Der Early-Effekt

Fortgeschritten

Vorwissen: Bipolartransistor und pn-Übergang quantitativ (Raumladungszone, Sperrschichtkapazität). Hilfreich: Gummel-Plot, dort wird die Formel für den Kollektorstrom hergeleitet, auf der dieser Artikel aufbaut.

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Im Lehrbuch ist der Bipolartransistor im aktiven Bereich eine ideale Stromquelle: Der Kollektorstrom hängt von der Basis ab, nicht von der Kollektorspannung. Im Ausgangskennlinienfeld sieht man aber, dass die Kennlinien leicht ansteigen. Mehr Kollektor-Emitter-Spannung, etwas mehr Strom. James M. Early hat 1952 den Grund angegeben: Die Raumladungszone am gesperrten Kollektorübergang wächst mit der Spannung in die Basis hinein und macht sie dünner. Eine dünnere Basis lässt mehr Strom durch.

James M. Early (1922–2004) stammte aus Syracuse im Bundesstaat New York und promovierte 1951 an der Ohio State University in Elektrotechnik. Im selben Jahr ging er zu den Bell Labs, wo er bis 1969 Transistoren entwickelte, darunter die für den Nachrichtensatelliten Telstar. Seine Arbeit von 1952 über die Aufweitung der Raumladungszone gab dem Effekt den Namen. Ab 1969 leitete er die Halbleiterforschung bei Fairchild. 1979 erhielt er den J. J. Ebers Award der IEEE. Mehr zu Early →

Auf einen Blick (für Einsteiger)

Was man sieht: Im Ausgangskennlinienfeld ($I_C$ über $V_{CE}$) steigen die Kennlinien im aktiven Bereich leicht an, statt waagerecht zu laufen.
Warum: Zwischen Basis und Kollektor liegt eine Sperrschicht. Je höher die Spannung, desto breiter wird sie, und ein Teil davon frisst sich in die Basis. Die Elektronen haben einen kürzeren Weg, das Gefälle ihrer Dichte wird steiler, und es fließt mehr Strom.
Die Early-Spannung: Verlängert man die Kennlinien nach links, treffen sie sich ungefähr in einem Punkt auf der Spannungsachse. Sein Abstand vom Nullpunkt ist die Early-Spannung $V_A$, bei Kleinsignaltransistoren einige zehn bis über hundert Volt. Je größer, desto besser die Stromquelle.
Warum das zählt: Die Early-Spannung bestimmt, wie viel Spannungsverstärkung ein einzelner Transistor schafft und wie genau ein Stromspiegel ist.
Der Haken: Was die Early-Spannung verbessert (eine stärker dotierte Basis), verschlechtert die Stromverstärkung. Beides zusammen lässt sich nur mit Tricks wie einer SiGe-Basis steigern.

Bezeichnungen

Größe	Deutsch	Englisch	Bedeutung
$V_A$	Early-Spannung	Early voltage, SPICE: VAF	Abstand des Schnittpunkts der verlängerten Kennlinien vom Nullpunkt
$V_{AR}$	Rückwärts-Early-Spannung	reverse Early voltage, SPICE: VAR	dasselbe für die Emitterseite
$W_B$	neutrale Basisweite	neutral base width	Dicke der Basis ohne die Raumladungszonen
$x_p$	basisseitige Weite der BC-Raumladungszone	depletion width on the base side	der Teil der Sperrschicht, der in der Basis liegt
$Q_B$	Basisladung	base (majority) charge	$q\,A_E\,N_A\,W_B$ bei homogener Basis
$C_{jc}$, $C_{je}$	Basis-Kollektor-, Basis-Emitter-Sperrschichtkapazität	junction capacitance	hier pro Fläche, in F/cm²
$N_A$, $N_C$	Basis-, Kollektordotierung	base, collector doping	in cm⁻³
$\phi$	Diffusionsspannung	built-in voltage	eingebaute Spannung des Übergangs
$r_o$	Ausgangswiderstand	output resistance	$1/(\partial I_C/\partial V_{CE})$
$g_m$	Steilheit	transconductance	$I_C/U_T$
$g_m r_o$	Eigenverstärkung	intrinsic gain	größte Spannungsverstärkung eines Transistors
$h_{oe}$	Ausgangsleitwert	output admittance (h-Parameter)	$1/r_o$, in manchen Datenblättern angegeben
$V_{PT}$	Durchgriffsspannung	punch-through voltage	Spannung, bei der die Raumladungszone die ganze Basis durchquert
$BV_{CBO}$, $BV_{CEO}$	Kollektor-Basis-, Kollektor-Emitter-Durchbruchspannung	breakdown voltage, open emitter / open base	Lawinendurchbruch mit offenem dritten Anschluss

Zahlenbeispiel wie im Gummel-Artikel: $N_A = 10^{17}$ cm⁻³, $W_B = 0{,}2$ µm bei $V_{CB} = 2$ V, Kollektor mit $N_C = 10^{16}$ cm⁻³, $\beta_F = 100$.

Das Ergebnis vorweg

Der Kollektorstrom ist umgekehrt proportional zur Basisladung: $I_C \propto 1/Q_B$. Wächst die BC-Raumladungszone in die Basis, sinkt $Q_B$ und $I_C$ steigt.
Daraus folgt $$V_A + V_{CE} = \frac{Q_B}{C_{jc}}$$ Die Early-Spannung ist das Verhältnis aus Basisladung und Sperrschichtkapazität. Im Beispiel $Q_B/C_{jc} = 19{,}4$ V und $V_A = 16{,}7$ V.
Ausgangswiderstand $r_o = (V_A + V_{CE})/I_C$, Eigenverstärkung $g_m r_o = (V_A+V_{CE})/U_T$, im Beispiel 750 (57 dB), unabhängig vom Strom.
$\beta_F \propto 1/Q_B$, aber $V_A \propto Q_B$: Das Produkt $\beta_F V_A$ ist bei gegebenem Kollektor fast fest. Eine SiGe-Basis mit Germanium-Gradient bricht diesen Zielkonflikt.
Wächst die Raumladungszone durch die ganze Basis, kommt es zum Durchgriff: im Beispiel bei rund 55 V, nahe am Lawinendurchbruch.

Die Basis wird dünner

Elektronendichte in der Basis über dem Ort: zwei Geraden, die bei x = 0 beim selben Wert beginnen; bei V_CB = 2 V endet die Gerade bei 0,2 µm, bei V_CB = 20 V schon bei 0,101 µm, weil die Basis-Kollektor-Raumladungszone tiefer in die Basis reicht; das steilere Profil bedeutet mehr Diffusionsstrom

Die Elektronendichte am Emitterrand hängt nur von $V_{BE}$ ab. Am Kollektorrand ist sie null. Rückt dieser Rand näher, wird das Profil steiler und der Diffusionsstrom größer. Bei 20 V ist die neutrale Basis des Beispiels nur noch halb so dick.

Im Gummel-Artikel ist hergeleitet:

\[I_C = \frac{q\,A_E\,D_n\,n_i^2}{N_A\,W_B}\,e^{V_{BE}/U_T} = \frac{q^2\,A_E^2\,D_n\,n_i^2}{Q_B}\,e^{V_{BE}/U_T}\]

mit der Basisladung $Q_B = q\,A_E\,N_A\,W_B$. Bei festem $V_{BE}$ ist der Strom also umgekehrt proportional zur Basisladung. Dass die Ladung, nicht die Weite, die richtige Größe ist, zeigt die Gummel-Zahl: Bei einem ungleichmäßigen Profil zählt nur das Integral.

Wie schnell die neutrale Basis schrumpft, folgt aus der Raumladungszone des Basis-Kollektor-Übergangs. Die Sperrschicht teilt sich nach dem Verhältnis der Dotierungen auf beide Seiten auf. Weil die Basis höher dotiert ist als der Kollektor, liegt der größere Teil im Kollektor. Ein Zehntel reicht aber, um die Basis spürbar dünner zu machen.

Wie weit reicht die Raumladungszone in die Basis? (Zahlenwerte des Beispiels)

Ansatz. Abrupter pn-Übergang mit $N_A$ auf der Basis- und $N_C$ auf der Kollektorseite, siehe pn-Übergang quantitativ. Die Gesamtweite bei der Sperrspannung $V_{CB}$:

\[w = \sqrt{\frac{2\,\varepsilon_{Si}\,(\phi + V_{CB})}{q}\cdot\frac{N_A + N_C}{N_A\,N_C}}\]

Schritt 1: die Aufteilung. Auf beiden Seiten muss gleich viel Ladung stehen, $N_A\,x_p = N_C\,x_n$. Daraus folgt für den Basisanteil

\[x_p = w\,\frac{N_C}{N_A + N_C}\]

Schritt 2: die Diffusionsspannung. $\phi = U_T \ln(N_A N_C/n_i^2) = 25{,}85\,\text{mV}\cdot\ln(10^{33}/10^{20}) = 0{,}774$ V.

Zahlenprobe. Bei $V_{CB} = 2$ V:

\[w = \sqrt{\frac{2\cdot1{,}04\cdot10^{-12}\cdot2{,}774}{1{,}6\cdot10^{-19}}\cdot\frac{1{,}1\cdot10^{17}}{10^{33}}}\,\text{cm} = 0{,}63\,\text{µm}, \qquad x_p = 0{,}63\,\text{µm}\cdot\frac{1}{11} = 0{,}057\,\text{µm}\]

Bei $V_{CB} = 20$ V ist $w = 1{,}7$ µm und $x_p = 0{,}156$ µm. Die Raumladungszone ist also um 0,099 µm weiter in die Basis gewandert, und von den 0,2 µm neutraler Basis bleiben 0,101 µm.

Zur Kontrolle. $x_p$ wächst wie $\sqrt{\phi + V_{CB}}$. Der Effekt ist also bei kleinen Spannungen am stärksten, pro Volt gerechnet. Deshalb sind die Kennlinien nicht ganz gerade.

Die Early-Spannung

Ausgangskennlinien des Beispieltransistors für I_B = 2, 5 und 10 µA über V_CE von 0 bis 30 V; die Kennlinien steigen im aktiven Bereich deutlich an und krümmen sich nach oben; die Tangenten bei V_CB = 2 V, nach links verlängert, treffen sich bei −V_A ≈ −17 V auf der Spannungsachse

Ausgangskennlinien des Beispieltransistors, aus der Basisweitenmodulation gerechnet. Die Tangenten im Arbeitspunkt treffen sich in einem Punkt, $-V_A$. Weil die Basis dieses Beispiels vergleichsweise schwach dotiert ist, ist $V_A$ klein und der Effekt gut sichtbar. Die Kennlinien krümmen sich nach oben: Bei hoher Spannung ist ein großer Teil der Basis bereits verarmt.

Woher kommt V_A + V_CE = Q_B / C_jc?

Ansatz. $I_C = K/Q_B$ mit einer Konstanten $K$, die nur von $V_{BE}$ abhängt. Gesucht ist die Steigung der Kennlinie, $\partial I_C/\partial V_{CE}$. Bei festem $V_{BE}$ ändert eine Änderung von $V_{CE}$ die Spannung $V_{CB}$ um denselben Betrag.

Schritt 1: ableiten.

\[\frac{\partial I_C}{\partial V_{CB}} = -\frac{K}{Q_B^2}\,\frac{\partial Q_B}{\partial V_{CB}} = -\frac{I_C}{Q_B}\,\frac{\partial Q_B}{\partial V_{CB}}\]

Schritt 2: die Ladungsänderung ist die Sperrschichtkapazität. Wächst die Raumladungszone um $dx_p$ in die Basis, verliert die neutrale Basis die Ladung $q\,A_E\,N_A\,dx_p$. Genau diese Ladung ist es, die der Übergang bei der Spannungsänderung $dV_{CB}$ zusätzlich aufnimmt. Das ist die Definition der Sperrschichtkapazität:

\[\frac{\partial Q_B}{\partial V_{CB}} = -A_E\,C_{jc}\]

($C_{jc}$ pro Fläche, $A_E$ gleich der Fläche des Übergangs unter dem Emitter.)

Schritt 3: einsetzen.

\[\frac{\partial I_C}{\partial V_{CE}} = I_C\,\frac{A_E\,C_{jc}}{Q_B}\]

Schritt 4: der Schnittpunkt. Die Tangente im Arbeitspunkt $(V_{CE}, I_C)$ schneidet die Spannungsachse bei

\[V_{CE} - \frac{I_C}{\partial I_C/\partial V_{CE}} = V_{CE} - \frac{Q_B}{A_E\,C_{jc}}\]

Dieser Punkt ist $-V_A$, also

\[V_A + V_{CE} = \frac{Q_B}{A_E\,C_{jc}} = \frac{q\,N_A\,W_B}{C_{jc}}\]

Zur Kontrolle. Der Schnittpunkt hängt nicht von $I_C$ ab: Alle Kennlinien zielen auf denselben Punkt, genau wie beobachtet. Eine stärker dotierte oder dickere Basis (mehr $Q_B$) und ein schwächer dotierter Kollektor (kleineres $C_{jc}$) erhöhen $V_A$.

Zahlenprobe. Bei $V_{CB} = 2$ V: $C_{jc} = \varepsilon_{Si}/w = 1{,}04\cdot10^{-12}/(6{,}3\cdot10^{-5})$ F/cm² $= 1{,}65\cdot10^{-8}$ F/cm². Die Basisladung pro Fläche ist $q\,N_A\,W_B = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2\cdot10^{12}$ C/cm² $= 3{,}2\cdot10^{-7}$ C/cm². Also

\[V_A + V_{CE} = \frac{3{,}2\cdot10^{-7}}{1{,}65\cdot10^{-8}}\,\text{V} = 19{,}4\,\text{V}\]

Mit $V_{CE} = V_{CB} + V_{BE} = 2{,}7$ V ist $V_A = 16{,}7$ V. Das ist der Schnittpunkt in der Grafik.

In der Literatur wird oft vereinfacht $V_A \approx Q_B/C_{jc}$ geschrieben. Das gilt, solange $V_A \gg V_{CE}$ ist, bei guten Transistoren also fast immer. Das Gummel-Poon-Modell verwendet genau diese Form. Dort heißt der Parameter VAF und ist bei $V_{BC} = 0$ definiert.

Ausgangswiderstand und Eigenverstärkung

Die Steigung der Kennlinie ist der Kehrwert des Ausgangswiderstands:

\[r_o = \frac{1}{\partial I_C/\partial V_{CE}} = \frac{V_A + V_{CE}}{I_C} \approx \frac{V_A}{I_C}\]

Im Beispiel bei 1 mA: $r_o = 19{,}4$ kΩ. Bei 10 µA: 1,94 MΩ. Der Ausgangswiderstand ist umgekehrt proportional zum Strom.

Ein Transistor in Emitterschaltung mit idealer Stromquelle als Last verstärkt höchstens um $g_m\,r_o$, die Eigenverstärkung. Mit der Steilheit $g_m = I_C/U_T$:

\[g_m\,r_o = \frac{I_C}{U_T}\cdot\frac{V_A + V_{CE}}{I_C} = \frac{V_A + V_{CE}}{U_T}\]

Der Strom kürzt sich heraus. Im Beispiel: $19{,}4\,\text{V}/25{,}85\,\text{mV} = 750$, also 57 dB. Ein Transistor mit $V_A = 100$ V schafft rund 3900 (72 dB). Kein Arbeitspunkt, keine Dimensionierung ändert daran etwas. Mehr Verstärkung gibt es nur mit mehr Transistoren: Kaskode, Wilson-Spiegel, Mehrstufigkeit.

Vergleich zum MOSFET. Beim MOSFET heißt das Gegenstück Kanallängenmodulation, mit dem Parameter $\lambda \approx 1/V_A$. Seine Eigenverstärkung ist $g_m r_o = 2 V_A/(V_{GS} - V_{th})$. Der Faktor $U_T$ im Nenner des Bipolartransistors ist kleiner als die Übersteuerung $(V_{GS}-V_{th})/2$ eines MOSFET. Deshalb verstärkt ein Bipolartransistor bei gleicher Early-Spannung mehr. Mehr dazu bei den Kurzkanaleffekten.

Der Zielkonflikt: Stromverstärkung gegen Early-Spannung

Die Basisladung steht in beiden Größen, aber an verschiedenen Stellen. Aus dem Gummel-Artikel: $\beta_F = D_n G_E/(D_p G_B)$, also $\beta_F \propto 1/Q_B$. Und von oben: $V_A \approx Q_B/C_{jc}$. Das Produkt

\[\beta_F\,V_A \approx \frac{D_n\,G_E}{D_p\,G_B}\cdot\frac{q\,G_B}{C_{jc}} = \frac{q\,D_n\,G_E}{D_p\,C_{jc}}\]

enthält die Basis nicht mehr. Bei gegebenem Emitter und Kollektor ist es fest. Im Beispiel $100 \cdot 19{,}4$ V ≈ 1900 V.

Stromverstärkung und Early-Spannung über der Basisdotierung von 2·10^16 bis 2·10^18 cm^-3 doppeltlogarithmisch: beta fällt von 500 auf 5, V_A steigt von 4 auf fast 400 V; das Produkt beta mal V_A bleibt nahezu konstant bei etwa 2000 V

Basisdotierung variiert, Basisweite, Emitter und Kollektor fest. Die Stromverstärkung fällt, die Early-Spannung (hier $Q_B/C_{jc}$) steigt, das Produkt bleibt fast gleich. Es ändert sich nur wenig, weil die Sperrschichtkapazität schwach von $N_A$ abhängt.

Der Entwurf eines Bipolartransistors ist darum immer eine Wahl auf dieser Geraden: viel Stromverstärkung oder viel Early-Spannung. Für Leistungsstufen und Schalter zählt $\beta$, für Präzisionsanalogtechnik eher $V_A$.

Wie SiGe den Konflikt bricht

Mit einer Germanium-Rampe in der Basis wird die Bandlücke zum Kollektor hin kleiner. Der Kollektorstrom hängt dann nicht mehr an $\int N_A\,dx$, sondern an einem gewichteten Integral, in dem jeder Ort mit $1/n_i^2$ zählt (Kroemer 1985). Am Kollektorrand ist $n_i^2$ durch das Germanium um ein Vielfaches größer, dieser Rand zählt also weniger. Genau dort aber knabbert die Raumladungszone an der Basis. Die Basisweitenmodulation verliert an Gewicht, und $V_A$ steigt um ein Vielfaches, während die kleinere Bandlücke zugleich $\beta$ erhöht. Harame und Mitarbeiter haben 1995 gezeigt, dass SiGe-HBTs das Produkt $\beta_F V_A$ um ein Vielfaches über das von Silizium-Transistoren heben.

Rückwärts-Early-Effekt

Auch die Basis-Emitter-Raumladungszone reicht in die Basis. Ändert sich $V_{BE}$, ändert sich ihre Weite, und mit ihr die Basisladung. Das ist der Rückwärts-Early-Effekt, mit

\[V_{AR} \approx \frac{Q_B}{A_E\,C_{je}}\]

Weil der Emitter viel höher dotiert ist als die Basis, liegt diese Raumladungszone fast ganz in der Basis, und $C_{je}$ ist groß. Grob abgeschätzt für das Beispiel, mit etwa 0,3 V an der in Flussrichtung gepolten Sperrschicht: $w \approx 0{,}06$ µm, $C_{je} \approx 1{,}7\cdot10^{-7}$ F/cm², $V_{AR} \approx 2$ V. Im Gummel-Plot macht sich das als kleine Abweichung von der idealen Steigung bemerkbar, im Rückwärtsbetrieb (Emitter und Kollektor vertauscht) als stark geneigte Kennlinien.

Durchgriff

Wächst die Raumladungszone durch die ganze Basis, berührt sie die Emitter-Raumladungszone. Die Potentialbarriere zwischen Emitter und Kollektor verschwindet, und der Strom steigt unkontrolliert, ohne dass die Basis noch etwas zu sagen hat. Das ist der Durchgriff (punch-through), die Grenze der Basisweitenmodulation.

Bei welcher Spannung greift die Raumladungszone durch?

Ansatz. Durchgriff, sobald $x_p$ um die ganze neutrale Basisweite gewachsen ist: $x_p(V_{PT}) = x_p(V_{CB}) + W_B$.

Schritt 1: $x_p$ nach der Spannung auflösen. Aus Schritt 1 der Herleitung oben, $x_p = w\,N_C/(N_A+N_C)$, quadriert und nach der Spannung aufgelöst:

\[\phi + V_{PT} = \frac{q\,N_A\,(N_A + N_C)}{2\,\varepsilon_{Si}\,N_C}\,x_p^2\]

Zahlenprobe. $x_p = 0{,}057 + 0{,}2 = 0{,}257$ µm:

\[\phi + V_{PT} = \frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{17}\cdot1{,}1\cdot10^{17}}{2\cdot1{,}04\cdot10^{-12}\cdot10^{16}}\cdot(2{,}57\cdot10^{-5})^2\,\text{V} = 56\,\text{V}\]

also $V_{PT} \approx 55$ V.

Zur Kontrolle. Die Durchgriffsspannung wächst mit dem Quadrat der Basisladung. Doppelt so viel Dotierung, viermal so viel Durchgriffsspannung. Eine dünne, schwach dotierte Basis, gut für $\beta$, ist auch die, die zuerst durchgreift.

Ein Kollektor mit 10¹⁶ cm⁻³ bricht bei etwa 60 V durch Lawinenmultiplikation durch ($BV_{CBO}$). Durchgriff und Lawine liegen im Beispiel also dicht beieinander. Gute Transistoren werden so ausgelegt, dass der Durchgriff deutlich über dem Lawinendurchbruch liegt. Der Lawinendurchbruch ist in der Schaltung ohnehin früher erreicht als $BV_{CBO}$: Mit offener Basis wird der Multiplikationsstrom selbst verstärkt, und es gilt grob $BV_{CEO} \approx BV_{CBO}/\beta^{1/m}$ mit $m \approx 4$ für Silizium-npn. Für $\beta = 100$ sind das 60 V/3,2 ≈ 19 V.

Was die Kennlinie sonst noch anhebt

Nicht jeder Anstieg im Kennlinienfeld ist Early-Effekt. Wer $V_A$ misst, muss drei andere Effekte ausschließen:

Lawinenmultiplikation. Schon weit unter $BV_{CEO}$ erzeugt das Feld am Kollektor einige Elektron-Loch-Paare. Die Löcher fließen in die Basis und werden vom Transistor verstärkt. Die Kennlinien biegen sich bei hohen Spannungen nach oben. Erkennbar daran, dass der Basisstrom bei festem $V_{BE}$ sinkt oder sogar negativ wird.
Eigenerwärmung. Bei festem $I_B$ oder $V_{BE}$ steigt der Kollektorstrom mit der Temperatur, bei festem $V_{BE}$ um rund 8 % pro Kelvin. Die Verlustleistung $V_{CE}\,I_C$ heizt den Chip, und die Kennlinie steigt scheinbar an. Abhilfe: gepulst messen, kleine Ströme.
Quasi-Sättigung und Kirk-Effekt. Bei kleinem $V_{CE}$ und hohem Strom ist die Kennlinie flacher, weil der Kollektorwiderstand mitspielt, siehe Kirk-Effekt.

Die Early-Spannung bestimmt man deshalb bei kleinen Strömen und mittleren Spannungen, aus der Steigung zwischen etwa 2 und 10 V.

Device ↔ Applikation

In der Schaltung	Was der Early-Effekt dort macht
einfacher Stromspiegel	Ausgangs- und Referenztransistor haben verschiedene $V_{CE}$. Der Fehler ist $\Delta I/I \approx \Delta V_{CE}/V_A$: bei 5 V Unterschied und $V_A = 50$ V sind das 10 %
Kaskode, Wilson-Spiegel	halten $V_{CE}$ des Spiegeltransistors fest, der Ausgangswiderstand steigt um etwa den Faktor $\beta$
Verstärkerstufe mit Stromquellenlast	Spannungsverstärkung höchstens $g_m r_o = V_A/U_T$, unabhängig vom Strom
Bandgap-Referenz, Unterspannungsabschaltung (UVLO)	$V_{CE}$ der Kerntransistoren hängt an der Versorgung; über $V_A$ wird daraus eine Versorgungsabhängigkeit der Referenz (schlechte Netzunterdrückung)
Pegelumsetzer im Gatetreiber	Stromquellen sehen große Spannungshübe; mit endlichem $V_A$ schwankt der Strom mit der Spannung des Schaltknotens
Datenblatt: $h_{oe}$	Ausgangsleitwert $1/r_o$ bei einem Arbeitspunkt; $V_A \approx I_C/h_{oe}$
SPICE: VAF, VAR	genau die Größen dieses Artikels; fehlt VAF im Modell, rechnet der Simulator mit $V_A = \infty$ und unterschätzt jeden Spiegelfehler
Durchgriff, $BV_{CEO}$	obere Grenze der Kollektorspannung; im Datenblatt als $V_{CEO}$

Für den Schaltungsentwurf die wichtigste Zeile: Ein Simulationsmodell ohne VAF ist für Präzisionsanalogtechnik wertlos. Viele einfache Bauteilmodelle aus dem Netz haben gar keinen Wert dafür.

Messvorschlag: Early-Spannung eines BC547

Geplant, noch nicht gemessen. Mit dem R&S NGU411 am Kollektor:

Basisstrom fest einprägen, zum Beispiel über 1 MΩ aus einer stabilen Spannung von 10 V (etwa 9,3 µA). Bei festem Basisstrom ist der Anstieg von $I_C$ derselbe wie bei festem $V_{BE}$, solange der Basisstrom selbst nicht von $V_{CE}$ abhängt.
Das NGU fährt $V_{CE}$ von 0 bis 20 V und misst $I_C$. $V_{CEO}$ des BC547 ist 45 V, das lässt Abstand zur Lawine.
Bei 2 mA und 20 V sind das 40 mW. Der Durchlauf sollte schnell gehen, oder einzelne Punkte gepulst aufnehmen.
Auswertung: Gerade durch den Bereich 2–10 V, Schnittpunkt mit der Spannungsachse.

Rechner: Early-Spannung aus der Struktur

⚠️ Nicht blind verlassen — nachrechnen und gegenprüfen.

Der Rechner führt die Formeln dieses Artikels aus, mehr nicht. Insbesondere:

Homogene Basis, abrupter Übergang: Reale Basen sind gradiert, der Kollektor hat oft eine Epischicht mit begrenzter Dicke.
Keine Lawine, keine Eigenerwärmung, keine Hochinjektion.
$W_B$ gilt beim eingegebenen $V_{CB}$, nicht bei null Volt.

N_A in 10¹⁷ cm⁻³

W_B in µm

N_C in 10¹⁶ cm⁻³

V_CB in V

V_BE in V

I_C in mA

β_F

Zusammengefasst

Die Basis-Kollektor-Raumladungszone wächst mit der Spannung in die Basis. Die Basisladung sinkt, und weil $I_C \propto 1/Q_B$, steigt der Kollektorstrom.
Die Early-Spannung folgt aus $V_A + V_{CE} = Q_B/(A_E C_{jc})$: Basisladung durch Sperrschichtkapazität. Alle Kennlinien zielen auf denselben Punkt $-V_A$.
$r_o = (V_A+V_{CE})/I_C$, und die Eigenverstärkung $g_m r_o = (V_A+V_{CE})/U_T$ hängt nicht vom Strom ab.
$\beta_F \propto 1/Q_B$ und $V_A \propto Q_B$: Das Produkt ist fest. SiGe mit Germanium-Rampe bricht diesen Zielkonflikt.
Die Grenze ist der Durchgriff, wenn die Raumladungszone die ganze Basis durchquert. Er wächst mit dem Quadrat der Basisladung und sollte über dem Lawinendurchbruch liegen.
Beim Messen Lawine, Eigenerwärmung und Quasi-Sättigung ausschließen: kleine Ströme, mittlere Spannungen, gepulst.

Literatur

J. M. Early: Effects of space-charge layer widening in junction transistors. Proc. IRE 40 (11), 1952, S. 1401–1406. doi:10.1109/JRPROC.1952.273969 – die Originalarbeit.
J. L. Moll, I. M. Ross: The dependence of transistor parameters on the distribution of base layer resistivity. Proc. IRE 44 (1), 1956, S. 72–78. doi:10.1109/JRPROC.1956.274853
H. K. Gummel, H. C. Poon: An integral charge control model of bipolar transistors. Bell Syst. Tech. J. 49 (5), 1970, S. 827–852. doi:10.1002/j.1538-7305.1970.tb01803.x – Early-Spannung als Verhältnis von Basisladung und Kapazität.
H. Kroemer: Two integral relations pertaining to the electron transport through a bipolar transistor with a nonuniform energy gap in the base region. Solid-State Electronics 28 (11), 1985, S. 1101–1103. doi:10.1016/0038-1101(85)90190-X
D. L. Harame, J. H. Comfort, J. D. Cressler, E. F. Crabbé, J. Y.-C. Sun, B. S. Meyerson, T. Tice: Si/SiGe epitaxial-base transistors – Part I: Materials, physics, and circuits. IEEE Trans. Electron Devices 42 (3), 1995, S. 455–468. doi:10.1109/16.368039
S. M. Sze, K. K. Ng: Physics of Semiconductor Devices, 3. Aufl. Wiley 2007. doi:10.1002/0470068329

Weiterführendes

Gummel-Plot und Gummel-Poon-Modell – Kollektorstrom, Basisladung und die SPICE-Parameter
Bipolartransistor – Aufbau und Ausgangskennlinienfeld
Kirk-Effekt – die Basis wird bei hohem Strom breiter statt dünner
pn-Übergang quantitativ – Raumladungszone und Sperrschichtkapazität
Kurzkanaleffekte – Kanallängenmodulation, das MOSFET-Gegenstück

Der Early-Effekt

Erstellt: 29.10.2026

In der Schaltung	Was der Early-Effekt dort macht
einfacher Stromspiegel	Ausgangs- und Referenztransistor haben verschiedene \(V_{CE}\). Der Fehler ist \(\Delta I/I \approx \Delta V_{CE}/V_A\): bei 5 V Unterschied und \(V_A = 50\) V sind das 10 %
Kaskode, Wilson-Spiegel	halten \(V_{CE}\) des Spiegeltransistors fest, der Ausgangswiderstand steigt um etwa den Faktor \(\beta\)
Verstärkerstufe mit Stromquellenlast	Spannungsverstärkung höchstens \(g_m r_o = V_A/U_T\), unabhängig vom Strom
Bandgap-Referenz, Unterspannungsabschaltung (UVLO)	\(V_{CE}\) der Kerntransistoren hängt an der Versorgung; über \(V_A\) wird daraus eine Versorgungsabhängigkeit der Referenz (schlechte Netzunterdrückung)
Pegelumsetzer im Gatetreiber	Stromquellen sehen große Spannungshübe; mit endlichem \(V_A\) schwankt der Strom mit der Spannung des Schaltknotens
Datenblatt: \(h_{oe}\)	Ausgangsleitwert \(1/r_o\) bei einem Arbeitspunkt; \(V_A \approx I_C/h_{oe}\)
SPICE: VAF, VAR	genau die Größen dieses Artikels; fehlt VAF im Modell, rechnet der Simulator mit \(V_A = \infty\) und unterschätzt jeden Spiegelfehler
Durchgriff, \(BV_{CEO}\)	obere Grenze der Kollektorspannung; im Datenblatt als \(V_{CEO}\)

Größe	Deutsch	Englisch	Bedeutung
\(V_A\)	Early-Spannung	Early voltage, SPICE: VAF	Abstand des Schnittpunkts der verlängerten Kennlinien vom Nullpunkt
\(V_{AR}\)	Rückwärts-Early-Spannung	reverse Early voltage, SPICE: VAR	dasselbe für die Emitterseite
\(W_B\)	neutrale Basisweite	neutral base width	Dicke der Basis ohne die Raumladungszonen
\(x_p\)	basisseitige Weite der BC-Raumladungszone	depletion width on the base side	der Teil der Sperrschicht, der in der Basis liegt
\(Q_B\)	Basisladung	base (majority) charge	\(q\,A_E\,N_A\,W_B\) bei homogener Basis
\(C_{jc}\), \(C_{je}\)	Basis-Kollektor-, Basis-Emitter-Sperrschichtkapazität	junction capacitance	hier pro Fläche, in F/cm²
\(N_A\), \(N_C\)	Basis-, Kollektordotierung	base, collector doping	in cm⁻³
\(\phi\)	Diffusionsspannung	built-in voltage	eingebaute Spannung des Übergangs
\(r_o\)	Ausgangswiderstand	output resistance	\(1/(\partial I_C/\partial V_{CE})\)
\(g_m\)	Steilheit	transconductance	\(I_C/U_T\)
\(g_m r_o\)	Eigenverstärkung	intrinsic gain	größte Spannungsverstärkung eines Transistors
\(h_{oe}\)	Ausgangsleitwert	output admittance (h-Parameter)	\(1/r_o\), in manchen Datenblättern angegeben
\(V_{PT}\)	Durchgriffsspannung	punch-through voltage	Spannung, bei der die Raumladungszone die ganze Basis durchquert
\(BV_{CBO}\), \(BV_{CEO}\)	Kollektor-Basis-, Kollektor-Emitter-Durchbruchspannung	breakdown voltage, open emitter / open base	Lawinendurchbruch mit offenem dritten Anschluss