Leistung, Energie und Wärme

Einsteiger

Auf jedem Elektrogerät steht eine Zahl mit W dahinter. Der Wasserkocher hat 2000 W, die LED-Lampe im Flur vielleicht 6 W. Was bedeutet diese Zahl? Und warum wird der Wasserkocher in drei Minuten heiß, die LED-Lampe aber kaum warm?

Leistung: wie schnell Energie umgesetzt wird

Die Leistung \(P\) sagt, wie viel Energie in jeder Sekunde umgesetzt wird, zum Beispiel in Wärme oder Licht. Der Wasserkocher setzt in jeder Sekunde 2000 Joule um, die LED-Lampe nur 6 Joule. Ein Joule pro Sekunde heißt ein Watt:

Für Strom und Spannung gibt es eine einfache Formel, und die kannst du aus den vorigen Teilen selbst zusammensetzen.

Ansatz: Leistung ist Energie \(W\) geteilt durch die Zeit \(t\): \(P = W / t\).

Schritt 1: Aus Teil 3 wissen wir: Die Spannung sagt, wie viel Energie jede Ladung mitbekommt, \(U = W / Q\). Mal \(Q\) genommen ergibt das \(W = U \cdot Q\).

Schritt 2: Das setzen wir oben ein:

Schritt 3: Aus Teil 2 wissen wir: \(Q / t\) ist der Strom \(I\). Also

Leistung ist Spannung mal Strom. Kontrolle der Einheit: V · A = (J/C) · (C/s) = J/s = W.

Zahlenprobe: Unsere LED mit 470 Ω an der 9-V-Batterie aus Teil 2 zieht etwa 15 mA. Die Batterie liefert also

(mW heißt Milliwatt, ein Tausendstel Watt). Ein Wasserkocher braucht rund 15 000-mal so viel.

Wo die Leistung hingeht

Die 135 mW verteilen sich auf die beiden Bauteile. Für jedes gilt dieselbe Formel, mit der Spannung, die an ihm abfällt. Durch beide fließen dieselben 15 mA, denn sie liegen in Reihe:

Der größte Teil der Energie wird im Widerstand zu Wärme.

• Widerstand: \(P = 7{,}1\,\text{V} \cdot 0{,}015\,\text{A} \approx 107\,\text{mW}\). Das wird alles zu Wärme.
• LED: \(P = 1{,}9\,\text{V} \cdot 0{,}015\,\text{A} \approx 28\,\text{mW}\). Daraus wird Licht und ein wenig Wärme.

Kontrolle: 107 mW + 28 mW = 135 mW, genau die Leistung der Batterie. Energie geht nicht verloren, sie wird nur umgewandelt.

Darum wird ein Widerstand warm: Die Elektronen stoßen in ihm an die Atome, wie in Teil 4 beschrieben, und geben dabei Energie ab. Ein normaler kleiner Widerstand verträgt etwa 0,25 W. Mehr, und er wird so heiß, dass er verschmort.

Energie: Leistung mal Zeit

Wie viel Energie ein Gerät insgesamt braucht, hängt davon ab, wie lange es läuft:

Vorsicht, Verwechslungsgefahr: Das schräge \(W\) ist das Formelzeichen für die Energie, das gerade W ist die Einheit Watt für die Leistung. Sie sehen gleich aus, sind aber zwei verschiedene Dinge.

Rechnet man mit Watt und Sekunden, kommen Joule heraus. Für die Stromrechnung ist das viel zu klein. Dort rechnet man mit Kilowatt (1 kW = 1000 W) und Stunden (h). Die Einheit heißt Kilowattstunde (kWh). Eine Kilowattstunde kostet im Moment rund 35 Cent.

Zahlenprobe: Ein Wasserkocher mit \(P = 2\,\text{kW}\) läuft \(t = 3\) Minuten, also \(0{,}05\,\text{h}\):

Das kostet etwa 3,5 Cent. Kontrolle: kW mal h ergibt kWh, die Einheit passt.

Wie lange hält der 9-V-Block?

Auf Batterien und Akkus steht oft eine Zahl in Milliamperestunden (mAh). Sie sagt, wie viel Strom wie lange fließen kann. Ein 9-V-Block hat rund 500 mAh: Er kann zum Beispiel 500 mA eine Stunde lang liefern, oder 50 mA zehn Stunden lang. Um die Laufzeit \(t\) auszurechnen, teilt man die Kapazität durch den Strom:

Zahlenprobe: Unsere LED zieht 15 mA.

Gut 33 Stunden, also fast anderthalb Tage Dauerlicht. Kontrolle: mAh geteilt durch mA ergibt h, Stunden. In der Praxis ist es etwas weniger, weil die Spannung der Batterie beim Entladen sinkt und die LED dann schwächer wird. Mit 1 kΩ statt 470 Ω zieht die LED nur etwa 7 mA und leuchtet mehr als doppelt so lange.

Versuch: Fühl die Wärme

Hier spürst du die Leistung mit dem Finger.

Du brauchst: das Steckbrett, eine 9-V-Batterie mit Clip, einen Widerstand 1 kΩ (braun, schwarz, rot) und einen Widerstand 10 kΩ (braun, schwarz, orange).

Der Widerstand hängt direkt an der Batterie. Seine ganze Leistung wird zu Wärme.

1. Rotes Kabel des Clips in die rote Schiene, schwarzes in die blaue.
2. Den 1-kΩ-Widerstand mit einem Bein in die rote, mit dem anderen in die blaue Schiene stecken.
3. Batterie anklemmen und eine Minute warten. Dann den Widerstand vorsichtig mit der Fingerspitze berühren: Er ist deutlich warm.
4. Batterie abziehen, den 1 kΩ gegen den 10-kΩ-Widerstand tauschen und wieder eine Minute warten. Dieser bleibt kalt.

Gerechnet: Beim 1 kΩ fließen \(I = 9\,\text{V} / 1000\,\Omega = 9\,\text{mA}\), die Leistung ist \(P = 9\,\text{V} \cdot 0{,}009\,\text{A} \approx 0{,}08\,\text{W}\). Beim 10 kΩ ist es nur ein Zehntel des Stroms und damit ein Zehntel der Leistung, etwa 0,008 W. Das spürt man nicht mehr.

Was du gemerkt hast: Mehr Strom bei gleicher Spannung heißt mehr Leistung und mehr Wärme. Nach dem Versuch die Batterie abziehen, sonst heizt der Widerstand weiter und leert sie für nichts.

Zusammenfassung

• Leistung ist Energie pro Sekunde: \(P = U \cdot I\), gemessen in Watt.
• Energie ist Leistung mal Zeit: \(W = P \cdot t\). Auf der Stromrechnung in kWh.
• In einem Widerstand wird die ganze Leistung zu Wärme. Kleine Widerstände vertragen etwa 0,25 W.
• Laufzeit einer Batterie = Kapazität in mAh geteilt durch den Strom in mA.

Weiter mit Teil 7: Gleich- und Wechselspannung (erscheint demnächst). Zurück zu Teil 5: Reihe und parallel oder zur Übersicht aller Teile.