Grundgatter: AND, OR, NOT
Jede noch so komplexe digitale Schaltung -- vom einfachen Zähler bis zum Prozessor -- lässt sich aus drei Grundoperationen zusammenbauen: AND, OR und NOT. Diese Seite erklärt die drei Gatter, ihre Wahrheitstabellen und zeigt, wie man sie auf dem Breadboard ausprobiert.
NOT (Inverter)
Das NOT-Gate haben wir schon im Grundlagen-Kapitel kennengelernt. Ein Eingang, ein Ausgang, invertiert:
| A | Y = \(\overline{A}\) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Chip: 74HCT04 (6× NOT in einem DIP-14).
AND
Das AND-Gate gibt nur dann HIGH aus, wenn alle Eingänge HIGH sind. Wie ein UND in der Sprache: "Wenn es regnet und ich keinen Schirm habe, werde ich nass."
| A | B | Y = A \(\cdot\) B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Nur wenn A und B HIGH sind, ist Y HIGH. In allen anderen Fällen: LOW.
74HCT08 (Quad AND)
Vier unabhängige 2-Input AND-Gates in einem DIP-14:
┌──── U ────┐
1A ──┤ 1 14 ├── VCC
1B ──┤ 2 13 ├── 4B
1Y ──┤ 3 12 ├── 4A
2A ──┤ 4 11 ├── 4Y
2B ──┤ 5 10 ├── 3B
2Y ──┤ 6 9 ├── 3A
GND ──┤ 7 8 ├── 3Y
└───────────┘
Experiment: Alarmanlage
Zwei Taster (A und B) → AND-Gate → LED. Die LED leuchtet nur, wenn beide Taster gleichzeitig gedrückt werden. Eine primitive Alarmanlage: Zwei Sensoren müssen gleichzeitig auslösen, um Fehlalarme zu vermeiden.
- 74HCT08 aufs Breadboard, VCC/GND/Kerko
- Pin 1 (1A): Taster + Pull-Down
- Pin 2 (1B): Taster + Pull-Down
- Pin 3 (1Y): LED + 330 Ω
Alle vier Kombinationen durchtesten — die Wahrheitstabelle bestätigt sich.
OR
Das OR-Gate gibt HIGH aus, wenn mindestens einer der Eingänge HIGH ist. Wie ein ODER: "Wenn die Türklingel oder das Telefon klingelt, stehe ich auf."
| A | B | Y = A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Nur wenn beide Eingänge LOW sind, ist der Ausgang LOW.
74HCT32 (Quad OR)
Gleiches Pinout wie der 74HCT08, nur OR statt AND.
Experiment: Zwei Sensoren, ein Alarm
Zwei Taster → OR-Gate → LED. Die LED leuchtet, sobald einer der Taster gedrückt wird. Vergleich zum AND-Experiment: dort mussten beide gedrückt sein.
Kombination: AND + OR + NOT
Die Stärke der Logik zeigt sich in der Kombination. Hier ein Beispiel mit drei Gattern:
Experiment: Exklusiv-Erkennung
Aufgabe: Eine LED soll leuchten, wenn genau ein Taster gedrückt ist (nicht keiner, nicht beide). Das ist die XOR-Funktion — und man kann sie aus AND, OR und NOT aufbauen:
In Worten: "A oder B, aber nicht beide."
Aufbau:
- OR-Gate (74HCT32): A und B → Ausgang W = "mindestens einer"
- AND-Gate (74HCT08): A und B → Ausgang X = "beide"
- NOT-Gate (74HCT04): X → Ausgang \(\overline{X}\) = "nicht beide"
- AND-Gate (74HCT08, zweites Gate): W und \(\overline{X}\) → Y = "mindestens einer, aber nicht beide"
| A | B | W (OR) | X (AND) | \(\overline{X}\) (NOT) | Y (AND) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Das ist XOR — im nächsten Kapitel sehen wir, dass es dafür einen eigenen Chip gibt (74HCT86). Aber das Prinzip ist wichtig: Jede Logikfunktion lässt sich aus AND, OR und NOT zusammensetzen.
Notation
In der digitalen Logik gibt es verschiedene Schreibweisen für dieselben Operationen:
| Operation | Boolesch | C/Programmierung | Schaltzeichen |
|---|---|---|---|
| NOT A | \(\overline{A}\) | !A oder ~A |
Dreieck mit Kreis |
| A AND B | \(A \cdot B\) | A & B |
Rechteck mit & |
| A OR B | \(A + B\) | A \| B |
Rechteck mit ≥1 |
Die Boolesche Schreibweise (\(\cdot\) für AND, \(+\) für OR, Überstrich für NOT) ist in der Halbleitertechnik Standard. Nicht verwechseln: \(+\) ist hier kein Plus im arithmetischen Sinn.
Weiterführendes
- Grundlagen -- Setup, Spannungspegel, erstes Experiment
- NAND und NOR: Universelle Gatter -- nächstes Kapitel
- Mikrocontroller -- wo die Logik-ICs drinstecken