = R_f\) wird das zur reinen (invertierten) Summe:

Anwendungen:

• Mischpult: Jeder Kanal bekommt seinen eigenen Eingangswiderstand, ein Poti davor regelt die Lautstärke. Die Kanäle beeinflussen sich nicht.
• Offset addieren: Einem Sensorsignal einen festen Spannungswert hinzufügen, etwa um es in den Messbereich eines ADC zu schieben.
• Digital-Analog-Wandler: Mit Widerständen \(R\), \(2R\), \(4R\), \(8R\) an vier Digitalausgängen gewichtet jeder Eingang mit 1, ½, ¼, ⅛ – die Ausgangsspannung entspricht der Binärzahl. (In der Praxis nimmt man das R-2R-Netzwerk, weil es nur zwei Widerstandswerte braucht.)

Der Differenzverstärker

Oft will man nicht eine Spannung gegen Masse messen, sondern die Differenz zweier Spannungen – etwa die Spannung über einem Shunt, dessen beide Enden nicht auf Masse liegen, oder die Brückenspannung eines Sensors.

Herleitung mit Überlagerung

Die Schaltung ist linear, also dürfen wir die Wirkung der beiden Eingänge getrennt berechnen und addieren (Überlagerungsprinzip).

Nur \(U_1\), \(U_2 = 0\): Der Plus-Eingang liegt über \(R_3 \parallel R_4\) an Masse und – weil kein Strom fließt – auf 0 V. Die Schaltung ist ein invertierender Verstärker:

Nur \(U_2\), \(U_1 = 0\): Am Plus-Eingang liegt der unbelastete Spannungsteiler \(U_+ = U_2 \cdot R_4 / (R_3 + R_4)\). Von dort aus gesehen ist die Schaltung ein nichtinvertierender Verstärker (mit \(R_1\) gegen Masse, weil \(U_1 = 0\)):

Beides zusammen:

Die Abgleichbedingung

Diese Formel ist allgemein, aber unhandlich. Interessant wird es, wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind:

Dann ist \(\frac{R_4}{R_3 + R_4} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\), und der erste Term wird zu \(U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot \frac{R_1 + R_2}{R_1} = U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1}\). Es bleibt

Nur noch die Differenz zählt. Liegen beide Eingänge auf derselben Spannung – sagen wir beide auf 5 V –, ist der Ausgang null. Diese gemeinsame Spannung heißt Gleichtaktspannung, und die Fähigkeit, sie zu ignorieren, Gleichtaktunterdrückung.

Wie gut ist die Gleichtaktunterdrückung?

So gut wie die Widerstände. Setzen wir in die allgemeine Formel \(U_1 = U_2 = U_{gl}\) (reiner Gleichtakt) und schreiben die beiden Verhältnisse als \(k = R_2/R_1\) und \(k' = R_4/R_3\):

Sind die Verhältnisse exakt gleich (\(k' = k\)), ist das null. Jede Abweichung lässt einen Teil der Gleichtaktspannung durch. Bei Widerständen mit der Toleranz \(t\) (zum Beispiel 1 % = 0,01) kann \(k'\) im ungünstigsten Fall um etwa \(4t \cdot k\) von \(k\) abweichen, wenn alle vier Widerstände in die jeweils schlechte Richtung liegen. Das Verhältnis aus Differenzverstärkung \(k\) und Gleichtaktverstärkung, die Gleichtaktunterdrückung (englisch CMRR), wird dann

Widerstände	\(k = 1\)	\(k = 10\)
5 %	10 (20 dB)	55 (35 dB)
1 %	50 (34 dB)	275 (49 dB)
0,1 %	500 (54 dB)	2 750 (69 dB)

Was heißt das praktisch? Mit 1-%-Widerständen und \(k = 1\) kommt bei 5 V Gleichtakt bis zu 100 mV am Ausgang an – obwohl die Differenz null ist. Wer 10 mV Differenz auf 5 V Gleichtakt messen will, misst Unsinn. Deshalb gibt es fertige Differenzverstärker-ICs mit lasergetrimmten Widerständen auf dem Chip, und deshalb gibt es den Instrumentenverstärker.

Der Haken mit den Eingangswiderständen

Die beiden Eingänge sind nicht gleich: \(U_1\) sieht \(R_1\) gegen die virtuelle Masse, \(U_2\) sieht \(R_3 + R_4\) gegen echte Masse. Hat die Quelle selbst einen Innenwiderstand, addiert er sich zu \(R_1\) bzw. \(R_3\) und verstimmt die Verhältnisse – mit genau der Folge, die wir eben ausgerechnet haben. Der einfache Differenzverstärker braucht also niederohmige Quellen. Für hochohmige Sensoren setzt man je einen Folger davor; genau das ist die Idee des Instrumentenverstärkers.

Der Transimpedanzverstärker

Manche Sensoren liefern keine Spannung, sondern einen Strom: Fotodioden, Ionisationskammern, Elektroden. Die virtuelle Masse ist dafür ideal: Sie nimmt jeden Strom auf, ohne dass sich die Spannung am Sensor ändert.

Der Strom \(I\) aus der Fotodiode muss durch \(R_f\) (Regel 1), also

„Transimpedanz“ heißt die Schaltung, weil das Verhältnis \(U_a / I\) die Einheit eines Widerstands hat, aber Ein- und Ausgang verschiedene Größen sind (Strom rein, Spannung raus).

Beispiel: Eine Fotodiode liefert bei Tageslicht 10 µA. Mit \(R_f\) = 100 kΩ wird daraus \(U_a\) = −1 V.

Warum nicht einfach einen Widerstand gegen Masse? Dann würde die Spannung an der Fotodiode mit dem Licht steigen, und ihre Kennlinie ist nur bei 0 V wirklich linear. Am Transimpedanzverstärker sitzt die Diode immer bei 0 V, weil die virtuelle Masse festgehalten wird. Dieselbe Idee steckt in Strommessern mit sehr kleinem Spannungsabfall.

Welche Widerstandswerte?

Die Formeln enthalten nur Verhältnisse. \(R_2/R_1 = 10\) lässt sich mit 1 kΩ/10 kΩ genauso bauen wie mit 1 MΩ/10 MΩ. In der Praxis gibt es aber ein sinnvolles Fenster:

• Nicht zu klein. Der OPV muss den Strom durch die Rückführung liefern. Bei 10 V am Ausgang und 1 kΩ + 10 kΩ sind das schon 1 mA, zusätzlich zur Last. Zu kleine Widerstände belasten den Ausgang und erwärmen den Chip.
• Nicht zu groß. Der kleine Eingangsstrom des OPV, den Regel 1 ignoriert, fließt durch diese Widerstände und erzeugt dort Fehlerspannungen. 20 nA an 1 MΩ sind 20 mV. Große Widerstände rauschen außerdem stärker und fangen mehr Störungen ein.
• Faustregel: 1 kΩ bis 100 kΩ. Für OPVs mit FET-Eingang wie den TL072 darf es auch ein MΩ sein.

Alle Formeln auf einen Blick

Schaltung	Ausgang	Eingangswiderstand	Besonderheit
Folger	\(U_a = U_e\)	∞	entkoppelt Quelle und Last
nichtinvertierend	\(U_a = (1 + R_2/R_1)\,U_e\)	∞	\(V \geq 1\)
invertierend	\(U_a = -(R_2/R_1)\,U_e\)	\(R_1\)	virtuelle Masse am Minus-Eingang
Summierer	\(U_a = -R_f \sum U_i/R_i\)	\(R_i\) je Eingang	Eingänge beeinflussen sich nicht
Differenzverstärker	\(U_a = (R_2/R_1)(U_2 - U_1)\)	ungleich	nur mit \(R_4/R_3 = R_2/R_1\)
Transimpedanz	\(U_a = -I \cdot R_f\)	≈ 0	Sensor sitzt auf 0 V

Versuche

Aufbau wie in Teil 1: LM324 an ±9 V aus zwei Batterien, OPV 1 mit Pin 1 (Ausgang), Pin 2 (−), Pin 3 (+), die drei anderen OPVs stillgelegt. Das 50-kΩ-Poti zwischen ±9 V dient als Signalquelle.

Versuch 3: Invertierender Verstärker mit V = −10

\(R_1\) = 10 kΩ vom Poti-Schleifer zum Minus-Eingang, \(R_2\) = 100 kΩ vom Ausgang zum Minus-Eingang, Plus-Eingang an Masse.

Im Bild ist der feine Teiler aus dem Tipp unten schon eingebaut (rechts: 220 kΩ, Poti, 220 kΩ).

Tipp: Kleine Spannungen wie 0,2 V sind am Poti zwischen ±9 V schwer zu treffen. Schalte je einen 220-kΩ-Widerstand zwischen die Poti-Enden und ±9 V. Dann überstreicht das 50-kΩ-Poti nur noch etwa ±0,9 V, und die Einstellung wird zehnmal feiner. (Bei einem 10-kΩ-Poti nimmt man 47 kΩ.)

Wichtig: Miss \(U_e\) immer am Schleifer, während die Schaltung angeschlossen ist. Der Innenwiderstand des Potis liegt in Reihe zu \(R_1\) und senkt die Spannung am Schleifer, sobald Strom in den Verstärker fließt. Die Formel \(V = -R_2/R_1\) gilt für die Spannung, die tatsächlich am linken Ende von \(R_1\) ankommt.

1. Stell am Schleifer nacheinander −0,5 V, −0,2 V, 0 V, +0,2 V und +0,5 V ein und miss jeweils \(U_a\). Erwartet: +5 V, +2 V, 0 V, −2 V, −5 V. Trag die Werte auf – du bekommst eine Gerade mit der Steigung −10.
2. Miss dabei auch die Spannung am Minus-Eingang. Sie bleibt bei wenigen Millivolt, egal was am Eingang passiert: die virtuelle Masse.
3. Dreh das Poti weiter bis an den Anschlag. Ab etwa ±0,75 V am Eingang bleibt der Ausgang an seiner Grenze stehen (etwa +7,5 V bzw. −8 V), und die virtuelle Masse wandert weg – sie folgt dem Eingang. Der OPV regelt nicht mehr, Regel 2 gilt nicht mehr.
4. Bei 0 V Eingang zeigt der Ausgang nicht exakt null, sondern einige 10 mV. Das ist der Offset des Chips, mit \(1 + R_2/R_1 = 11\) multipliziert. Warum gerade mit 11 und nicht mit 10, klärt Teil 3.

Versuch 4: Nichtinvertierend mit V = 11

Den Schleifer jetzt direkt an den Plus-Eingang. \(R_2\) = 100 kΩ bleibt zwischen Ausgang und Minus-Eingang, \(R_1\) = 10 kΩ geht vom Minus-Eingang gegen Masse.

1. +0,5 V am Eingang → erwartet +5,5 V am Ausgang.
2. Miss die Spannung am Minus-Eingang: Sie ist nicht null, sondern folgt dem Eingang. Hier gibt es keine virtuelle Masse, nur gleiche Spannungen an beiden Eingängen.

Versuch 5: Gleichtaktunterdrückung messen

Vier gleiche Widerstände mit 10 kΩ als Differenzverstärker (\(k = 1\)). Beide Eingänge an den Schleifer desselben Potis – also reiner Gleichtakt.

\(R_2\) steckt hier stehend in zwei benachbarten Löchern (ein Bein umgebogen) – so spart man auf dem Brett Platz.

1. Stell +5 V ein und miss \(U_a\). Es sollte bei einigen Millivolt liegen, nicht bei null.
2. Stell −5 V ein und miss erneut. Die Änderung von \(U_a\) geteilt durch 10 V ist die Gleichtaktverstärkung deiner Widerstände. (Die Änderung, weil der Offset des OPV in beiden Messungen gleich ist und so herausfällt.)
3. Mit 1-%-Widerständen erwarten wir nach der Tabelle oben im schlechtesten Fall 2 % von 10 V, also 200 mV. Typisch sind es eher 20 bis 50 mV, weil die Abweichungen sich teilweise ausgleichen.
4. Tausch einen der vier Widerstände gegen einen anderen aus derselben Tüte – das Ergebnis ändert sich deutlich. Genau deshalb sortiert man für gute Differenzverstärker die Widerstände aus oder kauft gematchte Netzwerke.

Was bleibt hängen

• Rezept für jede OPV-Schaltung: Regel 2 liefert die Spannung am Minus-Eingang, Regel 1 sagt, dass jeder Strom dort durch die Rückführung muss.
• Nichtinvertierend: \(V = 1 + R_2/R_1\), hochohmiger Eingang, \(V \geq 1\).
• Invertierend: \(V = -R_2/R_1\), Eingangswiderstand \(R_1\), Minus-Eingang auf virtueller Masse.
• Die virtuelle Masse macht Summierer und Transimpedanzverstärker möglich.
• Der Differenzverstärker misst \(U_2 - U_1\) – aber nur so gut, wie die vier Widerstände zueinander passen. 1 % Toleranz begrenzt die Gleichtaktunterdrückung auf etwa 34 dB.
• Widerstände zwischen 1 kΩ und 100 kΩ sind meist der richtige Bereich.

Ausblick

Warum die Schaltung genauer ist als der OPV, aus dem sie besteht – und was die Gegenkopplung sonst noch kann.

Weiter mit Teil 3: Gegenkopplung als Regelkreis →

Weiterführendes

• Teil 1: Der ideale Operationsverstärker – der vorige Teil
• Operationsverstärker – die Serie – Übersicht und Reihenfolge

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