Der ideale Operationsverstärker

Teil 1 der Serie Operationsverstärker.

In fast jedem Schaltplan mit analogen Signalen taucht irgendwo ein Dreieck mit einem Plus und einem Minus auf. Das ist ein Operationsverstärker. In diesem ersten Teil klären wir, was in dem Dreieck passiert, warum es für sich allein fast unbrauchbar ist – und wie ein einziger Draht vom Ausgang zurück zum Eingang daraus ein Präzisionsbauteil macht.

Was ein OPV ist

Ein OPV ist ein Differenzverstärker mit sehr hoher Verstärkung. Er hat zwei Eingänge und einen Ausgang:

• Der nichtinvertierende Eingang (+) mit der Spannung \(U_+\)
• Der invertierende Eingang (−) mit der Spannung \(U_-\)
• Der Ausgang mit der Spannung \(U_a\)
• Dazu zwei Anschlüsse für die Versorgung, meist \(+U_B\) und \(-U_B\). In Schaltplänen werden sie oft weggelassen, weil sie bei jedem OPV gleich angeschlossen sind.

Der OPV tut genau eine Sache: Er misst die Spannung zwischen seinen Eingängen und gibt sie stark verstärkt aus:

Dabei ist \(U_d = U_+ - U_-\) die Differenzspannung und \(A\) die Leerlaufverstärkung (englisch open-loop gain). „Leerlauf“ heißt hier: ohne äußere Beschaltung, so wie der Chip aus der Packung kommt.

Eine Besonderheit, die oft übersehen wird: Ein OPV hat keinen Masseanschluss. Er kennt nur seine beiden Eingänge und seine beiden Versorgungsspannungen. Wo „null Volt“ ist, erfährt er nur über die äußere Schaltung. Das wird später wichtig.

Plus und Minus sind keine Polarität

Das Plus- und Minuszeichen an den Eingängen hat nichts mit der Versorgung zu tun. Es sagt nur, in welche Richtung der Ausgang reagiert:

• Steigt \(U_+\), steigt auch \(U_a\). Der Plus-Eingang ist nichtinvertierend.
• Steigt \(U_-\), fällt \(U_a\). Der Minus-Eingang ist invertierend.

Beide Eingänge dürfen dabei positive wie negative Spannungen haben, solange sie innerhalb des erlaubten Bereichs bleiben.

Wie groß ist A?

Riesig. Für den LM324, den wir in den Versuchen verwenden, nennt das Datenblatt typisch \(A = 100\,000\), also 100 V pro Millivolt. Präzisions-OPVs kommen auf eine Million und mehr. Das klingt erst einmal gut – bis man nachrechnet, was es bedeutet.

Der Ausgang kann nicht über die Versorgung hinaus. Beim LM324 an ±9 V kommt er etwa bis ±7,5 V. Welche Differenzspannung reicht, um ihn dorthin zu treiben?

Der gesamte nutzbare Bereich liegt also zwischen −75 µV und +75 µV am Eingang:

Das ist ein Problem, und zwar ein dreifaches:

1. Kein Signal ist so klein. Schon die Brummspannung, die ein offener Draht auf dem Steckbrett aus dem 50-Hz-Netz einfängt, liegt meist im Millivoltbereich. Jedes echte Signal schiebt den OPV sofort an den Anschlag.
2. Schon der OPV selbst ist ungenauer. Jeder reale OPV hat eine eingebaute Fehlspannung, den Offset. Beim LM324 sind es typisch 3 mV – also schon 40-mal mehr als der ganze lineare Bereich. Ohne Eingangssignal sitzt der Ausgang trotzdem an einer der Grenzen.
3. A ist ungenau. Der Wert schwankt von Chip zu Chip, mit der Temperatur und mit der Frequenz um Faktoren. „Typisch 100 000“ kann im Einzelfall auch 25 000 heißen.

Ein OPV ohne Beschaltung ist also kein brauchbarer Verstärker. Er ist etwas anderes: ein Komparator.

Versuch 1: Der OPV als Komparator

Ein Komparator vergleicht zwei Spannungen und sagt nur, welche größer ist. Genau das macht ein OPV ohne Beschaltung: Ist \(U_+\) auch nur um einige 10 µV größer als \(U_-\), springt der Ausgang nach oben; ist sie kleiner, nach unten.

Aufbau: Zuerst die Versorgung. Zwei 9-V-Blöcke werden in Reihe geschaltet; der Verbindungspunkt ist die Masse:

Beim LM324 (DIP-14) liegt +9 V an Pin 4 und −9 V an Pin 11. Wir verwenden den ersten der vier OPVs: Ausgang Pin 1, Minus-Eingang Pin 2, Plus-Eingang Pin 3. Die unbenutzten drei OPVs schalten wir still, indem wir jeweils Ausgang und Minus-Eingang verbinden (ein Folger) und den Plus-Eingang an eine feste Spannung legen: Pin 5 an Masse, Pin 6 an 7; Pin 10 an −9 V, Pin 9 an 8; Pin 12 an −9 V, Pin 13 an 14. Beim LM324 darf ein Eingang ruhig auf der negativen Versorgung liegen – das spart auf dem Steckbrett lange Drähte. Offene OPVs können sonst schwingen und den Nachbarn stören.

Mit dem LM358 statt LM324: Der LM358 enthält dieselben OPVs, nur zwei statt vier, im DIP-8-Gehäuse. Alle Versuche funktionieren damit genauso. Die Pins: Ausgang 1, Minus-Eingang 2, Plus-Eingang 3 (wie beim LM324), −9 V an Pin 4, +9 V an Pin 8. Den zweiten OPV legt man still mit Pin 5 an Masse und Pin 6 an Pin 7. Die Steckbrett-Bilder zeigen den LM324 – beim LM358 entfallen die Brücken für OPV 3 und 4, und die Versorgung sitzt an anderen Pins.

So liest du die Steckbrett-Bilder

Zu jedem Versuch gibt es eine Ansicht des fertig gesteckten Bretts:

• Die Schienen oben und unten führen die Versorgung: oben +9 V (rot) und 0 V (schwarz), unten −9 V (blau) und noch einmal 0 V. Die beiden Masseschienen verbindet der schwarze Draht ganz links.
• Der LM324 steckt um 180° gedreht über dem Mittelgraben: Die Kerbe zeigt nach rechts, Pin 1 ist oben rechts (weißer Punkt). So liegt Pin 4 (+9 V) oben bei der Plus-Schiene und Pin 11 (−9 V) unten bei der Minus-Schiene. Unser Versuchs-OPV sitzt damit rechts oben: Pin 1 (Ausgang) in Spalte 9, Pin 2 (−) in Spalte 8, Pin 3 (+) in Spalte 7.
• Die Drähte in den Spalten 3 bis 9 unten und links oben legen die drei unbenutzten OPVs still – sie sind in jedem Bild gleich.

• Grüne Drähte führen das Signal, graue verbinden Ausgang und Minus-Eingang.

• Ein Poti mit 50 kΩ (linear) zwischen +9 V und −9 V, der Schleifer an den Plus-Eingang (Pin 3).

• Den Minus-Eingang (Pin 2) auf Masse legen. Das ist unsere Vergleichsspannung, 0 V.
• Vom Ausgang über 1 kΩ auf zwei antiparallele LEDs gegen Masse: grün mit der Anode zum Widerstand, rot umgekehrt.

Warum zwei LEDs? Der Ausgang schwingt zwischen etwa +7,5 V und −8 V. Eine einzelne LED würde bei negativem Ausgang mit 8 V in Sperrrichtung belastet, und die meisten LEDs vertragen nur etwa 5 V. Antiparallel geschaltet schützen sie sich gegenseitig: Es leitet immer eine, und an der anderen liegen nur ihre gut 2 V Flussspannung an.

Was passiert: Dreh das Poti langsam durch. Irgendwo nahe der Mittelstellung wechselt die Anzeige schlagartig von rot auf grün. Einen Zwischenzustand, in dem beide halb leuchten, findest du praktisch nicht – dafür müsstest du das Poti auf wenige Mikrovolt genau einstellen.

Und wo genau springt es? Miss mit dem Multimeter die Spannung am Plus-Eingang genau im Umschaltpunkt. Sie liegt nicht bei 0 V, sondern bei einigen Millivolt daneben. Das ist der Offset dieses einen Chips. Ein zweiter LM324 springt an einer anderen Stelle.

Die Idee: den Ausgang zurückführen

Wie bekommt man aus einem Bauteil, das nur zwischen den Anschlägen hin und her springt, einen genauen Verstärker? Mit einer Idee, die Harold Black 1927 bei den Bell Labs auf dem Weg zur Arbeit auf einer Zeitung notierte: Man gibt einen Teil des Ausgangs mit umgekehrtem Vorzeichen an den Eingang zurück. Das heißt Gegenkopplung.

Der einfachste Fall: Der Ausgang wird direkt mit dem Minus-Eingang verbunden.

Jetzt ist \(U_- = U_a\). Eingesetzt in die Grundgleichung:

Das ist eine Gleichung, in der \(U_a\) auf beiden Seiten steht. Nach \(U_a\) aufgelöst:

Mit \(A = 100\,000\):

Der Ausgang folgt dem Eingang also bis auf ein Hunderttausendstel. Bei \(U_e\) = 2 V ist \(U_a\) = 1,99998 V, und die Differenzspannung am Eingang beträgt

Das ist der Kern der ganzen Sache: Der OPV arbeitet jetzt mitten in seinem winzigen linearen Bereich, und zwar von selbst.

Warum das funktioniert – ohne Formel

Stell dir vor, der Ausgang steht zufällig etwas zu tief, sagen wir bei 1,9 V statt 2 V. Dann ist \(U_- = 1{,}9\) V und \(U_d = 2 - 1{,}9 = 0{,}1\) V. Für einen OPV mit \(A = 100\,000\) sind 0,1 V eine gewaltige Differenz – er treibt seinen Ausgang mit aller Kraft nach oben. Steigt der Ausgang über 2 V, kehrt sich das Vorzeichen von \(U_d\) um und er treibt nach unten.

Der einzige Zustand, in dem der Ausgang zur Ruhe kommt, ist der, in dem \(U_d\) fast null ist. Der OPV regelt seine Eingangsdifferenz auf null. Die Gegenkopplung macht aus dem Verstärker einen Regelkreis – darum geht es ausführlich in Teil 3.

Warum der Minus-Eingang?

Würde man den Ausgang auf den Plus-Eingang zurückführen, verstärkt sich jede Abweichung selbst: Ausgang etwas zu hoch → \(U_+\) steigt → Ausgang steigt weiter. Das heißt Mitkopplung, und der Ausgang rennt an einen Anschlag und bleibt dort. Das ist nicht immer unerwünscht – der Schmitt-Trigger nutzt es absichtlich –, aber für einen Verstärker braucht man die Rückführung auf den Minus-Eingang.

Die zwei goldenen Regeln

Aus dem Bisherigen ergeben sich zwei Regeln, mit denen man fast jede OPV-Schaltung in wenigen Zeilen ausrechnen kann. Sie gelten für den idealen OPV, sind aber für echte OPVs in den meisten Fällen eine sehr gute Näherung.

Regel 1: In die Eingänge fließt kein Strom.

Regel 2: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass \(U_+ = U_-\) wird.

Woher kommen sie?

• Regel 1 ist eine Eigenschaft des Bauteils. Die Eingänge eines OPV sind sehr hochohmig. Beim LM324 fließen typisch 20 nA, bei OPVs mit Feldeffekt-Eingängen wie dem TL072 nur Pikoampere. Gegenüber den Strömen in den äußeren Widerständen (meist Mikro- bis Milliampere) ist das vernachlässigbar.
• Regel 2 ist eine Folge der Gegenkopplung, keine Eigenschaft des Bauteils. Wir haben eben gesehen: Der Regelkreis drückt \(U_d\) auf \(U_a / A\), also auf einige Mikrovolt. „Fast null“ ist für die Rechnung „null“.

Die Regeln gelten nicht, wenn

• keine Gegenkopplung da ist (Komparator, Schmitt-Trigger),
• der Ausgang an einem Anschlag steht. Dann kann der OPV nicht mehr nachregeln, und \(U_+\) und \(U_-\) dürfen beliebig verschieden sein,
• das Signal für den OPV zu schnell ist (Teil 5),
• die Eingänge außerhalb ihres erlaubten Spannungsbereichs liegen (Teil 4).

Ein häufiger Anfängerfehler ist, Regel 2 auch auf einen Komparator anzuwenden – dort gilt sie gerade nicht.

Versuch 2: Der Spannungsfolger

Die Schaltung, mit der wir die Gegenkopplung eingeführt haben – Ausgang direkt am Minus-Eingang –, heißt Spannungsfolger oder Impedanzwandler. Sie verstärkt nicht, \(U_a = U_e\), und trotzdem ist sie eine der nützlichsten OPV-Schaltungen. Mit ihr prüfen wir jetzt beide Regeln am Steckbrett.

Aufbau: wie Versuch 1, aber den Minus-Eingang (Pin 2) jetzt nicht auf Masse, sondern direkt an den Ausgang (Pin 1). Die LEDs entfernen.

Das Bild zeigt den Stand von Schritt 3, mit dem Lastwiderstand am Ausgang.

1. Regel 2 sehen. Stell das Poti so ein, dass am Schleifer etwa +3 V stehen. Miss die Spannung am Schleifer und am Ausgang: Beide zeigen dasselbe, auf die letzte Stelle des Multimeters.
2. Die Quelle belasten. Einen 1-kΩ-Widerstand vom Schleifer direkt gegen Masse. Die Spannung am Schleifer bricht ein, auf etwa 0,25 V. Das Poti ist eine schwache Quelle – sein Innenwiderstand liegt in dieser Stellung bei rund 11 kΩ (die beiden Teilwiderstände 33 kΩ und 17 kΩ parallel).
3. Regel 1 sehen. Den 1-kΩ-Widerstand wieder vom Schleifer entfernen und stattdessen vom Ausgang gegen Masse stecken. Die Ausgangsspannung bleibt bei 3 V. Der OPV liefert die 3 mA, die der Widerstand braucht, aus seiner Versorgung – das Poti merkt davon nichts, weil in den Eingang kein Strom fließt.
4. Die Grenze finden. Dreh das Poti bis zum oberen Anschlag. Ab etwa +7,5 V am Schleifer folgt der Ausgang nicht mehr, er bleibt bei rund 7,5 V stehen. Der LM324 kommt mit seinem Ausgang nicht näher an die Versorgung heran, und sein Plus-Eingang verträgt oben ebenfalls nur bis etwa 1,5 V unter \(+U_B\). Ab hier ist Regel 2 verletzt: Der OPV regelt nicht mehr.

Schritt 3 zeigt, wofür man den Folger braucht: Er entkoppelt eine empfindliche Quelle von einer Last. Ein Sensor mit hohem Innenwiderstand, ein Spannungsteiler als Referenz, ein Kondensator, der seine Ladung behalten soll – überall dort sitzt ein Folger dazwischen.

Schritt 4 zeigt die erste Stelle, an der ein echter OPV vom idealen abweicht. Es ist nicht die einzige.

Ideal und real im Vergleich

Die goldenen Regeln beschreiben einen idealen OPV. Wie weit echte OPVs davon entfernt sind, zeigt die Tabelle – mit dem LM324 aus unseren Versuchen, dem TL072 als Klassiker mit FET-Eingang und dem modernen TLV9062:

Der TLV9062 steht hier als Vertreter der modernen OPVs: CMOS-Technik, Ein- und Ausgang bis an die Versorgung (rail-to-rail), zehnmal schneller als der LM324 und mit hundertmal kleinerem Offset. Der Haken: Er verträgt höchstens 5,5 V zwischen seinen Versorgungspins. An unseren ±9 V (zusammen 18 V) wäre er sofort zerstört. Wo er in den Versuchen vorkommt, läuft er deshalb an eigener, kleiner Versorgung. Außerdem gibt es ihn nur im SMD-Gehäuse (SO-8); für das Steckbrett lötet man ihn auf ein kleines SO-8-Adapterboard. Die Pinbelegung entspricht dem LM358.

Die einzelnen Abweichungen und was sie anrichten, behandeln die Teile 4 bis 6 – die Grenze aus Schritt 4 von Versuch 2 ausführlich in Teil 4. Für die ersten drei Teile rechnen wir mit dem idealen OPV und vergleichen am Steckbrett, wie gut das passt.

Woher der Name kommt

„Operational amplifier“ heißt der Baustein, weil er ursprünglich Rechenoperationen ausführte. In den 1940er-Jahren baute man aus Röhrenverstärkern mit Gegenkopplung Analogrechner: Ein Verstärker mit Widerständen addierte, einer mit Kondensator integrierte. Ganze Differentialgleichungen – Flugbahnen, Regelkreise, chemische Reaktionen – ließen sich so in Echtzeit nachbilden. Ragazzini, Randall und Russell prägten den Begriff 1947.

Der erste OPV auf einem einzigen Chip kam Mitte der 1960er-Jahre von Fairchild (µA702 und µA709, entworfen von Bob Widlar), 1968 folgte der µA741, der bis heute in Lehrbüchern steht. Unser LM324 stammt aus den frühen 1970er-Jahren.

Was bleibt hängen

• Ein OPV verstärkt die Differenz seiner Eingänge: \(U_a = A \cdot (U_+ - U_-)\).
• \(A\) ist riesig (10⁵ bis 10⁶), aber ungenau. Ohne Beschaltung ist der lineare Bereich nur einige 10 µV breit – der OPV schaltet dann nur, als Komparator.
• Gegenkopplung auf den Minus-Eingang macht daraus einen Regelkreis: Der OPV stellt seinen Ausgang so ein, dass die Eingangsdifferenz fast null wird.
• Daraus folgen die goldenen Regeln: kein Eingangsstrom, und mit Gegenkopplung \(U_+ = U_-\).
• Regel 2 gilt nur mit Gegenkopplung und nur, solange der Ausgang nicht am Anschlag steht.
• Der Spannungsfolger (\(U_a = U_e\)) entkoppelt eine schwache Quelle von ihrer Last.

Ausblick

Mit den zwei goldenen Regeln lassen sich jetzt die wichtigsten Schaltungen in wenigen Zeilen herleiten: der invertierende und der nichtinvertierende Verstärker, der Summierer und der Differenzverstärker.

Weiter mit Teil 2: Grundschaltungen →

Weiterführendes

• Operationsverstärker – die Serie – Übersicht und Reihenfolge
• Texas Instruments, LM324 Datasheet
• Texas Instruments, TL072 Datasheet
• Harold S. Black, „Inventing the negative feedback amplifier“, IEEE Spectrum, Dezember 1977 – Blacks eigener Rückblick auf die Idee von 1927