Der Kondensator
Einsteiger
- Ein Kondensator besteht aus zwei Metallflächen mit einem Isolator dazwischen. Er speichert Ladung.
- Die Kapazität \(C\) sagt, wie viel Ladung bei einer Spannung hineinpasst: \(Q = C \cdot U\). Einheit: Farad (F).
- Über einen Widerstand lädt und entlädt er sich nicht gleichmäßig, sondern erst schnell, dann immer langsamer.
- Das Tempo bestimmt die Zeitkonstante \(\tau = R \cdot C\).
Zieh einmal ein Handy-Ladegerät mit Kontroll-LED aus der Steckdose. Die LED geht oft nicht sofort aus, sondern leuchtet noch einen Moment weiter und verblasst dann. Woher kommt der Strom, wenn das Gerät doch keinen mehr bekommt? Im Ladegerät steckt ein kleiner Vorrat an Ladung, und der Speicher dafür heißt Kondensator. Auf dieser Seite baust du dir selbst so ein Nachleuchten.
Zwei Platten und eine Lücke
Ein Kondensator ist erstaunlich einfach gebaut: zwei Metallflächen, die sich nicht berühren. Dazwischen liegt eine dünne Schicht, die nicht leitet, ein Isolator (Teil 1). An jeder Fläche hängt ein Anschlussdraht.
Die Batterie verschiebt Elektronen von einer Platte auf die andere. Nimmt man sie weg, bleibt die Ladung sitzen.
Was beim Anschließen passiert: Die Batterie zieht Elektronen von der oberen Platte ab. Dort fehlen dann Elektronen, die Platte ist positiv geladen. Auf der anderen Seite schiebt die Batterie genauso viele Elektronen auf die untere Platte, die wird negativ. Durch den Isolator kommt kein einziges Elektron. Zwischen den Platten baut sich so eine Spannung auf. Wenn sie so groß ist wie die der Batterie, hört das Schieben auf: Der Kondensator ist voll.
Und dann? Nimmst du die Batterie weg, haben die Elektronen keinen Weg zurück. Die Ladung bleibt auf den Platten, und mit ihr die Spannung. Der Kondensator hat Ladung gespeichert. Verbindest du die beiden Anschlüsse später über eine LED, fließen die Elektronen zurück, und die LED leuchtet, bis er leer ist.
Die Kapazität: wie viel hineinpasst
Stell dir den Kondensator als Wassertank vor. Die eingefüllte Wassermenge ist die Ladung, die Füllhöhe ist die Spannung. Ein schmaler Tank ist schnell bis zum Rand gefüllt. In einem breiten Tank steckt bei derselben Höhe viel mehr Wasser.
Die Breite des Tanks entspricht der Kapazität.
Die Breite des Tanks heißt beim Kondensator Kapazität \(C\) (von lateinisch capacitas, Fassungsvermögen). Sie verbindet Ladung und Spannung:
Dabei ist \(Q\) die Ladung in Coulomb (Teil 2), \(U\) die Spannung in Volt und \(C\) die Kapazität in Farad (F). Ein Farad heißt: Bei einem Volt passt ein Coulomb hinein.
Ein Farad ist riesig. Unsere Kondensatoren haben Bruchteile davon:
| Kurzzeichen | heißt | Beispiel aus dem Kalender |
|---|---|---|
| µF (Mikrofarad) | ein Millionstel Farad | Elko 1000 µF, Keramik 1 µF und 4,7 µF |
| nF (Nanofarad) | ein Tausendstel µF | Keramik 100 nF am Spannungsregler |
| pF (Pikofarad) | ein Tausendstel nF | winzige Kondensatoren in Funkschaltungen |
Der große Elko mit 1000 µF hat also ein Tausendstel Farad, der kleine 100-nF-Kondensator ein Zehntausendstel davon.
Zahlenbeispiel: Wie viel Ladung steckt im Elko?
Ansatz: \(Q = C \cdot U\) mit \(C\) = 1000 µF = 0,001 F und \(U\) = 5 V.
Schritte:
also 5 Millicoulomb.
Kontrolle der Einheit: Farad mal Volt ist Coulomb pro Volt mal Volt, also Coulomb. Passt.
Zahlenprobe: Mit \(Q = I \cdot t\) aus Teil 2: 5 mC reichen, um eine Sekunde lang 5 mA fließen zu lassen. Genug, damit eine LED kurz aufleuchtet, aber nicht mehr.
Zum Vergleich: Ein 9-V-Block mit 500 mAh gibt 500 mA eine Stunde lang ab, das sind 1800 Coulomb. Das ist über dreihunderttausendmal so viel. Ein Kondensator ist deshalb kein Batterieersatz, sondern ein kleiner, schneller Vorrat. Er kann seine Ladung aber dafür in Sekundenbruchteilen abgeben und wieder aufnehmen, sooft man will.
Wovon hängt die Kapazität ab? Wie beim Wassertank von der Bauweise: große Flächen, ein kleiner Abstand und ein guter Isolator dazwischen ergeben viel Kapazität. Deshalb wickelt man in Elkos lange Folienstreifen auf, und deshalb ist die Isolierschicht oft nur Tausendstel Millimeter dünn.
👤 Wer war Michael Faraday? (1791–1867)
Michael Faraday war der Sohn eines armen Schmieds in London und ging nur ein paar Jahre zur Schule. Mit 14 wurde er Lehrling bei einem Buchbinder und las die Bücher, die er band. Er besuchte Vorträge des Chemikers Humphry Davy, schrieb alles sauber mit, band die Mitschriften und schickte sie Davy. Der stellte ihn als Laborgehilfen ein. Faraday entdeckte, wie man mit einem Magneten Strom erzeugt, und erfand die Vorstellung von Feldlinien. Rechnen konnte er wenig, er dachte in Bildern. Die Einheit der Kapazität, das Farad, ist nach ihm benannt.
Laden und Entladen: erst schnell, dann langsam
Schließt man einen Kondensator direkt an die Batterie an, ist er im Nu voll. Spannender wird es mit einem Widerstand davor. Der bremst den Strom, und jetzt kann man zusehen.
Am Anfang ist der Kondensator leer, am Widerstand liegt die ganze Batteriespannung, und es fließt viel Strom. Je voller der Kondensator wird, desto höher steigt seine Spannung, und desto weniger bleibt für den Widerstand übrig. Der Strom wird kleiner, das Füllen langsamer. Ganz voll wird er streng genommen nie, er kommt nur immer näher heran. Beim Entladen ist es genauso: Am Anfang schiebt die volle Spannung viel Strom durch den Widerstand, und je leerer der Kondensator wird, desto zögerlicher fließt der Rest ab.
Laden und Entladen über einen Widerstand. Die Zeitachse ist in Zeitkonstanten τ eingeteilt.
Wie schnell das geht, hängt von zwei Dingen ab: Ein großer Widerstand lässt nur wenig Strom durch, und ein großer Kondensator braucht viel Ladung. Beides macht das Laden langsamer. Das Produkt aus beiden heißt Zeitkonstante \(\tau\) (griechischer Buchstabe, gesprochen „tau“):
mit dem Widerstand \(R\) in Ohm, der Kapazität \(C\) in Farad und \(\tau\) in Sekunden. Nach einer Zeitkonstante ist der Kondensator zu knapp zwei Dritteln geladen (63 %). Beim Entladen ist nach einer Zeitkonstante noch gut ein Drittel übrig (37 %), nach zwei noch 14 %, nach drei noch 5 %. Nach etwa fünf Zeitkonstanten gilt er als voll oder leer.
Herleitung: Warum gerade R mal C, und woher kommen die 37 %?
Wir schauen uns das Entladen an: Ein Kondensator mit der Spannung \(U\) hängt an einem Widerstand \(R\).
Ansatz: Wir zerlegen die Zeit in viele kleine Stückchen \(\Delta t\) (\(\Delta\), gesprochen „Delta“, heißt „ein kleines Stück von“) und verfolgen, was in jedem Stückchen passiert. Dafür brauchen wir nur drei Gleichungen, die wir schon kennen:
- Strom durch den Widerstand, ohmsches Gesetz (Teil 4): \(I = \dfrac{U}{R}\)
- Ladung, die dabei abfließt (Teil 2): \(\Delta Q = I \cdot \Delta t\)
- Spannung, die der Kondensator dadurch verliert, aus \(Q = C \cdot U\): \(\Delta U = \dfrac{\Delta Q}{C}\)
Schritte: Setz 1 in 2 ein und das Ergebnis in 3:
Das ist der ganze Trick: In jedem Zeitstückchen verliert der Kondensator denselben Anteil seiner gerade vorhandenen Spannung, nämlich \(\Delta t / (R \cdot C)\). Viel Spannung, großer Verlust. Wenig Spannung, kleiner Verlust. Darum wird es immer langsamer. Und \(R \cdot C\) steht genau dort, wo das Tempo entschieden wird.
Kontrolle der Einheit: Ohm ist Volt pro Ampere (Teil 4), Farad ist Coulomb pro Volt, und ein Coulomb ist eine Amperesekunde (Teil 2):
\(R \cdot C\) ist also wirklich eine Zeit.
Zahlenprobe, woher die 37 % kommen: Teil eine Zeitkonstante in 10 Stückchen. In jedem verliert der Kondensator ein Zehntel seiner Spannung, es bleiben 90 %. Nach 10 Stückchen:
Mit 100 kleineren Stückchen, in denen jeweils ein Hundertstel verloren geht: \(0{,}99\) hundertmal malgenommen ergibt 0,366, also 37 %. Noch feiner zerlegt ändert sich kaum noch etwas, es bleiben 37 %. Mathematiker nennen so eine Kurve Exponentialkurve, und die 37 % schreiben sie als \(1/e\) mit der eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\). Fürs Rechnen auf dem Steckbrett genügt die Faustregel „nach jedem τ gut ein Drittel übrig“.
Zahlenbeispiel: Der Elko mit 1000 µF über 470 Ω:
Nach einer knappen halben Sekunde ist noch gut ein Drittel übrig, nach gut zwei Sekunden ist er praktisch leer. Das kannst du gleich im Versuch beobachten.
Zum Ausprobieren: Laden und Entladen
Wähle Widerstand und Kondensator, dann Laden oder Entladen. Links siehst du die Ladung auf den Platten, rechts die Spannung über der Zeit. Kleine Zeitkonstanten laufen in Zeitlupe, sonst wären sie unsichtbar schnell.
Probier es aus: 470 Ω mit 1000 µF ergibt eine knappe halbe Sekunde, das sieht man mit bloßem Auge. 470 Ω mit 100 nF ergibt 47 Mikrosekunden, also 47 Millionstel einer Sekunde. Das ist so schnell, dass in der Animation eine starke Zeitlupe nötig ist.
Bauformen
Keramikkondensatoren und ein Elko, rechts die Schaltzeichen.
- Keramikkondensator: klein, meist gelb oder blau, mit einem Isolator aus Keramik. Die Polung ist egal. Typisch sind Werte bis einige µF. Der Wert steht als Zahlencode darauf, mit derselben Logik wie beim SMD-Widerstand aus Teil 12, nur in Pikofarad: 104 heißt 10 und vier Nullen, also 100 000 pF = 100 nF. 105 sind 1 µF, 475 sind 4,7 µF.
- Elektrolytkondensator, kurz Elko: ein Röhrchen mit aufgewickelten Folien und einer Flüssigkeit darin. Der Isolator ist eine hauchdünne Oxidschicht auf der Folie, deshalb passt viel Kapazität hinein, von 1 µF bis weit über 10 000 µF. Wert und höchste Spannung stehen im Klartext darauf.
- Der Elko hat eine Polung. Die Oxidschicht hält nur in einer Richtung. Der helle Streifen mit Minuszeichen und das kürzere Bein markieren Minus. Minus gehört an Masse.
Wozu man Kondensatoren braucht
- Als kleiner Vorrat: In Teil 11 hieß es, die beiden 100-nF-Kondensatoren am Spannungsregler „beruhigen“ ihn. Jetzt kannst du verstehen, warum: Braucht ein Chip für einen winzigen Moment mehr Strom, liefert ihn der Kondensator gleich nebenan aus seinem Vorrat. Der Regler muss nicht hektisch nachregeln, und die Spannung bleibt ruhig. Deshalb sitzt neben fast jedem Chip ein 100-nF-Kondensator.
- Als Zeitgeber: Weil \(\tau = R \cdot C\) eine Zeit ist, kann man mit Widerstand und Kondensator Zeiten einstellen. Ein Blinker, der von allein blinkt, lädt und entlädt einen Kondensator immer wieder. Genau das macht der Baustein NE555, dem ein eigener Teil gewidmet ist.
- Zum Glätten: Eine Spannung, die zittert, wird durch einen großen Kondensator ruhiger. Er füllt die Täler mit seiner gespeicherten Ladung auf.
Versuch: Die LED glüht nach
Du brauchst: die Versorgung mit dem Spannungsregler (Teil 11, 5 V), einen Taster, den Elko 1000 µF, zwei Widerstände 470 Ω und eine LED. Das alles steckt in Türchen 1, 2 und 5 des Adventskalenders. Für Teil B ein Multimeter.
A: Der Elko speist die LED nach dem Loslassen. B: Ohne Entladeweg bleibt die Ladung im Elko.
A · Nachleuchten
- Elko einstecken: Streifen (Minus, kurzes Bein) in die blaue Masse-Schiene, das Plus-Bein in eine freie Reihe. Diese Reihe ist der Knoten.
- Ladeweg: Taster über den Mittelgraben, ein Bein an +5 V. Vom diagonal gegenüberliegenden Bein ein 470-Ω-Widerstand zum Knoten.
- Entladeweg: Vom Knoten der zweite 470 Ω zur LED (langes Bein), kurzes Bein an Masse.
- Taster zwei Sekunden drücken. Die LED leuchtet. Loslassen und hinschauen.
Was du siehst: Die LED geht nicht schlagartig aus, sondern verblasst in ein bis zwei Sekunden. Die Zeitkonstante ist 470 Ω mal 1000 µF, also knapp eine halbe Sekunde. Nach drei bis vier Zeitkonstanten ist der Strom so klein, dass die LED dunkel wirkt. Drückst du nur ganz kurz, ist das Nachleuchten schwächer: Der Elko war noch nicht voll.
B · Ladung aufbewahren
- Zieh den zweiten Widerstand samt LED heraus. Jetzt hat der Elko keinen Entladeweg mehr.
- Multimeter auf Gleichspannung (Teil 10), rote Spitze an den Knoten, schwarze an Masse.
- Taster drei Sekunden drücken: Das Messgerät zeigt knapp 5 V. Loslassen.
- Eine Minute warten und zusehen.
- Steck die LED mit ihrem Widerstand wieder zwischen Knoten und Masse.
Was du siehst: Nach dem Loslassen bleibt die Spannung fast stehen und sinkt nur ganz langsam. Der Elko hält seine Ladung, weil sie nirgendwohin abfließen kann. Ein winziger Teil sickert durch den Isolator und durch das Messgerät, darum geht es doch ein wenig abwärts. Steckst du nach der Minute die LED wieder ein, blitzt sie auf und verblasst: Die Ladung war die ganze Zeit da.
Was du lernst: Der Kondensator ist ein Speicher. Wie schnell er sich leert, entscheidet nicht er allein, sondern der Weg nach draußen: Mit 470 Ω ist er in einer Sekunde leer, mit dem Messgerät dauert es viele Minuten.
Zusammenfassung
- Ein Kondensator besteht aus zwei Metallflächen mit einem Isolator dazwischen. Beim Laden wandern Elektronen von einer Platte auf die andere, durch den Isolator kommt keines.
- Die Kapazität \(C\) in Farad sagt, wie viel Ladung pro Volt hineinpasst: \(Q = C \cdot U\). Übliche Werte sind nF und µF.
- Über einen Widerstand lädt und entlädt er sich erst schnell, dann langsam. Das Tempo gibt die Zeitkonstante \(\tau = R \cdot C\) vor: Nach jedem τ ist gut ein Drittel des Wegs übrig, nach 5 τ ist er voll oder leer.
- Keramikkondensatoren tragen einen Zahlencode in pF (104 = 100 nF) und haben keine Polung. Elkos haben viel Kapazität, aber eine Polung: Streifen an Masse.
- Kondensatoren dienen als kleiner Vorrat neben Chips, als Zeitgeber und zum Glätten.
Weiter mit Teil 14: Spule und Induktivität (erscheint demnächst). Zurück zu Teil 12: Widerstände oder zur Übersicht aller Teile.
Tiefer einsteigen: Kondensator-Bauarten im Vergleich, Elko: Lebensdauer und Polarität und für die Physik Kondensator und Dielektrika.