Ionenimplantation

Fortgeschritten

Teil der Rubrik Halbleitertechnologie. Vorwissen: Dotierung (was Dotieratome im Kristall tun).

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Live gerechnet in deinem Browser: Ionen (rot) mit 30 keV, angestoßene Siliziumatome (blau), Endpunkte (gelb) und ihre Tiefenverteilung rechts.

Ein Transistor braucht Dotierung an genau festgelegten Stellen, in genau festgelegter Menge und Tiefe. Die Schwellenspannung eines MOSFET hängt an etwa 10¹² Boratomen pro Quadratzentimeter unter dem Gate, die Basis eines Bipolartransistors an ihrer Gummel-Zahl, die Sperrspannung eines LDMOS an einer RESURF-Dosis, die auf wenige Prozent stimmen muss. Die Methode, die das leistet, ist die Ionenimplantation (ion implantation): Man ionisiert die Dotieratome, beschleunigt sie auf einige bis einige hundert Kiloelektronvolt und schießt sie in die Siliziumscheibe. Dort werden sie durch Stöße mit den Siliziumatomen und durch die Elektronen des Kristalls abgebremst und bleiben in einer charakteristischen Tiefe liegen.

Erste Versuche, Silizium mit Ionen zu beschießen, beschrieb Russell Ohl 1952 an den Bell Labs. William Shockley meldete die Idee, Halbleiter so gezielt zu dotieren, 1954 zum Patent an. In die Fertigung kam sie in den 1970er-Jahren, und sie hat die Dotierung aus der Gasphase fast vollständig verdrängt. Der Grund sind zwei Zahlen, die man elektrisch messen kann: Die Dosis ist der aufintegrierte Strahlstrom, und die Tiefe folgt aus der Beschleunigungsspannung.

William Shockley (1910–1989), Mitentdecker des Transistors, beschrieb im Patent US 2 787 564 (angemeldet 1954, erteilt 1957), wie man Halbleiter durch Beschuss mit Ionen dotiert. Mehr zu Shockley →

Auf einen Blick (für Einsteiger)

Bezeichnungen

Größe Deutsch Englisch Bedeutung
\(E\) Ionenenergie implant energy in keV; einfach geladenes Ion bei Spannung \(U\): \(E = q\,U\)
\(\Phi\) Dosis dose, fluence implantierte Ionen pro Fläche, in cm⁻²
\(R_p\) projizierte Reichweite projected range mittlere Tiefe, in der die Ionen liegen bleiben
\(\Delta R_p\) Reichweitenstreuung straggle Standardabweichung der Tiefe
\(\gamma\), \(\beta\) Schiefe, Wölbung skewness, kurtosis drittes und viertes Moment der Tiefenverteilung
\(R\) Gesamtweglänge total range Länge der ganzen Flugbahn, größer als \(R_p\)
\(S_n\), \(S_e\) nukleare, elektronische Bremsung nuclear, electronic stopping (cross section) Energieverlust pro Weg, geteilt durch die Atomdichte, in eV·nm²
\(N\) Atomdichte atomic density Silizium: 5,0·10²² cm⁻³
\(\theta\) Kippwinkel tilt angle Winkel zwischen Strahl und Scheibennormale
\(\varphi\) Drehwinkel twist angle Drehung der Scheibe um ihre Normale
\(E_d\) Verlagerungsenergie displacement energy Energie, die ein Si-Atom braucht, um seinen Platz zu verlassen, ≈ 15 eV
\(x_j\) Übergangstiefe junction depth Tiefe, in der die Implantation die Grunddotierung \(N_B\) ausgleicht
Channeling channeling Ion fliegt geführt zwischen den Atomreihen eines Kristalls
Ausheilen anneal Erhitzen, das Schäden beseitigt und Dotieratome aktiviert

Das Ergebnis vorweg

Dosis und Energie

Eine Implantationsanlage ist im Kern ein Massenspektrometer mit angeschlossenem Beschleuniger: Eine Ionenquelle zerlegt ein Dotiergas (BF₃, PH₃, AsH₃), ein Magnet sortiert die gewünschte Ionensorte heraus, ein Beschleuniger bringt sie auf die Endenergie, und der Strahl wird über die Scheibe gerastert. Wie das im Einzelnen funktioniert, kommt in einen eigenen Artikel. Für das Profil zählen nur zwei Größen: die Energie, die über die Spannung eingestellt wird, und die Dosis, die man über den Strahlstrom misst.

Wie lange dauert eine Implantation? Dosis aus dem Strahlstrom

Ansatz. Jedes einfach geladene Ion trägt die Elementarladung \(q\). Fließt der Strahlstrom \(I\) die Zeit \(t\) lang auf die Fläche \(A\), sind dort

\[\Phi = \frac{I\,t}{q\,A}\]

Ionen pro Fläche angekommen. Gemessen wird \(I\) in einem Metallbecher am Rand des Strahls (Faraday-Becher), der die Ionen auffängt.

Schritt 1: nach der Zeit auflösen.

\[t = \frac{\Phi\,q\,A}{I}\]

Zahlenprobe. Source/Drain-Implantation, \(\Phi = 10^{15}\) cm⁻², 300-mm-Scheibe mit \(A = \pi\,(15\,\text{cm})^2 = 707\) cm²:

\[Q = \Phi\,q\,A = 10^{15}\,\text{cm}^{-2}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}\cdot707\,\text{cm}^2 = 0{,}113\,\text{C}\]

Bei 1 mA Strahlstrom sind das 113 s. Hochstromanlagen schaffen 20 mA und mehr, dann sind es wenige Sekunden. Eine Schwellenspannungs-Implantation mit 10¹² cm⁻² braucht dagegen nur 0,11 mC. Bei 1 mA wäre sie nach einer Zehntelsekunde fertig, zu kurz, um gleichmäßig zu rastern. Dafür gibt es Mittelstromanlagen mit Mikroampere-Strahlen.

Zur Kontrolle. Zweifach geladene Ionen (P⁺⁺) tragen \(2q\). Bei gleichem Strom kommen dann nur halb so viele an, und das Dosis-Integral muss durch 2 geteilt werden. Dafür erreichen sie bei derselben Spannung die doppelte Energie. Das ist ein bekannter Weg zu hohen Energien ohne größeren Beschleuniger.

Wie ein Ion abgebremst wird

Ein Ion von 30 keV fliegt mit rund 700 km/s (Bor) ins Silizium. Es verliert seine Energie auf zwei Wegen, die physikalisch nichts miteinander zu tun haben:

Energieverlust pro Weglänge in Silizium über der Ionenenergie von 1 keV bis 3 MeV für Bor, Phosphor und Arsen, doppeltlogarithmisch; die nukleare Bremsung hat ein flaches Maximum bei kleinen Energien, die elektronische steigt mit der Wurzel der Energie; die Kreuzungspunkte liegen für Bor bei kleinen, für Arsen bei hohen Energien

Nukleare Bremsung (durchgezogen, ZBL-Potential) und elektronische Bremsung (gestrichelt, Lindhard–Scharff, angepasst an Tabellenwerte). Für Bor überwiegt bei üblichen Energien die elektronische, für Arsen die nukleare.

Wie viel Energie gibt ein Ion bei einem Stoß ab?

Ansatz. Ein Ion der Masse \(M_1\) mit der Energie \(E\) stößt elastisch auf ein ruhendes Siliziumatom der Masse \(M_2\). Im Schwerpunktsystem wird es um den Winkel \(\vartheta\) abgelenkt. Gesucht ist die Energie \(T\), die das Siliziumatom mitbekommt.

Schritt 1: Impuls im Schwerpunktsystem. Dort laufen beide Teilchen mit entgegengesetzt gleichem Impuls aufeinander zu. Der Stoß dreht die Impulse um \(\vartheta\), ihr Betrag bleibt. Das ruhende Atom hat im Schwerpunktsystem die Geschwindigkeit \(v_s = M_1 v/(M_1+M_2)\), die Geschwindigkeit des Schwerpunkts.

Schritt 2: zurück ins Laborsystem. Nach dem Stoß hat das Atom die Geschwindigkeit \(\vec v_s\) (Schwerpunkt) plus \(\vec v_s\) um \(\vartheta\) gedreht. Der Betrag der Summe zweier gleich langer Vektoren mit dem Winkel \(\pi - \vartheta\) dazwischen ist \(2 v_s \sin(\vartheta/2)\).

Schritt 3: Energie.

\[T = \tfrac12 M_2\,\big(2 v_s \sin\tfrac{\vartheta}{2}\big)^2 = \frac{4 M_1 M_2}{(M_1+M_2)^2}\,E\,\sin^2\frac{\vartheta}{2}\]

mit \(E = \tfrac12 M_1 v^2\).

Zur Kontrolle. Beim Zentralstoß (\(\vartheta = \pi\)) wird der Bruchteil \(\gamma = 4M_1M_2/(M_1+M_2)^2\) übertragen. Für gleiche Massen ist \(\gamma = 1\): Die Billardkugel bleibt liegen, die andere läuft weiter.

Zahlenprobe. Bor auf Silizium: \(\gamma = 4\cdot11\cdot28/39^2 = 0{,}81\). Phosphor: \(0{,}998\), fast gleiche Masse. Arsen: \(0{,}79\). Und eine Folge der Kinematik: Ein Ion, das schwerer ist als Silizium, kann im Laborsystem höchstens um \(\arcsin(M_2/M_1)\) abgelenkt werden, Arsen also um 22°. Es kann nicht zurückprallen. Bor dagegen kann rückwärts gestreut werden. Deshalb verlassen bei Bor einige Prozent der Ionen die Scheibe wieder, bei Arsen fast keines.

Wie stark die Abstoßung bei welchem Abstand ist, beschreibt ein abgeschirmtes Coulomb-Potential: die Kernladungen, deren Feld durch die Elektronenhüllen gedämpft wird. Ziegler, Biersack und Littmark haben aus vielen Atompaaren eine einzige universelle Abschirmfunktion gewonnen (ZBL-Potential, 1985). Sie ist die Grundlage aller heutigen Reichweitenrechnungen, auch der in diesem Artikel. Die elektronische Bremsung im Bereich einiger keV haben Lindhard und Scharff 1961 abgeleitet: proportional zur Ionengeschwindigkeit. Für leichte Ionen wie Bor liegt ihre Formel spürbar unter gemessenen Werten. Der Rechner hier verwendet deshalb einen Korrekturfaktor pro Ion, angepasst an Tabellenwerte.

Jens Lindhard (1922–1997) war dänischer Physiker an der Universität Aarhus. Mit Morten Scharff und Hans Schiøtt schuf er die LSS-Theorie der Reichweite von Ionen in Festkörpern (1963), die Grundlage aller Implantationstabellen. 1964/65 lieferte er die Theorie des Channelings. In der Festkörperphysik ist er außerdem durch die Lindhard-Funktion bekannt, die dielektrische Antwort eines Elektronengases. Mehr zu Lindhard →

Reichweite und Profil

Ein Ion fliegt keine gerade Linie. Es wird bei jedem Stoß ein wenig abgelenkt und legt einen Zickzackweg zurück, dessen Gesamtlänge \(R\) größer ist als die Tiefe, in der es liegen bleibt. Für die Dotierung zählt nur die Tiefe, die projizierte Reichweite \(R_p\), und wie stark sie von Ion zu Ion schwankt, die Streuung \(\Delta R_p\).

Woher kommt die Gesamtweglänge R = ∫ dE / (N (S_n + S_e))?

Ansatz. Auf dem Wegstück \(dx\) verliert das Ion die Energie \(dE = N\,(S_n + S_e)\,dx\). Die Bremsquerschnitte sind auf die Atomdichte \(N\) bezogen, damit sie nicht vom Material, sondern nur vom Atompaar abhängen.

Schritt 1: nach dem Weg auflösen. \(dx = dE/(N\,(S_n + S_e))\).

Schritt 2: aufsummieren von der Anfangsenergie \(E_0\) bis null:

\[R = \frac{1}{N}\int_0^{E_0}\frac{dE}{S_n(E) + S_e(E)}\]

Zur Kontrolle. Bei reiner elektronischer Bremsung \(S_e = k\sqrt{E}\) wird daraus \(R = 2\sqrt{E_0}/(N k)\): Die Reichweite wächst mit der Wurzel der Energie. Bei reiner nuklearer Bremsung mit konstantem \(S_n\) wächst sie linear. Die Kurven unten liegen dazwischen.

Und \(R_p\)? Die Tiefe hängt von den Ablenkungen ab, die die Formel nicht kennt. Lindhard, Scharff und Schiøtt (LSS) haben sie 1963 statistisch berechnet. Eine grobe Faustregel aus ihrer Theorie: \(R_p \approx R/(1 + M_2/(3M_1))\). Schwere Ionen fliegen gerader (\(R_p \approx R\)), leichte werden stärker abgelenkt. Genauer und für jede Geometrie geht es mit der Monte-Carlo-Rechnung weiter unten.

Projizierte Reichweite R_p und Streuung Delta R_p in Silizium über der Energie von 1 bis 500 keV für Bor, BF2, Phosphor, Arsen und Antimon, doppeltlogarithmisch; Bor reicht am tiefsten, Antimon am wenigsten tief; BF2 entspricht Bor mit einem Viertel der Energie

Reichweiten aus der Monte-Carlo-Rechnung dieses Artikels. Solche Kurven stehen seit den 1970er-Jahren als Tabellen in jedem Prozesshandbuch (Gibbons, Johnson und Mylroie), heute rechnet man sie mit SRIM. BF₂⁺ zerfällt beim Aufprall, das Bor trägt nur 11/49 der Energie: so kommt man ohne extrem kleine Beschleunigungsspannung an flache Bor-Profile.

Das Profil

Trägt man auf, wie viele Ionen in welcher Tiefe liegen bleiben, entsteht in erster Näherung eine Gaußkurve um \(R_p\) mit der Breite \(\Delta R_p\):

\[N(x) = \frac{\Phi}{\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p}\,\exp\!\left(-\frac{(x - R_p)^2}{2\,\Delta R_p^2}\right)\]
Warum ist das Maximum 0,4 Φ / ΔR_p?

Ansatz. Das Integral über die Tiefe muss die Dosis ergeben: \(\int N(x)\,dx = \Phi\). Eine Gaußkurve \(e^{-u^2/(2\sigma^2)}\) hat das Integral \(\sqrt{2\pi}\,\sigma\).

Schritt 1: Vorfaktor. Damit das Integral \(\Phi\) ist, muss vor der Exponentialfunktion \(\Phi/(\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p)\) stehen.

Schritt 2: Maximum. Bei \(x = R_p\) ist die Exponentialfunktion 1:

\[N_{max} = \frac{\Phi}{\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p} = 0{,}399\,\frac{\Phi}{\Delta R_p}\]

Zahlenprobe. Arsen mit 30 keV und 10¹⁵ cm⁻²: \(\Delta R_p\) = 9,5 nm, also

\[N_{max} = 0{,}4\cdot\frac{10^{15}\,\text{cm}^{-2}}{0,95\cdot10^{-6}\,\text{cm}} = 4,2\cdot10^{20}\,\text{cm}^{-3}\]

Zur Kontrolle. Das liegt über der Löslichkeitsgrenze von Arsen in Silizium (einige 10²⁰ bis 10²¹ cm⁻³ je nach Temperatur). Bei Source/Drain-Implantationen wird nicht alles aktiviert.

Dotierprofile in Silizium für Bor, Phosphor und Arsen bei 50 keV und 10^15 cm^-2, halblogarithmisch über der Tiefe bis 350 nm; Monte-Carlo-Ergebnis durchgezogen, Gaußkurve gestrichelt; Bor liegt am tiefsten und ist zur Oberfläche hin breiter, Arsen am flachsten und schmalsten mit Ausläufer in die Tiefe

Monte Carlo gegen Gauß bei 50 keV. Bor ist zur Oberfläche hin schief (\(\gamma\) = −0,59), weil ein Teil der Ionen an den schwereren Siliziumatomen nach oben gestreut wird. Arsen hat den Ausläufer zur Tiefe (\(\gamma\) = +0,42). Die Gaußkurve trifft das Maximum, aber nicht die Flanken.

Für die Prozesssimulation genügt die Gaußkurve nicht. Man verwendet vier Momente (\(R_p\), \(\Delta R_p\), Schiefe \(\gamma\), Wölbung \(\beta\)) und eine Pearson-IV-Verteilung, die genau diese Momente hat. Für Profile mit Channeling-Ausläufer kommt eine zweite Pearson-Verteilung dazu, das Dual-Pearson-Modell. Die Momente stehen in Tabellen, die aus Messungen mit Sekundärionen-Massenspektrometrie (SIMS) angepasst sind.

Monte Carlo: ein Ion nach dem anderen

Die eleganteste Art, ein Profil zu berechnen, ist, es nachzuspielen. Man schießt ein Ion nach dem anderen in den Rechner und verfolgt jeden Stoß. Nach einigen tausend Ionen ergibt die Verteilung der Endpunkte das Profil, ohne jede Annahme über seine Form. So arbeitet das Programm TRIM, das Biersack und Haggmark 1980 vorgestellt haben, und sein Nachfolger SRIM. Die Rechnung in diesem Artikel folgt demselben Rezept:

  1. Freier Flug. Das Ion fliegt eine feste Strecke \(L = N^{-1/3} = 0{,}27\) nm, den mittleren Atomabstand, geradeaus. Dabei verliert es durch die elektronische Bremsung die Energie \(L\,N\,S_e(E)\).
  2. Stoßparameter auswürfeln. Wie dicht es am nächsten Atom vorbeifliegt, ist zufällig. Der seitliche Abstand \(p\) wird so gewürfelt, dass jede Fläche um das Atom gleich wahrscheinlich ist: \(p = p_{max}\sqrt{\text{Zufallszahl}}\) mit \(p_{max} = 1/\sqrt{\pi N L}\).
  3. Ablenkwinkel berechnen. Aus dem ZBL-Potential, der Energie und \(p\) folgt der Streuwinkel \(\vartheta\) über ein Integral, das die Rechnung vorab für alle Fälle tabelliert.
  4. Energie übergeben. Das Siliziumatom erhält \(T = \gamma E\sin^2(\vartheta/2)\). Ist \(T\) größer als die Verlagerungsenergie von 15 eV, wird es selbst zum Geschoss und genauso weiterverfolgt. So entsteht die Stoßkaskade.
  5. Wiederholen, bis das Ion weniger als 5 eV hat. Dort bleibt es liegen.
Woher kommt der Ablenkwinkel? (Streuintegral und seine Auswertung)

Ansatz. Bewegt sich ein Teilchen im Zentralpotential \(V(r)\), ist der Ablenkwinkel im Schwerpunktsystem

\[\vartheta = \pi - 2p\int_{r_0}^{\infty}\frac{dr}{r^2\sqrt{1 - V(r)/E_c - p^2/r^2}}\]

mit der Schwerpunktsenergie \(E_c = E\,M_2/(M_1+M_2)\) und dem kleinsten Abstand \(r_0\), an dem die Wurzel null wird. Das ist der Satz aus der klassischen Mechanik für den Kepler-Fall, nur mit einem anderen Potential.

Schritt 1: das Potential. \(V(r) = \dfrac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r}\,\phi(r/a)\) mit der ZBL-Abschirmfunktion \(\phi\), einer Summe aus vier Exponentialfunktionen, und der Abschirmlänge \(a = 0{,}8854\,a_0/(Z_1^{0{,}23} + Z_2^{0{,}23})\).

Schritt 2: dimensionslos machen. Mit \(x = r/a\), \(b = p/a\) und der reduzierten Energie \(\varepsilon = a\,E_c\,4\pi\varepsilon_0/(Z_1 Z_2 e^2)\) hängt \(\vartheta\) nur noch von \(\varepsilon\) und \(b\) ab, für jedes Atompaar. Eine einzige Tabelle reicht.

Schritt 3: das Integral auswerten. Am unteren Rand wird der Nenner null. Mit der Substitution \(u = x_0/x\) und einer Gauß-Tschebyschow-Quadratur, deren Gewichtsfunktion genau diese Art von Wurzelsingularität aufnimmt, wird daraus eine kurze Summe:

\[\vartheta = \pi\left(1 - \frac{b}{n\,x_0}\sum_{j=1}^{n}\frac{\sqrt{1-u_j^2}}{\sqrt{F(x_0/u_j)}}\right), \qquad u_j = \cos\frac{(2j-1)\pi}{4n}\]

mit \(F(x) = 1 - \phi(x)/(x\varepsilon) - b^2/x^2\) und \(x_0\) als Nullstelle von \(F\).

Zur Kontrolle. Mit \(n = 12\) Stützstellen stimmt das Ergebnis auf vier bis fünf Stellen mit einer genauen Integration überein. Bei hoher Energie und kleinem Abstand ergibt sich der Rutherford-Winkel, wie es sein muss. Beides ist in der Rechnung dieses Artikels geprüft.

Je zwölf simulierte Ionenbahnen in Silizium bei 30 keV, Tiefe nach unten: links Bor mit langen, wenig verzweigten Bahnen bis etwa 150 nm Tiefe und wenigen angestoßenen Atomen; rechts Arsen mit kurzen Bahnen bis etwa 50 nm und dichten Kaskaden angestoßener Siliziumatome

Gleiche Energie, ganz verschiedene Bilder. Bor verliert seine Energie überwiegend an die Elektronen und fliegt weit. Arsen gibt sie in harten Stößen an die Siliziumatome ab: dichte Kaskaden, ein stark geschädigtes Gebiet nahe der Oberfläche.

Gitterschäden

Jedes angestoßene Atom mit mehr als etwa 15 eV verlässt seinen Platz und hinterlässt eine Leerstelle. Es landet als Zwischengitteratom woanders. Wie viele solcher Paare ein Ion erzeugt, schätzt die Formel von Kinchin und Pease (1955) ab:

\[N_d \approx \frac{0{,}8\,E_n}{2\,E_d}\]

\(E_n\) ist der Teil der Ionenenergie, der in Stößen an Atome geht, nicht an Elektronen. Der Faktor 2 kommt daher, dass ein Atom mit \(2E_d\) im Mittel ein weiteres Atom verlagern kann, bevor es selbst liegen bleibt. Der Faktor 0,8 ist eine Korrektur aus Rechnungen mit realistischem Potential. Bei Arsen mit 30 keV gehen etwa 27 keV in Stöße, also \(N_d \approx 0{,}8\cdot27200\,\text{eV}/30\,\text{eV} \approx 720\) verlagerte Atome pro Ion auf wenigen zehn Nanometern Tiefe. Die Monte-Carlo-Rechnung zählt 800. Bei Bor mit 30 keV gehen nur rund 12 keV in Stöße, das ergibt etwa 330 (Monte Carlo: 380), verteilt auf eine viel längere Bahn.

Überlappen die geschädigten Gebiete vieler Ionen, bricht die Kristallordnung zusammen. Das Silizium wird amorph. Bei Raumtemperatur liegt die Schwelle für Arsen bei einigen 10¹³ bis 10¹⁴ cm⁻², für Phosphor etwas höher. Bor amorphisiert Silizium bei Raumtemperatur praktisch nie. Das ist nicht nur ein Schaden, sondern auch ein Werkzeug: Eine amorphe Schicht kennt kein Channeling und kristallisiert beim Ausheilen von unten her wieder auf (Festphasenepitaxie). Darum implantiert man vor flachen Bor-Implantationen oft zuerst Germanium oder Silizium zur Voramorphisierung.

Nach der Implantation sitzen die meisten Dotieratome nicht auf Gitterplätzen und sind elektrisch wirkungslos. Erst das Ausheilen bei 900 bis 1100 °C baut sie ein. Dabei diffundieren sie, und zwar am Anfang viel schneller als im Lehrbuch: Die überzähligen Zwischengitteratome aus der Kaskade schieben besonders Bor vor sich her (transient enhanced diffusion, TED). Deshalb heilt man heute in Sekunden oder Millisekunden aus. Das ist ein eigenes Thema für einen späteren Artikel über Diffusion.

Kippwinkel und Channeling

Zwei Bilder eines Kristalls mit regelmäßig angeordneten Atomen: links trifft das Ion genau in Richtung der Atomreihen und fliegt ungestört zwischen ihnen hindurch in die Tiefe; rechts ist der Strahl um 7 Grad verkippt, das Ion trifft Atome, wird abgelenkt und stößt Atome an

Channeling: In Kanalrichtung sieht das Ion einen Kristall mit offenen Gängen. Wird es von den Atomreihen immer wieder sanft zur Mitte gelenkt, kommt es viel tiefer als in amorphem Material.

Die Monte-Carlo-Rechnung dieses Artikels behandelt Silizium als amorph: Die Atome sitzen zufällig. Ein echter Kristall hat dagegen Richtungen, in denen die Atome in Reihen hintereinander stehen. Bei (100)-Scheiben ist die Senkrechte selbst so eine Richtung. Ein Ion, das fast parallel zu den Reihen einfliegt, wird von ihnen in vielen kleinen Stößen zur Kanalmitte zurückgelenkt und verliert fast nur elektronisch Energie. Es fliegt um ein Mehrfaches tiefer. Im Profil erscheint ein langer Ausläufer, der die Übergangstiefe ruiniert. Lindhard hat 1965 die Theorie dazu geliefert, mit einem kritischen Winkel, unterhalb dessen das Ion im Kanal gefangen bleibt.

Gegenmittel in der Praxis:

Bei großen Kippwinkeln wird es geometrisch. Die Ionen kommen schräg und dringen weniger tief ein, die Tiefe verkürzt sich ungefähr mit \(\cos\theta\). Dafür reichen sie seitlich unter Masken- und Gatekanten. Genau das nutzt man bei Halo- oder Pocket-Implantationen mit 20 bis 45°, die das Gebiet unter den Enden eines kurzen Kanals höher dotieren und so den Durchgriff bremsen (siehe Kurzkanaleffekte).

Borprofile bei 50 keV und 10^15 cm^-2 für 0, 30 und 60 Grad Kippwinkel, linear über der Tiefe: mit wachsendem Winkel liegt das Maximum flacher und höher

Kippwinkel in amorphem Silizium: Bei 60° liegt \(R_p\) bei gut der Hälfte des Werts für senkrechten Einfall. Die einfache Geometrie sagt \(\cos 60^\circ = 0{,}5\); es ist etwas mehr, weil die Ionen unterwegs abgelenkt werden und ihre Richtung vergessen.

Prozess ↔ Bauelement

Wo in der Knowledgebase die Implantation die entscheidende Größe festlegt:

Implantation Typische Werte Was sie im Bauelement festlegt
Schwellenspannung (MOSFET) B oder As, 10–50 keV, 10¹²–10¹³ cm⁻² \(V_{th}\), siehe Long-Channel-MOSFET
Wanne, retrograd B oder P, 200 keV bis einige MeV, 10¹³ cm⁻² Wannenwiderstand, damit Latch-up-Festigkeit
LDD P oder As, 10–40 keV, 10¹³–10¹⁴ cm⁻² Feldspitze am Drain, Hot Carrier
Source/Drain As (n) oder BF₂ (p), 5–50 keV, 10¹⁵ cm⁻² Bahnwiderstand, Übergangstiefe
Halo/Pocket B oder As, 20–45° gekippt Durchgriff und \(V_{th}\)-Abfall bei kurzem Kanal
Driftgebiet (RESURF) P, 10¹² cm⁻², auf wenige Prozent genau Sperrspannung des LDMOS
Bipolar-Basis B, 10–50 keV, 10¹³ cm⁻² Gummel-Zahl, damit \(I_S\), \(\beta\) und \(V_A\)
Wasserstoff, Smart Cut H, 10¹⁶–10¹⁷ cm⁻² Spaltebene bei der Herstellung von SOI-Scheiben

Für Gatetreiber besonders wichtig sind die beiden Zeilen mit 10¹² cm⁻²: Schwellenspannung und RESURF-Dosis. Ein Prozent Dosisfehler ist dort ein Prozent Ladung, und die geht direkt in \(V_{th}\) beziehungsweise in die Durchbruchspannung ein. Die Dosisgenauigkeit der Implantation ist der Grund, warum diese Bauelemente überhaupt fertigbar sind.

Rechner: Profil und Stoßkaskade

Die ersten 15 Ionen dieser Einstellung mit allen angestoßenen Atomen:

Wie genau ist die Rechnung?

Die Rechnung wurde gegen die Reichweitentabellen von SRIM (Ziegler, Ziegler, Biersack) geprüft. Ohne Anpassung treffen Phosphor, Arsen und Antimon die projizierte Reichweite auf wenige Prozent. Nur Bor fliegt mit der reinen Lindhard–Scharff-Formel 20 bis 30 % zu tief: Für dieses leichte Ion liegt die gemessene elektronische Bremsung deutlich über der Theorie. Mit dem Faktor 1,5 auf \(S_e\), an die SRIM-Werte angepasst, liegt auch Bor innerhalb von ±5 %:

Ion Energie \(R_p\) hier \(R_p\) SRIM Abweichung \(\Delta R_p\) hier \(\Delta R_p\) SRIM
B 10 keV 41 nm 40 nm +3 % 19 nm 23 nm
B 50 keV 177 nm 175 nm +1 % 53 nm 64 nm
B 100 keV 319 nm 318 nm +0 % 73 nm 89 nm
B 200 keV 548 nm 575 nm −5 % 96 nm 117 nm
P 10 keV 17 nm 17 nm +2 % 8 nm 8 nm
P 50 keV 72 nm 69 nm +4 % 29 nm 28 nm
P 100 keV 140 nm 134 nm +5 % 50 nm 47 nm
P 200 keV 278 nm 261 nm +7 % 84 nm 76 nm
As 10 keV 12 nm 12 nm +0 % 4 nm 5 nm
As 50 keV 38 nm 39 nm −1 % 14 nm 12 nm
As 100 keV 68 nm 69 nm −1 % 24 nm 21 nm
As 200 keV 128 nm 130 nm −2 % 42 nm 36 nm
Sb 10 keV 12 nm 12 nm +1 % 3 nm 4 nm
Sb 50 keV 32 nm 33 nm −1 % 9 nm 9 nm
Sb 100 keV 53 nm 54 nm −1 % 16 nm 14 nm
Sb 200 keV 92 nm 94 nm −2 % 27 nm 24 nm

Die projizierte Reichweite stimmt also auf etwa ±7 %, die Streuung \(\Delta R_p\) nur auf etwa ±20 %. Zum Vergleich: Die Tabellen untereinander sind sich auch nicht einig. Für Bor mit 30 keV geben die LSS-Tabellen von Gibbons, Johnson und Mylroie 98,7 nm an, das Lehrbuch von Plummer, Deal und Griffin 114 nm, diese Rechnung 112 nm. Auch die Energie, bei der nukleare und elektronische Bremsung gleich sind, hängt am Modell. Plummer nennt für Bor 17 keV mit einer vereinfachten, für alle Ionen gleichen elektronischen Bremsung, hier sind es 7 keV. Für Prozessentscheidungen gilt deshalb: SRIM oder eine kalibrierte Prozesssimulation verwenden, und am Ende mit SIMS messen.

Zusammengefasst

Literatur

Weiterführendes

Erstellt: 29.10.2026