Spannungsteiler berechnen
Eintrag in der Formelsammlung. Die Grundlagen stehen in Potential und Spannung.
Zwei Widerstände in Reihe, die Spannung dazwischen abgegriffen — kaum eine Schaltung kommt ohne aus. Und kaum eine Schaltung wird so oft falsch dimensioniert, weil der entscheidende Punkt nicht in der Grundformel steht: Was hängt eigentlich am Ausgang?
Links der unbelastete Teiler, rechts derselbe mit Last. RL liegt parallel zu R2 — genau daher kommt der Einbruch der Ausgangsspannung.
Die Formel
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(U_a\) | Ausgangsspannung (über \(R_2\)) | V |
| \(U_e\) | Eingangsspannung | V |
| \(R_1\) | oberer Widerstand (zur Quelle) | Ω |
| \(R_2\) | unterer Widerstand (zur Masse) | Ω |
Der ständig fließende Querstrom und die daraus folgende Verlustleistung:
Woher die Formel kommt
Beide Widerstände liegen in Reihe, es fließt also überall derselbe Strom — das ist die Kirchhoffsche Knotenregel, angewandt auf einen Zweig ohne Verzweigung:
Diesen Strom mit \(R_2\) multipliziert ergibt die Spannung über \(R_2\) — und das ist bereits die Teilerformel. Sie sagt: Die Spannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf. Nur das Verhältnis bestimmt \(U_a\), nicht die Absolutwerte. Ob man 1 kΩ und 1 kΩ nimmt oder 1 MΩ und 1 MΩ — die halbe Spannung kommt in beiden Fällen heraus.
Der Unterschied liegt woanders: im Querstrom und im Innenwiderstand.
Der belastete Teiler — hier wird es ernst
Sobald am Ausgang ein Verbraucher mit dem Widerstand \(R_L\) hängt, liegt dieser parallel zu \(R_2\). Damit sinkt der untere Widerstand, und die Ausgangsspannung bricht ein:
Wie stark das ausfällt, hängt allein vom Verhältnis \(R_L / R_2\) ab. Die Faustregel dazu:
\(R_L\) sollte mindestens zehnmal so groß sein wie \(R_2\). Dann bleibt der Fehler unter etwa 10 %. Für unter 1 % braucht es Faktor 100.
Der Innenwiderstand — die nützlichste Kennzahl
Von außen betrachtet ist ein Spannungsteiler nichts anderes als eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand. Diese Sichtweise heißt Thévenin-Ersatzschaltung, und sie macht das Verhalten unter Last auf einen Schlag durchschaubar. Ausführlich steht das im eigenen Artikel Innenwiderstand — hier nur so weit, wie es für den Teiler gebraucht wird.
Die Ersatzquelle hat zwei Kenngrößen. Die Leerlaufspannung ist schlicht die unbelastete Ausgangsspannung:
Der Innenwiderstand ist die Parallelschaltung beider Widerstände:
Dass ausgerechnet die Parallelschaltung herauskommt, wirkt zunächst überraschend — schließlich liegen die beiden in Reihe. Der Grund: Für die Ermittlung des Innenwiderstands wird die Quelle gedanklich kurzgeschlossen. Dann liegt \(R_1\) zwischen Ausgang und Masse, \(R_2\) ebenfalls — also parallel.
Was man damit sofort sieht
Mit der Ersatzschaltung wird der belastete Teiler zu einem zweiten Spannungsteiler, diesmal aus \(R_i\) und \(R_L\):
Das erklärt die Faustregel von oben ohne jede Rechnung: Ist \(R_L\) groß gegen \(R_i\), bleibt fast die ganze Leerlaufspannung übrig. Ist \(R_L\) gleich \(R_i\), bricht die Spannung auf die Hälfte ein.
Ein Zahlenbeispiel dazu: 12 V an zweimal 10 kΩ ergeben 6 V Leerlaufspannung bei \(R_i = 5\) kΩ. Hängt man eine Last von ebenfalls 5 kΩ daran, sind es nur noch 3 V. Beide Rechenwege — direkt über \(R_2 \parallel R_L\) oder über die Ersatzquelle — führen zum selben Ergebnis.
Wofür der Innenwiderstand sonst noch zählt
Belastbarkeit. Kurzgeschlossen liefert der Ausgang höchstens \(U_q / R_i\). Bei 6 V und 5 kΩ sind das 1,2 mA — mehr ist aus diesem Teiler nicht herauszuholen, ganz gleich was man anschließt.
Geschwindigkeit. Zusammen mit der unvermeidlichen Kapazität von Leitung und Eingang bildet \(R_i\) einen Tiefpass mit \(f_g = 1/(2\pi R_i C)\). Bei 5 kΩ und nur 20 pF sind das 1,6 MHz — für Gleichspannung belanglos, für eine schnelle Flanke nicht.
Rauschen. Jeder Widerstand rauscht thermisch, proportional zur Wurzel seines Wertes. Ein hochohmiger Teiler vor einem empfindlichen Eingang bringt Rauschen mit, das später niemand mehr herausfiltert.
Störempfindlichkeit. Ein hochohmiger Knoten fängt Einstreuungen ein wie eine Antenne. Was bei 500 Ω niemanden stört, macht bei 500 kΩ die Messung unbrauchbar.
Rechner
Der Rechner setzt ideale Bauteile und eine rein ohmsche Last voraus. Was er nicht weiß:
- Deine Last ist selten ein Widerstand. Ein ADC-Eingang, ein Transistor oder ein Messgerät verhalten sich anders — und oft frequenzabhängig. Wenn du RL nicht kennst, ist das Ergebnis mit Last eine Schätzung.
- Toleranzen addieren sich. Zwei Widerstände mit ±1 % ergeben im ungünstigen Fall rund 2 % Abweichung der Ausgangsspannung. Bei ±5 % entsprechend mehr — für einen Messteiler ist das oft schon zu viel.
- Temperatur wandert mit. Kohleschicht-Widerstände driften spürbar; bei Präzision gehören Metallschicht-Typen mit engem Temperaturkoeffizienten hin.
- Nur Gleichspannung. Für Wechselspannung und schnelle Signale gilt die Formel so nicht, siehe der Abschnitt zu den Grenzen weiter unten.
Ergebnisse ohne Gewähr — es gilt der Haftungsausschluss. An Netzspannung haben improvisierte Teiler nichts zu suchen — dort gelten Isolationsanforderungen, die eine Formel nicht abbildet.
Spannungsteiler auslegen
| Ua unbelastet | — |
| Ua mit Last | — |
| Abweichung durch die Last | — |
| R2 parallel zur Last = R2′ | — |
| Teilerverhältnis R2′/(R1+R2′) | — |
| Lastverhältnis RL/R2 (Faustregel ≥ 10) | — |
| Strom durch R1 | — |
| Strom in die Last | — |
| Verlustleistung im Teiler | — |
| davon in R1 / R2 | — |
| Innenwiderstand Ri | — |
| Ersatzquelle (Thévenin) | — |
Alle Angaben für ideale Widerstände. Reale Bauteile haben Toleranzen — bei zwei 1-%-Widerständen kann die Ausgangsspannung um rund 1 % danebenliegen.
Praxis
Ein Spannungsteiler ist keine Spannungsversorgung. Er kann nur Signale liefern, keine Leistung. Wer damit einen Mikrocontroller speisen will, bekommt die berechnete Spannung nur so lange, wie nichts angeschlossen ist. Für Versorgungen gibt es Spannungsregler.
Die Kompromissfrage: hoch- oder niederohmig? Kleine Widerstände bedeuten viel Querstrom und Verlustleistung, aber niedrigen Innenwiderstand und damit einen belastbaren, störfesten Ausgang. Große Widerstände sparen Strom, machen den Abgriff aber hochohmig und damit empfindlich gegen Einstreuungen und Leckströme. Für Messteiler an einem Mikrocontroller haben sich Gesamtwerte im Bereich einiger zehn Kiloohm bewährt.
Am ADC-Eingang die Eingangsimpedanz beachten. Ein AVR-ADC will an seinem Eingang höchstens rund 10 kΩ Quellwiderstand sehen, sonst kann sich der Abtast-Kondensator nicht schnell genug aufladen und der Messwert wird falsch. Der Innenwiderstand des Teilers ist genau dieser Quellwiderstand — der Rechner gibt ihn deshalb mit aus.
Klassischer Anwendungsfall: Batteriespannung messen. Ein Teiler bringt die Zellspannung in den ADC-Bereich. Hier lohnt sich ein Kondensator von etwa 100 nF parallel zu \(R_2\): Er stützt den Abgriff während der Abtastung und siebt gleichzeitig Störungen.
Kein Ersatz für einen Pegelwandler. Ein Teiler von 5 V auf 3,3 V funktioniert für ein einzelnes langsames Signal in eine Richtung. Für bidirektionale Busse wie I²C braucht es eine richtige Pegelanpassung, etwa mit MOSFETs.
Wo die Formel nicht mehr gilt
Bei Wechselspannung und schnellen Signalen kommt die Kapazität ins Spiel — Leitungs- und Eingangskapazität bilden mit dem Innenwiderstand einen Tiefpass. Ein hochohmiger Teiler kann eine steile Flanke sichtbar verschleifen; die Grenzfrequenz liegt bei \(f_g = 1/(2\pi R_i C)\).
Und bei nichtlinearen Bauteilen im Zweig — LED, Diode, Transistor — gilt die Formel gar nicht mehr, weil deren Widerstand vom Strom abhängt. Dann hilft nur die Kennlinie.
Weiterführendes
- Innenwiderstand — reale Quellen, Thévenin und Norton, Leistungsanpassung; mit Rechner für \(R_i\) aus zwei Messwerten
- Potential und Spannung — warum sich Spannung überhaupt aufteilt
- Ohm und das Drude-Modell — woher die Linearität kommt und wo sie endet
- LED-Vorwiderstand — die Reihenschaltung mit nichtlinearem Partner
- Formelsammlung — alle Einträge