Millersche Indizes und Kristallebenen
Wenn du in Datenblättern oder Artikeln über Halbleiter liest, begegnen dir Ausdrücke wie "(100)-Wafer" oder "(111)-Oberfläche". Das sind Millersche Indizes -- eine kompakte Notation für die Orientierung von Ebenen im Kristallgitter.
Die Idee
Ein Kristall ist ein regelmäßig angeordnetes Gitter von Atomen. Durch dieses Gitter kann man Ebenen in verschiedenen Richtungen legen -- und jede Richtung hat andere Eigenschaften (Atomdichte, Bindungszahl, chemisches Verhalten).
Die Millerschen Indizes \((hkl)\) beschreiben die Orientierung einer Ebene relativ zu den Kristallachsen \(a\), \(b\), \(c\).
Konstruktion
- Bestimme, wo die Ebene die drei Kristallachsen schneidet (in Einheiten der Gitterkonstante)
- Bilde die Kehrwerte dieser Achsenabschnitte
- Multipliziere auf die kleinsten ganzen Zahlen
Beispiel (100): Die Ebene schneidet die \(a\)-Achse bei 1, und ist parallel zu \(b\) und \(c\) (Achsenabschnitt \(\infty\)). Kehrwerte: \(1, 0, 0\) → (100).
Beispiel (111): Die Ebene schneidet alle drei Achsen bei 1. Kehrwerte: \(1, 1, 1\) → (111).
Beispiel (110): Schneidet \(a\) bei 1, \(b\) bei 1, parallel zu \(c\). Kehrwerte: \(1, 1, 0\) → (110).
Notation
| Schreibweise | Bedeutung |
|---|---|
| \((hkl)\) | Eine bestimmte Ebene |
| \(\{hkl\}\) | Alle symmetrisch äquivalenten Ebenen (Familie) |
| \([hkl]\) | Eine Richtung im Kristall |
| \(\langle hkl \rangle\) | Alle äquivalenten Richtungen |
Im kubischen Gitter (Silizium, GaAs) ist die Richtung \([hkl]\) senkrecht zur Ebene \((hkl)\) -- das gilt nicht in allen Kristallsystemen, aber für uns schon.
Die wichtigsten Ebenen in Silizium
Silizium kristallisiert im Diamantgitter (kubisch, \(a = 5{,}43\,\text{Å}\)). Die drei wichtigsten Ebenen:
(100)
- Atomdichte: \(6{,}78 \times 10^{14}\) cm\(^{-2}\)
- Dangling Bonds pro Atom: 2
- Verwendung: Standard-CMOS-Wafer (>90% der Halbleiterindustrie)
- Warum: Niedrigste Oberflächenzustandsdichte nach Oxidation (\(D_{it} \approx 10^{10}\) cm\(^{-2}\)eV\(^{-1}\)). Die (100)-Oberfläche lässt sich am besten mit SiO₂ passivieren → bester MOSFET
(111)
- Atomdichte: \(7{,}83 \times 10^{14}\) cm\(^{-2}\) (höchste)
- Dangling Bonds pro Atom: 1
- Verwendung: Bipolar-Transistoren (historisch), MEMS, epitaktisches GaN-Wachstum
- Eigenschaft: Dichteste Packung, niedrigste Oberflächenenergie. Ätzt am langsamsten in KOH
(110)
- Atomdichte: \(9{,}59 \times 10^{14}\) cm\(^{-2}\)
- Dangling Bonds pro Atom: 1
- Verwendung: Spezialanwendungen, vertikales Ätzen in MEMS
- Eigenschaft: Ätzt in KOH schnell und mit vertikalen Seitenwänden → ideal für tiefe Gräben
Wafer-Orientierung und Flat
Siliziumwafer sind runde Scheiben, geschnitten aus einem zylindrischen Einkristall (Czochralski-Verfahren). Die Schnittrichtung bestimmt die Kristallorientierung der Oberfläche. Ein Flat (gerade Kante am Waferrand) markiert die Kristallrichtung:
| Wafer-Typ | Primary Flat | Verwendung |
|---|---|---|
| (100) n-Typ | \(\langle 110 \rangle\) | Standard CMOS |
| (100) p-Typ | \(\langle 110 \rangle\) + Secondary Flat 90° | CMOS |
| (111) n-Typ | \(\langle 110 \rangle\) | Bipolar, Epitaxie |
Bei modernen 300 mm Wafern wird statt eines Flats eine Notch (kleine Kerbe) verwendet.
Anisotropes Ätzen
Die Kristallorientierung bestimmt, wie schnell verschiedene Ebenen chemisch abgetragen werden. In KOH (Kaliumhydroxid) oder TMAH (Tetramethylammoniumhydroxid):
Die (111)-Ebene ätzt praktisch nicht -- sie wirkt als natürlicher Ätzstopp. Auf einem (100)-Wafer erzeugt KOH deshalb V-förmige Gräben mit 54,7°-Flanken (das ist der Winkel zwischen (100) und (111)).
Das ist die Grundlage der MEMS-Fertigung: Drucksensoren, Beschleunigungssensoren und Tintenstrahldruckerköpfe werden durch anisotropes Ätzen von Silizium hergestellt.
Zusammenfassung
| Ebene | Atomdichte | \(D_{it}\) (nach Oxidation) | Hauptanwendung |
|---|---|---|---|
| (100) | mittel | niedrigste | CMOS (>90% aller Wafer) |
| (111) | höchste | höher | Bipolar, Epitaxie, GaN |
| (110) | hoch | mittel | MEMS (vertikale Gräben) |
Die Wahl der Kristallorientierung ist eine der ersten Entscheidungen beim Chip-Design -- und sie bestimmt Oxidqualität, Beweglichkeit, Ätzverhalten und mechanische Eigenschaften.
Weiterführendes
- Bandstruktur -- Kristallgitter und Brillouin-Zone
- Oberflächenzustände -- warum (100) die niedrigste \(D_{it}\) hat
- Dotierung -- Fremdatome im Kristall